北京市西城区2010期末理科答案.doc

北京市西城区2010 2011学年度第一学期期末高三数学参考答案及评分标准 （理科） 2011.1一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 题号12345678答案ACDCBDBD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9. 10. 11. 12. 13. ， 14. ，注：13、14题第一问2分，第二问3分.三、解答题：（本大题共6小题，共80分.若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分.） 15.（本小题满分13分）解：（）因为点在角的终边上， 所以， 2分所以 4分. 5分（） 6分， 8分因为，所以， 10分所以， 11分所以的值域是. 13分 16.（本小题满分13分）（）证明：因为侧面，均为正方形， 所以,所以平面，三棱柱是直三棱柱. 1分因为平面，所以， 2分又因为，为中点，所以. 3分B1ABCC11A1DxyzO因为,所以平面. 4分（）证明：连结，交于点，连结，因为为正方形，所以为中点，又为中点，所以为中位线，所以， 6分因为平面，平面， 所以平面. 8分 ()解： 因为侧面，均为正方形， ，所以两两互相垂直，如图所示建立直角坐标系.设，则.， 9分设平面的法向量为，则有， ，取，得. 10分又因为平面，所以平面的法向量为，11分， 12分因为二面角是钝角，所以，二面角的余弦值为. 13分17.（本小题满分13分）解：（）设先后两次从袋中取出球的编号为，则两次取球的编号的一切可能结果有种， 2分其中和为的结果有，共种，则所求概率为. 4分（）每次从袋中随机抽取个球,抽到编号为的球的概率.6分所以，次抽取中，恰有次抽到6号球的概率为. 8分（）随机变量所有可能的取值为. 9分，. 12分所以，随机变量的分布列为:13分18、（本小题满分13分）解：（）由题意得，得. 2分结合，解得，. 3分所以，椭圆的方程为. 4分（）由 得. 设.所以， 6分依题意，易知，四边形为平行四边形，所以， 7分因为，所以. 8分即 ， 9分将其整理为 . 10分因为，所以，. 11分所以，即. 13分19.（本小题满分14分）解：. 2分（），解得. 3分（）. 5分当时， 在区间上，；在区间上，故的单调递增区间是，单调递减区间是. 6分当时， 在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是. 7分当时， 故的单调递增区间是. 8分当时， 在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是. 9分（）由已知，在上有. 10分由已知，由（）可知，当时，在上单调递增，故，所以，解得，故. 11分当时，在上单调递增，在上单调递减，故.由可知，所以， 13分综上所述，. 14分20.（本小题满分14分）解：（）当时，有 2分. 3分又因为也满足上式，所以数列的通项为.4分（）（）因为对任意的有， 5分所以 ，所以数列为等差数列. 7分（）设，（其中为常数且），所以所以数列均为以7为公差的等差数列. 9分设，（其中，为中的一个常数），当时，对任意的有； 10分当时，11分若，则对任意的有，所以数列为单调减数列；若，则对任意的有，所以数列为单调增数列；12分综上：设集合，当时，数列中必有某