浙江省杭州七校高二数学上学期期中联考试题新人教A版.doc

温州二校高二（上）期中考数学试题（文理合卷） 2013.11考生须知：1本卷满分120分，考试时间100分钟；2答题前，在答题卷密封区内填写班级、考号和姓名；座位号写在指定位置；3所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4考试结束后，只需上交答题卷。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知过点的直线的倾斜角为45，则的值为（ ） a1 b2 c3 d42用斜二测画法作一个边长为2的正方形，则其直观图的面积为（ ） a. b. 2 c. 4 d3已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） a.若，则 b若，则c若，则 d. 若，则4. 在正方体中，异面直线与所成的角为（ ）a. b. c d. 5. 已知实数是常数，如果是圆外的一点，那么直线与圆的位置关系是（ ）a. 相交 b. 相切 c. 相离 d. 都有可能6设，若直线与线段ab没有公共点，则的取值范围是（ ）a. b. c. d. 7已知和是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为a，异于点a的两动点b、c分别在、上，且bc=，则过a、b、c三点的动圆所形成的图形面积为（ ）a b. c. d. 8已知圆：，是轴上的一点，分别切圆于两点，且，则直线的斜率为（ ）第9题a0 b c1 d9. 如图，正方体abcda1b1c1d1中，e，f分别为棱ab，cc1的中点，在平面add1a1内且与平面d1ef平行的直线（ ）a不存在 b有1条 c有2条 d有无数条10已知直线x+y+m=0与圆x2+y2=4交于不同的两点a, b, o是坐标原点， ,则实数的取值范围是（ ）a b c d二填空题（共7小题，每小题4分，共28分）11. a(1,-2,1），b(2,2,2），点p在z轴上，且|pa|=|pb|, 则点p的坐标为 .12两条平行直线与的距离为 .13经过原点，圆心在x轴的负半轴上，半径等于2的圆的方程是 .第15题214 若圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆锥的母线长为 . 15已知一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图是顶角为的等腰三角形，则该三棱锥的侧视图面积为 （第17题）16已知点a（2,0），b是圆上的定点，经过点b的直线与该圆交于另一点c，当面积最大时，直线bc的方程为 .17.如图所示，在三棱柱abca1b1c1中，aa1底面a1b1c1， 底面为直角三角形，acb90，ac2，bc1，cc1，p是bc1上一动点，则a1ppc的最小值是 。三、解答题：（共4小题，共52分，解题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）xodxbpyax18.（本题满分12分）如图，直线过点p(0,1)，夹在两已知直线和之间的线段ab恰被点p平分.（1）求直线的方程；（2）设点d(0,m)，且ad/，求：abd的面积.c19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥p-abcd中，pa面abcd，ab=bc=2，ad=cd=，pa=，abc=120，g为线段pc的中点.（1）证明：pa/平面bgd；（2) 求直线dg与平面pac所成的角的正切值.abcdm20（本小题满分14分）如图，在四面体abcd中，ad平面bcd，bccd，ad=2，bd=2m是ad的中点.（1）证明：平面abc平面adc；（2）若bdc= 60，求二面角cbmd的大小21（本小题满分14分）已知圆a过点，且与圆b：关于直线对称.(1)求圆a的方程； (2)若he、hf是圆a的两条切线，e、f是切点，求的最小值。(3)过平面上一点向圆a和圆b各引一条切线,切点分别为c、d，设，求证：平面上存在一定点m使得q到m的距离为定值，并求出该定值. 2013学年第一学期期中杭州地区七校联考高二年级数学学科参考答案一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案bdbcacdadb二、填空题（共7小题，每小题4分，共28分）11 122 13 14 151 16 17三、解答题（本大题共4小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18. （本小题满分12分）解：（1）点b在直线上，可设，又p（0,1）是ab的中点， c 点a在直线上， 解得，即 故直线的方程是 （2）由（1）知，又，则 点a到直线的距离， ， 19.（本小题满分12分）解: (1)证明：设点o为ac、bd的交点，由ab=bc,ad=cd，得bd是线段ac的中垂线，所以o为ac的中点， 连结og又因为g为pc的中点，所以，又因为所以pa/面bgd（6分）(2)，,又由(1)知,所以与面所成的角是.由 (1)知:，所以，在直角中，在直角中， ，所以直线与面所成的角的正切值是20. （本小题满分14分）hgabcdm解:（1） 又 ， 又 （2）作cgbd于点g，作ghbm于点hg，连接ch.， 又 ，又又，所以chg为二面角的平面角.， 在rtbcd中，cd=bd=，cg=cd，bg=bc 在rtbdm中，hg= 在rtchg中，tanchg= 所以即二面角c-bm-d的大小为60.21. （本小题满分14分）解: （1）设圆a的圆心a（a，b