第一章勾股定理复习学案.doc

第一章 勾股定理复习学案学习目标：1、掌握勾股定理，能运用勾股定理由已知直角三角形的两边长求出第三边的长。2、用勾股定理的逆定理来判断一个三角形是否是直角三角形，3、会解决圆柱、长方体的最短路线问题。基础知识回顾1、勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c,那么 ，即直角三角形 的平方和等于 。思考：变式：由a2+b2=c2得a= 或b= ,或c= （运用勾股定理的前提是：必须知道有一个直角）2、勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足 ，那么这个三角形是_.勾股数:满足a2+b2=c2的三个正整数a,b,c,成为勾股数3、写出常用的几组勾股数 ， ， 4、勾股定理的应用（2）如何判断黑板的一个角是直角？（先在两边上分别量出3、4cm,再看第三条边的长度是否是5cm。）例题解析例1已知：如图2-1，AD=4，CD=3，ADC=90，AB=13，ACB=90，求图形中阴影部分的面积 _B_A_C_D例2如图长方体的高为3cm，底面是正方形，边长为2cm，现有绳子从A出发，沿长方形表面到达C处，问绳子最短是多少厘米？单元测试1. 下列各组中，不能构成直角三角形的是 （ ）.（A）9，12，15 （B）15，32，39 （C）16，30，32 （D）9，40，412. 如图1，直角三角形ABC的周长为24，且AB：BC=5：3，则AC=（ ）.（A）6 （B）8 （C）10 （D）123. 已知：如图2，以RtABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形若斜边AB3,则图中阴影部分的面积为 （ ）.（A）9 （B）3 （C） （D）4. 如图3，在ABC中，ADBC与D，AB=17，BD=15，DC=6，则AC的长为（ ）.（A）11 （B）10 （C）9 （D）85. 若三角形三边长为a、b、c，且满足等式，则此三角形是（ ）.（A）锐角三角形 （B）钝角三角形 （C）等腰直角三角形 （D）直角三角形6. 直角三角形两直角边分别为5、12，则这个直角三角形斜边上的高为 （ ）.（A）6 （B）8.5 （C） （D）7. 高为3，底边长为8的等腰三角形腰长为（ ）.（A）3 （B）4 （C）5 （D）68. 一只蚂蚁沿直角三角形的边长爬行一周需2秒，如果将直角三角形的边长扩大1倍，那么这只蚂蚁再沿边长爬行一周需 （ ）.（A）6秒 （B）5秒 （C）4秒 （D）3秒9. 我国古代数学家赵爽“的勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图1所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a、b，那么 的值为 （ ）.（A）49 （B）25 （C）13 （D）110. 如图5所示，在长方形ABCD中，E、F分别是AB、BC上的点，且BE=12，BF=16，则由点E到F的最短距离为 （ ）. （A）20 （B）24 （C）28 （D）32 二、填空题 11. 写出两组直角三角形的三边长 .（要求都是勾股数） 12. 如图6（1）、（2）中，（1）正方形A的面积为 .（2）斜边x= . 13. 如图7，已知在中，分别以，为直径作半圆，面积分别记为，则+的值等于 14. 四根小木棒的长分别为5cm，8cm，12cm，13cm，任选三根组成三角形，其中有 个直角三角形. 15. 如图8，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现直角边沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为 16.如图9，AB=4，BC=3，CD=13，AD=12，B=90，求四边形ABCD的面积. 17.如图10，方格纸上每个小正方形的面积为1个单位.（1）在方格纸上，以线段AB为边画正方形并计算所画正方形的面积，解释你的计算方法.（2）你能在图上画出面积依次为5个单位、10个单位、13个单位的正方形吗？18.如图11，这是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为4m的半圆，其边缘AB=CD=20m，点E在CD上，CE=2m，一滑行爱好者从A点到E点，则他滑行的最短距离是多少？（边缘部分的厚度可以忽略不计，结果取整数）19.如图12，飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶50000米.飞机每小时飞行多少千米？20.如图13（1）所示为一个无盖的正方体纸