天津市汉沽一中2008-2009学年度高三第四次月.doc

天津市汉沽一中2008-2009学年度高三第四次月考试题数学（文科）2008年12月本试卷分选择题和非选择题（含选做题）两部分，共6页，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用05毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁不污损。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。不按要求填涂的，答案无效。3非选择题必须用05毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回。参考公式：如果事件AB互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件ABC彼此互斥，那么P（A+B+C）=P（A）+P（B） +P（C）空间点P的直角坐标（x，y, z）与球坐标（r，）之间的变换关系为:一选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知为虚数单位，则复数对应的点位于 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限2已知全集大于且小于10的整数，集合，则集合的元素个数有 A3个 B4个 C5个 D6个3命题“若，则”的逆否命题是 A “若，则” B “若，则” C “若，则” D “若，则” 4某市有高中生3万人，其中女生4千人为调查学生的学习情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150人的样本，则样本中女生的数量为 A30 B25 C20 D155下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是A B C D 6设变量满足约束条件，则目标函数取得最大值时的点的坐标是A B C D 7已知是等差数列，则该数列前10项和等于（ ）A64 B100 C110 D1208是 A最小正周期为的偶函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数 D最小正周期为的奇函数9 已知平面向量, , 且, 则A B C D10数，则不等式的解集是A B C D二填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分（一）必做题（1113题）11为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量产品数量的分组区间为，由此得到频率分布直方图如下图，则这20名工人中一天生产该产品数量在的人数是12已知向量a=（2,3）,b=（4,7）,则a在b方向上的投影为_13已知函数分别由下表给出：123131123321则的值 ；满足的的值 （二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14（坐标系与参数方程选做题）已知点M的球坐标为，则它的直角坐标为_,15（几何证明选讲选做题）如图，已知AB是O的直径，AB=2，AC和AD是O的两条弦，AC=,AD=,则CAD的弧度数为 三解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）某班甲乙两学生的高考备考成绩如下：甲: 512 554 528 549 536 556 534 541 522 538乙:515 558 521 543 532 559 536 548 527 531（1）用茎叶图表示两学生的成绩; （2）分别求两学生成绩的中位数和平均分17（本小题满分14分）某射手在一次射击中命中9环的概率是028，命中8环的概率是019，不够8环的概率是029，计算这个射手在一次射击中命中9环或10环（最高环数）的概率18（本小题满分14分）如图，隔河看两目标AB，但不能到达，在岸边选取相距km的CD两点，并测得ACB=75，BCD=45，ADC=30，ADB=45（ABCD在同一平面内），求两目标AB之间的距离19（本小题满分14分）已知数列的前项和,（）求数列的通项公式；（）设,且，求20（本小题满分14分）已知向量,（1）求函数的最小正周期；（2）若，求函数的单调递增区间21（本小题满分12分）设函数（1）判断函数奇偶性；（2）证明：的导数；（3） 求函数在区间的最大值和最小值（结果用分式表示）天津市汉沽一中2008-2009学年度高三第四次月考试题数学（文科）参考答案一选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】C【命题意图】本题主要考查复数的实部虚部的概念,复数的运算以及学生的运算能力【解析】2【答案】B【命题意图】本题主要考查集合的表示方法补集的概念以及集合的运算【解析】，,故集合的元素个数有4个3【答案】C【命题意图】本题主要考查命题“若P，则q”的四种形式，这是08年考纲细化的内容【解析】“”的否定为“”，“”的否定为“”,所以选C4【答案】C【命题意图】本题主要考查对统计学中的分层抽样的理解。【解析】设样本中女生的数量为，则5【答案】A【命题意图】本题主要考查三角函数对数函数指数函数幂函数的基本性质【解析】 B在其定义域内是奇函数但不是减函数;C是非奇非偶函数;D在其定义域内不是奇函数,是减函数;6【答案】D【命题意图】本题主要考查线性目标函数在线性约束条件下的最值的求法,有能力的同学还要掌握非线性目标函数在线性约束条件下的最值的求法【解析】如图，由图象可知目标函数过点时取得最大值，7【答案】B【命题意图】本题主要考查等差数列的通项公式求和公式以及考查学生的运算能力和方程的思想方法【解析】设公差为，则由已知得8【答案】D【命题意图】本题主要考查三角函数的平方关系二倍角公式周期和奇偶性【解析】,故选D9【答案】B【命题意图】本题主要考查向量的数乘运算加法运算平行的充要条件以及考查学生的基本运算能力和解决问题的综合能力【解析1】 ,【解析2】排除法:横坐标为,选B故10【答案】A【命题意图】本题主要考查分段函数不等式的解法以及考查学生的分析问题和解决问题的综合能力【解析】依题意得二填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分（一）必做题（1113题）11【答案】13【命题意图】本题主要考查用样本的频率分布估计总体分布以及考查学生的识图能力【解析】12【答案】 【命题意图】本题主要考查平面向量的基本概念和数量积【解析】 ab=2（4）3713，|b|a|cos=13【答案】1，2【命题意图】本题主要考查函数的值域函数的大小比较以及考查学生的对表格的理解能力和分类讨论的数学思想方法【解析】（1）,（2）当时，, 当时，,当时，,（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14【答案】【命题意图】本题主要考查球坐标与直角坐标之间的变换关系【解析】由直角坐标与球坐标之间的变换关系公式求得15【答案】【命题意图】本题主要考查圆周角定理直角三角形的边角关系以及考查学生添加辅助线的能力【解析】连结BCBD，则ACB=ADB=90AB=2,AC=,AD=,CAB=,DAB=CAD=CAB+DAB=三解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明证明过程和演算步骤16【命题意图】本题主要考查茎叶图中位数和平均分以及考查学生对数据的处理能力【解析】（1）两学生成绩绩的茎叶图如图所示 :6分（2）将甲乙两学生的成绩从小到大排列为：甲: 512 522 528 534 536 538 541 549 554 556 7分乙:515 521 527 531 532 536 543 548 558 559 8分从以上排列可知甲学生成绩的中位数为 9分乙学生成绩的中位数为 10分甲学生成绩的平均数为: 11分乙学生成绩的平均数为: 12分17【命题意图】本题主要考查互斥事件对立事件概率的基本性质以及考查学生用概念和公式规范解题的能力【解析】记这个射手在一次射击中“命中10环或9环”为事件A，“命中10环9环8环不够8环”分别记为BCDE 1分则， 2分CDE彼此互斥， 3分P（CDE）=P（C）+P（D）+P（E）=028+019+029=076 7分又B与CDE为对立事件， 8分P（B）=1P（CDE）=1076=024 10分B与C互斥，且A=BC， 11分P（A）=P（B+C）=P（B）+P（C） =024+028=052 13分答：某射手在一次射击中命中9环或10环（最高环数）的概率为052 14分18【命题意图】本题主要考查正弦定理和余弦定理以及考查学生的应用意识和解决实际问题的能力【解析】在ACD中，ADC=30，ACD=120，CAD=30 AC=CD=3 2分 在BDC中，CBD=180（45+75）=60 3分 由正弦定理，得BC= 7分由余弦定理，得AB2=AC2+BC22ACBCcosBCA=+2cos75=5AB= 13分两目标AB之间的距离为km 14分19【命题意图】本题主要是对数列通项和求和公式的综合考查，以及考查学生的分析综合能力和分类讨论的数学思想【解析】（）Sn=n2+2n 当时， 4分当n=1时，a1=S1=3， ,满足上式 6分故 7分（）, 9分 11分 13分 14分20【命题意图】本题平面向量与三角函数的结合，主要考查平面向量的数量积两角和的三角函数特殊角的三角函数值三角函数的周期和求给定范围内的单调区间不等式的基本性质, 以及考查学生的分析综合能力和转化与化归的数学思想【解析】 2分 3分 5分（1） ,函数的最小正周期 7分（2）,令，函数的单调区间是, 8分由,得, 11分取，得 12分而 13分因此