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专题复习一选择题解法举例 思想方法提炼典型例题解析 天马行空官方博客 思想方法提炼 选择题历年都是中考的必考题型 主要考查对基本知识和基本技能的掌握情况 但方法越来越灵活 常见的方法有 直接计算法 代入检验法 概念辨别法 特殊值法 筛选法等等 同时还可能兼顾到学科交叉 推理探索等题型 解选择题的关键在于能熟练运用各种解题方法或手段 以提高解题的效率和正确率 典型例题解析 C 例2 将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个出售时 每天能卖出20个 若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元 其日销量就增加1个 为了获得最大利润 则应降价 A 5元B 10元C 15元D 20元 解析 利用二次函数最值求解的方法即可求得结果 解 设每个商品降价x元 则销售量增加x个 故 所求利润y 100 x 20 x 70 20 x x2 10 x 600 x 5 2 625 当x 5时 y取最大值 本题选A 点评 本题是从已知条件出发 进行运算或推理 求得正确的结论 从而作出正确的选择 这种解法叫做直接法 这是解选择题的常用基本方法 应用广泛 应熟练掌握 A 例3 若m为实数 方程x2 3x m 0的根的相反数是方程x2 3x m 0的根 那么方程x王2 3x m 0的根是 A x1 1 x2 2B x1 1 x2 2C x1 0 x2 3D x1 x2 分析 只要将A B C D四个选项逐一代入求解验证即可 解 若x1 1 x2 2 则m 2 经检验 x x2均不是方程x2 3x m 0的根 若x1 1 x2 2 则m 2 经检验 x x2也都不是方程x2 3x m 0的根 若x1 0 x2 3 则m 0 经检验 x x2都是方程x王2 3x m 0的根 A B C D中有且仅有一个答案正确 本题选C C 例4 方程7x 3 x 1 2的解集是 A x 3B x C x 2D x 1 分析 将每个选项依次代入验证即可 解 当x 3时左边 2当x 时左边 2当x 2时左边 2当x 1时左边 2 本题选D D 点评 以上3 4题都是把各个选择支代入原题加以验证 以决定取舍 选择题的这种解法叫做代入检验法或代入法 例5 下列命题 1 相等的圆心角所对的弦的弦心距也相等 2 相交两圆的交点关于连心线对称 3 圆内接四边形的一个外角等于它的内对角 4 与已知直线l相切且半径等于r的圆的圆心的轨迹是平行于直线l且到l的距离等于r的一条直线 其中假命题有 个 A 4B 3C 2D 1 分析 命题 1 应增加限制条件 在同圆或等圆中 由于连心线是两圆的对称轴 故命题 2 正确 命题 3 是课本中的定理 当然正确 但对命题 4 根据基本轨迹 满足条件的圆心的轨迹应是二条平行线 故命题 4 是假命题 从而假命题共2个 点评 这是一组概念辨别题 根据定理 推论及相关基础知识 基本性质从而辨别命题的真伪方法叫做概念辨别法 C C 例7 当0 45 时 下列各式成立的是 A cos sin tan B sin cos cot C sin cot cos D cot sin cos B D 例9 以一元二次方程x2 3x 10 0的两根倒数为根的方程是 A 10 x2 3x 1 0B 10 x2 3x 1 0C 10 x2 3x 1 0D 10 x2 3x 1 0 分析 由根与系数的关系知 新方程二根应异号 且正根的绝对值较小 逐一排除A C D解 本题选B 点评 第8 9两题通过对各个选择支的考察 逐一排除错误选择支 以便确定正确的答案 选择题的这种解法叫做排除法或筛选法 B 例10 2002年 盐城卷 如图完成L照射到平面镜I II之间来回反射 已知 55 75 则 A 50 B 55 C 60 D 65 分析 本题是应用数学知识解决物理中光学问题 体现学科交叉思想 由入射角等于反射角知 1 55 2 75 于是 4 180 1 2 50 所以 3 12 180 4 65 D 1 2002年 湖北黄冈 已知 A为锐角 且cosA 那么 A 0 A 60 B 60 A 90 C 0 A 30 D 30 A 90 解 因为cos60 12且余弦函数随着角度的增大三角函数值反而减小 故选择B B 2 已知a b 0 那么下列各式中成立的是 A a2 b2B 1C a 4 bD 解 利用特殊值检验法 因为a b 0 为方便计算 可取a 2 b 1 经验证 容易得到a 4 b 即选择C C 3 设二次方程x2 2px 2q 0有实数根 其中p q都是奇数 那么它的根是 A 奇数B 偶数C 分数D 无理数 解 选择满足 奇数 条件的特殊值 p 3 q 1代入所给方程中 可解得方程的根为x 3 7 显然这是个无理数 故选择D D 4 使二次方程2kx2 8k 1 x 8k 0有两个不相等的实数根的k的取值范围是 A k B k C k D 不同于A B C的答案 D 解 此题可用筛选法缩小讨论的范围 因为方程是一元二次方程 所以二次项的系数2k 0 但在 B 和 C 中均含有k 0 所以应予以排除 而考虑 A 和 D 我们取k 代入方程中 有 x2 1 0 容易看出 该方程无实数根 故 A 也不对 仅能选 D 5 若代数式2x2 3x 7的值为8 则代数式4x2 6x 9的值是 A 2B 17C 7D 7 解 本题应用求代数式的值的一个重要方法 整体代入法 观察系数2 3及4 6 它们对应成比例 故可将2x2 3x看成一个整体 求出2x2 3x 1代入4x2 6x 9中得到2 2x2 3x 9 2 1 9 7故应选择C C 6 如图Z1 3 以正三角形的三边为弦作弧交于 ABC的外心O 则所得的菊形的面积为 A 两个三角形的面积减去三个方形面积B 一个三角形的面积减去三个弓形的面积C 三个弓形的面积