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复习 1 椭圆的定义 到两定点F1 F2的距离之和为常数 大于 F1F2 的动点的轨迹叫做椭圆 2 椭圆的标准方程是 3 椭圆中a b c的关系是 a2 b2 c2 当焦点在X轴上时 当焦点在Y轴上时 2 1 2 椭圆的几何性质 2 2 2椭圆的简单几何性质 1 椭圆的几何性质 1 范围 由 即 a x a b y b 说明 椭圆落在x a y b组成的矩形中 x 对称性 F2 F1 O x y 椭圆关于y轴对称 F2 F1 O x y 椭圆关于x轴对称 A2 A1 F2 F1 O x y 椭圆关于原点对称 2 椭圆的对称性 结论 椭圆关于x轴 y轴 原点对称 椭圆上任意一点P x y 关于y轴的对称点是 同理椭圆关于x轴对称关于原点对称 即在椭圆上 则椭圆关于y轴对称 x y 3 椭圆的顶点 令x 0 得y 说明椭圆与y轴的交点 令y 0 得x 说明椭圆与x轴的交点 顶点 椭圆与它的对称轴的四个交点 叫做椭圆的顶点 长轴 短轴 线段A1A2 B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴 a b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长 离心率 长半轴为a半焦距为c 思考 保持长半轴a不变 改变椭圆的半焦距c 我们可以发现 c越接近a 椭圆越 这样 我们就可以利用 和 这两个量来刻画椭圆的扁平程度 扁平 c a 看动画 椭圆的离心率 因为a c 0 所以e的取值范围是 0 e 1 e越接近于1 则c越接近于a 从而b就越小 因此椭圆就越扁反之 e越接近于0 c就越接近于0 从而b就越接近于a 这时椭圆就越接近于圆 当且仅当a b时 c 0 这时两个焦点就 图形变为 它的方程为 重合 圆 看动画 4 椭圆的离心率 e与a b的关系 x a y b 关于x轴 y轴成轴对称 关于原点成中心对称 a 0 a 0 0 b 0 b c 0 c 0 长半轴长为a 短半轴长为b a b a2 b2 c2 x a y b 关于x轴 y轴成轴对称 关于原点成中心对称 a 0 a 0 0 b 0 b c 0 c 0 长半轴长为a 短半轴长为b a b a2 b2 c2 x b y a 同前 b 0 b 0 0 a 0 a 0 c 0 c 同前 同前 同前 椭圆的简单几何性质 自学导引 a b 0 a b 0 a x a 且 b y b b x b 且 a y a A1 a 0 A2 a 0 B1 0 b B2 0 b A1 0 a A2 0 a B1 b 0
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