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文档简介
北京市西城区2010 2011学年度第一学期期末高三数学参考答案及评分标准 (理科) 2011.1一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分. 题号12345678答案ACDCBDBD二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. 9. 10. 11. 12. 13. , 14. ,注:13、14题第一问2分,第二问3分.三、解答题:(本大题共6小题,共80分.若考生的解法与本解答不同,正确者可参照评分标准给分.) 15.(本小题满分13分)解:()因为点在角的终边上, 所以, 2分所以 4分. 5分() 6分, 8分因为,所以, 10分所以, 11分所以的值域是. 13分 16.(本小题满分13分)()证明:因为侧面,均为正方形, 所以,所以平面,三棱柱是直三棱柱. 1分因为平面,所以, 2分又因为,为中点,所以. 3分B1ABCC11A1DxyzO因为,所以平面. 4分()证明:连结,交于点,连结,因为为正方形,所以为中点,又为中点,所以为中位线,所以, 6分因为平面,平面, 所以平面. 8分 ()解: 因为侧面,均为正方形, ,所以两两互相垂直,如图所示建立直角坐标系.设,则., 9分设平面的法向量为,则有, ,取,得. 10分又因为平面,所以平面的法向量为,11分, 12分因为二面角是钝角,所以,二面角的余弦值为. 13分17.(本小题满分13分)解:()设先后两次从袋中取出球的编号为,则两次取球的编号的一切可能结果有种, 2分其中和为的结果有,共种,则所求概率为. 4分()每次从袋中随机抽取个球,抽到编号为的球的概率.6分所以,次抽取中,恰有次抽到6号球的概率为. 8分()随机变量所有可能的取值为. 9分,. 12分所以,随机变量的分布列为:13分18、(本小题满分13分)解:()由题意得,得. 2分结合,解得,. 3分所以,椭圆的方程为. 4分()由 得. 设.所以, 6分依题意,易知,四边形为平行四边形,所以, 7分因为,所以. 8分即 , 9分将其整理为 . 10分因为,所以,. 11分所以,即. 13分19.(本小题满分14分)解:. 2分(),解得. 3分(). 5分当时, 在区间上,;在区间上,故的单调递增区间是,单调递减区间是. 6分当时, 在区间和上,;在区间上,故的单调递增区间是和,单调递减区间是. 7分当时, 故的单调递增区间是. 8分当时, 在区间和上,;在区间上,故的单调递增区间是和,单调递减区间是. 9分()由已知,在上有. 10分由已知,由()可知,当时,在上单调递增,故,所以,解得,故. 11分当时,在上单调递增,在上单调递减,故.由可知,所以, 13分综上所述,. 14分20.(本小题满分14分)解:()当时,有 2分. 3分又因为也满足上式,所以数列的通项为.4分()()因为对任意的有, 5分所以 ,所以数列为等差数列. 7分()设,(其中为常数且),所以所以数列均为以7为公差的等差数列. 9分设,(其中,为中的一个常数),当时,对任意的有; 10分当时,11分若,则对任意的有,所以数列为单调减数列;若,则对任意的有,所以数列为单调增数列;12分综上:设集合,当时,数列中必有某
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