原子核和放射性复习要点和习题答案

第十四章 原子核和放射性通过复习后，应该:1.掌握原子核的结构和性质2.掌握原子核的放射性衰变3.掌握核衰变的规律和衰变常量与半衰期4.了解射线与物质作用及防护5.课后作业题14-1 如果原子核半径公式为R=1.210 -15 A1/3 （A为质量数），试计算:核物质的密度;核物质单位体积内的核子数。解: 原子核的质量M可表示为M=Au=1.6610 -27 A（u为原子质量单位），而原子核的半径R=1.210 -15 A1/3 ，则其体积V为V=R 3 =3.14（1.210 -15 A1/3）3 =7.2410 -45 A由密度的定义可得核物质的密度为=M/ V=1.6610 -27 A/7.2410 -45 A kgm -3 2.310 17 kgm -3由质量数A和体积V可进一步得到单位体积内的核子数n为n=A/ V= A/7.2410 -45 Am -3 =1.3810 44 m -314-2 计算2个 2H原子核结合成1个 4He原子核时释放出的能量（以MeV为单位）。解: 核反应中质量亏损m=2mD-mHe =（22.013553-4.002603）u=0.024503u, 对应的能量为 E=mc 2 =0.024503931.5MeV=22.82MeV14-3 解释下列名词:（a）同位素、同质异能素、结合能、平均结合能、质量亏损;（b）核衰变、衰变、衰变、衰变、电子俘获、内转换;（c）半衰期、平均寿命、放射性活度、放射平衡、同位素发生器。答: （a）同位素:原子序数Z相同而质量数A不同的核素在元素周期表中占有相同的位置，这些核素称为同位素。同质异能素:原子核通常处于基态，但也有些原子核处于寿命较长的亚稳态能级，与处于基态的同原子序数同质量数的原子核相比，这些处于亚稳态的原子核叫做同质异能素。结合能:当核子与核子结合成原子核时，要释放出能量，这些能量称为它们的结合能，它也等于原子核完全分解为自由核子时所吸收的能量。平均结合能:若某原子核的结合能为E，核子数（即质量数）为A，则两者的比值E/A叫做平均结合能，其大小可以表示原子核结合的稳定程度。质量亏损:原子核的静止质量要比组成它的核子的静止质量总和要小一些，这一差值叫做质量亏损。（b）核衰变:放射性核素能够自发地进行多种方式的变化，并释放能量，这种变化称为核衰变。衰变:原子核放射出氦核He （即粒子）的衰变叫做衰变。衰变:它包括- 、+ 、电子俘获三种。- 衰变:当原子核内中子过多，质子偏少时，其中一个中子会自动转变为质子，原子核放出一个电子（即-粒子）和一个反中微子，这叫做- 衰变。+ 衰变是:当原子核内质子过多，中子偏少时，其中一个质子自动转变为中子，发射出一个正电子和一个中微子，在这个过程中原子核发射出正电子（即+ 粒子），这叫+ 衰变。电子俘获:在中子过少的原子核内，质子也可以俘获一个核外电子，发射中微子，而转变成中子，这叫电子俘获。衰变:原子核处于激发态时，会跃迁到能量较低的激发态或基态，这时发射出光子，形成射线，这种衰变叫做衰变。电子俘获:在中子过少的原子核内部，质子也可以俘获一个核外电子，发射一个中微子，而转变为中子，这种衰变叫做电子俘获。内转换:在某些情况下，原子核从激发态向较低能态跃迁时，不辐射出光子，而把这时释放的能量直接交给内层电子，使电子从原子中飞出，这种现象称为内转换。（c）半衰期:放射性核素在数量上衰变掉一半所经历的时间，叫半衰期，它是一个反映放射性核素衰变快慢的物理量。平均寿命:对于数量确定的放射性样品，在全部衰变之前，其平均生存的时间叫平均寿命，也是一个反映放射性核素衰变快慢的物理量。放射性活度:在单位时间内衰变的原子核的个数叫做放射性活度，又叫放射性强度，其大小反映了放射源发出射线的强弱。放射平衡:在放射系中，母体和各代子体是共存的，在母体A的半衰期远大于子体B的半衰期的情况下，当经过一定的时间后，子体每秒衰变的核数等于它从母体衰变而得到补充的核数，子体的核数不再增加，子体和母体的放射性活度相等，这种状态叫做放射平衡。同位素发生器:利用放射平衡，从长寿命的核素不断地获得短寿命的核素的装置叫做同位素发生器，通俗名称为“母牛”。14-4 在、-、+ 、电子俘获衰变中，各产生的子核的原子序数和质量数是怎么变化的? 在元素周期表中的位置有何变化?答: 衰变，与母核相比，其子核的原子序数Z减2，质量数A减4，在元素周期表中前移了2个位置;-衰变，与母核相比，其子核的原子序数Z增加1，质量数A保持不变，在元素周期表中后移了一个位置; 习题14-5附图+ 衰变和电子俘获，这两种衰变的子核质量数与母核相同，但原子序数都减1，在元素周期表中前移了一个位置。14-5 为什么在同种衰变中射线的能谱是连续的?内转换电子的能量分布是否也是连续的? 答: 因为衰变所释放的能量主要为粒子和反中微子所共有（子核质量大，其反冲能量可忽略不计），但是能量在它们之间的分配是不固定的，粒子所具有的能量可以从零到最大值E0 之间的各种数值，形成一个连续的能谱，如本题附图所示。且能谱中大约以能量为E0/3的粒子最多，粒子的平均能量接近E0/3。一般图表上所给出的射线的能量都是最大能量E0 。而内转换电子则是原子核从激发态向较低能态跃迁时不辐射光子，而把这部分能量直接交给内层电子，使其脱离原子核的束缚而产生的，所以其能量分布是不连续的。14-6 32 P的半衰期为14.3天，求它的衰变常数和平均寿命。 解: 已知半衰期T=14.3天=14.3243600s1.2410 6 s，根据它与衰变常数的关系可得=0.693/T= 0.693/1.2410 6 s -1 =5.5910 -7 s -1 又根据半衰期T与平均寿命的关系,可得1.44T=1.4414.3天=20.6天 14-7 1.0g纯 32 P的放射性活度是多少居里?经过多少天32 P样品的放射性活度衰变到原来的1/8?（ 32 P的半衰期为14.3天） 解 : 根据放射性活度的定义以及衰变常数与半衰期T的关系，放射性活度A可表示为 A=N=0.693 N/ T , 32 P的半衰期为T=14.3天=14.3243600s1.2410 6 s，1.0g纯32 P含有原子核的个数N=1.010 -6 6.02210 23/32=1.8810 16 个，代入上式得 A=0.6931.88110 16 /1.2410 6 Bq1.05110 10 Bq0.284Ci 这时需要应用半衰期T表示的放射性活度公式A=A 0 , 已知A=A 0 ，T=14.3天，代入上式得A 0 = A 0 , A 0 )3 = A 0 , 3=t/14.3 故放射性活度衰变到原来1/8所经历的时间为 t=14.33天= 42.9天。 14-8 131 I的半衰期是8.04天，它在12日上午9时测得的放射性活度为15mCi，到同月30日下午3时，放射性活度还有多少? 解: 从12日上午9时到同月30日下午3时，经历的时间为18天6小时，即t=18.25天，已知原来的放射性活度A 0 =15mCi， 131I的半衰期T=8.04天，则经18.25天后的放射性活度变为 A= A 0 =15（）18.25/8.04 15（）2.27 mCi3.11mCi14-9 1.0g的Ra ，其放射性活度为0.98Ci，求 Ra 的半衰期（1年等于3.155710 7 s）。 解 :1.0g的 Ra含的原子核个数为1.06.02210 23 /226=2.6610 21 个，放射性活度A=0.98Ci=0.983.710 10 Bq=3.6310 10 Bq，根据放射性活度公式A=N=0.693N/T,可得Ra的半衰期为T=0.693N/ A =0.6932.6610 21 /3.6310 10 s=5.0810 10 s1609年 14-10 利用 131 I的溶液作甲状腺扫描，在溶液出厂时只需要注射0.5mL就够了，如果溶液出厂后贮存了16天，作同样的扫描需要注射多少毫升?（ 131 I的平均寿命为11.52天） 解: 已知 131 I的平均寿命为11.52天，由=14.4T的关系，可得它的半衰期T为 T=/1.44=11.52/1.44天=8天假设出厂时0.5mL的溶液中131 I原子核个数为N 0 ，贮存16天后，其131 I原子核个数变为 N= N 0 = N 0=N 0 也就是说，经16天后0.5mL溶液中只有出厂时的131 I原子核数的1/4，因此要达到同样的扫描效果，需要2mL的溶液。 14-11 一个含有 3H的样品，放射性活度为0.01Ci，问该样品中3H的含量是多少克?（3H的半衰期为12.33年，1年=3.155710 7 s） 解: 放射性核素的半衰期T、放射性活度A、原子核的个数N三者之间有以下关系 A=0.693N /T, 根据题意，式中的A=0.01Ci=0.013.710 4 Bq=370Bq，半衰期T=12.33年=12.333.155710 7 s=3.8910 8 s，由此可得，该放射性样品中含3H原子核的个数N为N=AT/0.693=3703.8910 8 /0.693 个=2.0810 11 个因此该放射性样品中含3H的克数为m=32.0810 11 /6.02210 23 g=1.0410 -12 g14-12 一放射性物质含有两种放射性核素，其中一种的半衰期为1天，另一种的半衰期为8天，开始时短寿命核素的放射性活度为长寿命的128倍，问经过多长时间后两者的放射性活度相等? 解: 已知长寿命核素的半衰期T 1 =8天，短寿命的半衰期T 2 =1天，设长寿命的核素开始时的放射性活度为A 0 ，根据题意，这时短寿命的放射性活度为128 A 0 ，则长寿命的和短寿命的放射性活度可分别表示为 A 1 = A 0 = A 0 , A 2 =128 A 0 =128 A 0 经历一定时间t后，两者相等，即A 1 = A 2，则由上面两式可得A 0 =128 A 0 , t/8-t =128=-7 , t/8 - t= -7, 解得，t=8，即经过8天后两者的放射性活度相等。 14-13 某一放射性核素的原子核数为N 0 ，经24h后，变为原来的1/8，问该放射性核素的半衰期应为多少? 解: 已知原来的原子核个数为N 0，经过时间t=24h后，原子核个数N=18 N 0 ，设该放射性核素的半衰期为T，则有N=18 N 0= N 0 , N 0 = N 0, 3=24T, 解之得 T=8，即该放射性核素的半衰期为8小时。 14-14 在肾图检查中可静脉注射 18 F，它的物理半衰期为110min，有效半衰期为108.8min，其生物半衰期是多少? 解: 有效半衰期Te 、生物半衰期Tb 、物理半衰期T三者之间有以下关系 1/ Te =1/T+1/Tb , Tb =TTe /(T- Te)已知Te =108.8min，T=110min，代入上式，可得生物半衰期为Tb =110108.8/(110-108.8)min9973min6.9天。14-15 将少量含有放射性钠溶液注入病人血管，当时全身每分钟的核衰变个数平均为12000，30h后抽出1mL血液，测得的每分钟核衰变个数平均为0.5，设钠的半衰期为15h，估算病人全身的血量（不考虑代谢的影响）。 解: 根据题意，全身血量在t=0时的放射性活度A 0 =12000/60Bq=200Bq，半衰期T=15h，经过t=30h后，全身血液的放射性活度变为A 1 =A 0 =200Bq=50Bq已知经过30h后，1mL血量的放射性活度为A 2 =0.5/6Bq=1/120 Bq, 血量越多，放射性核素越多，放射性活度也越强，且与血量成正比。设全身血量为x，经过30h后，有A 1A 2= x1=501/120 解之得全身的血量为 x=6000mL=6L。 14-16 60Co的半衰期为5.3年，现有3.0g 60Co放射性样品，其放射性活度为900Ci，求该放射性样品中60Co占的百分比（1年=3.155710 7 s）。 解: 半衰期T、放射性活度A和原子核的个数N之间有以下关系A=N=0.693N/ T, 式中A=900Ci=9003.71010 Bq=3.331013 Bq，半衰期T=5.3年=5.33.1557107 s=1.6710 8 s，由上式可得，60Co的原子核个数为N=AT/0.693=3.3310 131.6710 8 /0.693 个=8.02510 21 个上述的8.02510 21 个60Co原子核，其质量为m=608.02510 21/ 6.02210 23 =0.8g因此，放射性样品中60Co的百分数为=0.8g/3.0g=0.267=26.7%14-17 有两种物理半衰期相同而生物半衰期不同的核素，以相同的放射性活度作内照射，问哪一种核素对人体损伤大?为什么? 答: 生物半衰期长的核素对人体损伤大。尽管开始时两者的放射性活度相等，但生物半衰期短的核素衰变快，其放射性活度衰减快，而生物半衰期长，则意味着因人体代谢作用将该种放射性核素排出体外较慢，滞留在体内的核素较多，表现为其放射性活度衰减慢，因而在相同的时间内，后者对人体的累计损伤大。14-18 两种放射性核素的半衰期分别为8天和6h，设这两种放射性药品的放射性活度相同，求两者原子核个数之比。 解: 设两种放射性样品的放射性活度、原子核个数、半衰期分别为A 1 、N 1 、T 1 和A 2 、N 2 、T 2 ，根据A、N、T之间的关系可列出A 1=0.693 N 1 /T 1 , A 2 =0.693 N 2 /T 2已知A 1 = A 2 ，T 1=8天=824h=192h，T 2 =6h，代入上面两式可得两者的原子核个数之比N 1: N 2 为 N 1 : N 2 =( A 1 T 1 /0.693) : (A 2 T 2 /0.693)= T 1 / T 2=192s / 6s=32即半衰期大的原子核个数是半衰期小的32倍。14-19 在放射系达到平衡之前，母体和子体的放射性活度I 1 、I 2 分别是增加还是减少?当达到平衡时，I 1与I 2 的大小关系怎样? 答: 在放射系达到平衡之前，母体的放射性活度I 1减少，子体的放射性活度I 2增加;当达到放射平衡时，I 1与I 2相等。14-20 为什么同位素发生器（母牛）可以供应短寿命的放射性核素?能否连续“挤奶”，为什么? 答: 在同位素发生器中，短寿命的放射性核素是由长寿命核素衰变产生的，当母体与子体达到或接近放射平衡时，子体的放射性活度等于或接近母体的放射性活度，子体的核数不再增加。如果通过物理或化学的方法把子体从母体中分离出来，经过一定时间后，子体与母体又会达到或接近新的放射平衡，又可以再把子体分离出来。这样就可以由长寿命的放射性核素间断地供应寿命短的放射性核素。但不能连续供应，即不能连续“挤奶”，因为寿命短的子体是由寿命长的母体衰变逐渐产生的，要等待一段时间后才会累计产生一定量的子体。为了达到实际使用要求（子体应有一定的放射性活度），通常待子体与母体达到或接近新的放射平衡时，再将子体分离出来。14-21 带电粒子与物质有哪四种作用?其中哪一种是主要的?光子与物质有哪三种作用? 答: 带电粒子与物质有电离、激发、散射、轫致辐射四种作用，其中电离作用是主要的，与电离相比，带电粒子在激发、散射、轫致辐射中损失的能量要小得多。光子与物质主要有三种作用:光电效应、康普顿效应、电子对生成。14-22 解释下列名词:（a）电离比值、弹性散射、轫致辐射、射程;（b）康普顿效应、电子对生成、电子对湮没;（c）电离辐射、照射量、吸收剂量、内照射、外照射。 答: （a）电离比值:它是指带电粒子通过的每厘米路径中离子对的数目，用于表示带电粒子电离本领的强弱。其大小决定于三个因素:带电粒子的电量、速度以及被照射物质的密度。相同能量的粒子与粒子相比，粒子的电离比值大。弹性散射:当带电粒子通过物质时，会因受到原子核或核外电子的静电力作用而改变运动方向，这种现象称为弹性散射。轫致辐射:如果带电粒子受到原子核电场的作用而速度突然变小，这时它的一部分能量以光子的形式发射出去，这种现象称为轫致辐射。射程:带电粒子通过物质时，在它被物质吸收之前所通过的距离叫射程。电离比值愈大，粒子的能量损失愈快，射程就愈短。粒子的射程比粒子大得多，也可以说，粒子的穿透本领比粒子强得多。（b）康普顿效应:当能量较高的光子与自由电子或原子中束缚不太紧的电子碰撞时，光子把一部分能量传给电子，使之脱离原子成为反冲电子，而光子本身的能量减少了，且改变了进行的方向，这种作用叫康普顿效应。电子对生成:当入射光子的能量大于1.022MeV时，光子在原子核电场的作用下会转化成一个负电子e - （普通的电子）和一个正电子e + ，这种现象称为电子对生成。电子对湮没:正电子在与物质的原子碰撞而逐渐失去动能之后，它与一个电子结合转化为两个能量相同（都是0.511MeV）、飞行方向相反的光子，这种现象称为电子对湮没。（c）电离辐射:、+ 、X等射线通过物质时，都会产生直接或间接电离作用，这些射线统称为电离辐射。照射量:如果射线在质量为dm的干燥空气中产生的正离子（或负离子）的总电量为dQ，则dQ与dm之比规定为射线的照射量，它是一个用于表示X或射线在空气中产生电离作用大小的物理量。吸收剂量:它定义为每单位质量被照射物质从电离辐射中所吸收的能量，它适合任何一种电离辐射的剂量测定。内照射:放射性核素进入人体内，衰变后产生的各种射线对体内进行的照射，称为内照射。外照射:放射源在体外，放射性核素衰变后产生的各种射线对人体进行的照射，称为外照射。14-23 闪烁计数器主要是由哪两部分组成的?