北师大版小学数学五年级《分数的除法》课件3

分數的除法 下面那些問題是分數除法的問題 14個蘋果 3個蘋果裝成一盤 全部裝完 可以裝成多少盤 14個蘋果 平分給3個人 全部分完 一人可以分到多少個蘋果 2 5公升的果汁 每6 7公升裝一瓶 儘量裝完 可以裝成幾瓶 剩下幾公升 2 5公升的果汁 每6 7公升裝成一瓶 全部裝完 相當於 可以裝成幾瓶 2 5公升的果汁 相當於6 7瓶的份量 請問一瓶果汁有多少公升 14塊蔥油餅 平分給3個人 每人可以分得幾塊 剩下幾塊 這個問題的題意是否明確 為什麼大家都能正確的算出答案 14 3 3 5每人分到3塊 剩下5塊 這個答案 你是否會給分 這個答案滿足題意嗎 這個答案是約定俗成的共識嗎 這個答案是日常生活中經常出現的分法嗎 14 3 4 2請改寫問題 讓學童一定要寫出這個答案 否則不給分 命題時 應該將題意描述清楚 或題意不必清楚 只要在課堂形成約定俗成解題的共識即可 14塊蔥油餅 平分給3個人 每人最多可以分得幾塊 剩下幾塊 加上最多 答案一定要記成每人分到4塊 剩下2塊 14 3 4 5 0 5每人分到4 5塊 剩下0 5塊 14 3 4 6 0 2每人分到4 6塊 剩下0 2塊 14 3 4 67每人大約分到4 67塊 14 3 2 3 0每人分到 又2 3塊 剩下0塊 14塊蔥油餅 平分給3個人 儘量分完 每個人可以分得幾塊 剩下幾塊 14塊蔥油餅 平分給3個人 每個人最多可以分得幾塊完整的蔥油餅 剩下幾塊 14 3 4 2 14塊蔥油餅 平分給3個人 每人分得幾塊 剩下幾塊 商數算到小數第一位並寫出餘數 14 3 4 6 0 2每人分到4 6塊 剩下0 2塊 14塊蔥油餅 平分給3個人 每人分得幾塊 用四捨五入法取概數 商數算到小數第二位 14 3 4 67每人大約分到4 67塊 14塊蔥油餅 平分給3個人 全部分完 沒有剩下 每人分得幾塊 14 3 2 3 014 3 2 3每人分到 又2 3塊 14塊蔥油餅 平分給3個人 儘量分完 每人分得幾塊 剩下幾塊 12塊蔥油餅 平分給3個人 全部分完 每人可以分得幾塊 可以整除就問全部分完 不可以整除就問儘量分完 你接受這種問法嗎 是否可以整除 在解題之前就已經知道 或在解題之後才知道 儘量分完與全部分完 是記錄格式的要求 與是否能夠整除無關 14塊蔥油餅 平分給3個人 儘量分完 每人分得幾塊 剩下幾塊 14 3 4 212塊蔥油餅 平分給3個人 儘量分完 每人分得幾塊 剩下幾塊 12 3 4 0餘0 也是答案中重要的資訊 14塊蔥油餅 平分給3個人 全部分完 每人可以分得幾塊 14 3 2 312塊蔥油餅 平分給3個人 全部分完 每人可以分得幾塊 12 3 4 當全國使用同一套數學課本時 數學問題的題意不清 不會引起太大的困擾 因為大家很容易形成解題的共識 當全國使用多種數學課本時 學測的命題者必須出一些大家沒有見過的數學問題 為了將問題的情境描述清楚 題目會變的很長 分數及小數除法問題的難易度 有下列四項變因 問題的語意 記錄的格式 被除數 除數 商數的數量範圍 次數是否為整數 問題的語意 包含除類的問題 等分除類的問題 包含除類的問題 2 5公升的果汁 每6 7公升裝成一瓶 全部裝完 相當於 可以裝成幾瓶 2 5公升的果汁 每6 7公升裝成一瓶 儘量裝完 可以裝成幾瓶 剩下多少公升 等分除類的問題 2 5公升的果汁 平分裝成7瓶 全部裝完 請問一瓶裝多少公升 2 5公升的果汁 相當於6 7瓶的份量 請問一瓶果汁有多少公升 記錄的格式 儘量分完 全部分完 儘量分完 b 0 其中 是整數 而且0 全部分完 a b b 0 小數專用的記錄格式 商數算到小數第n位 並寫出餘數 用四捨五入法 無條件進位或去尾 取概數 商數算到小數第n位 1 04 1 7 0 12 1 04 1 7 0 12 1 8881 04 1 7728 1041 768 0 121 888 1 71 81 04 1 8881 04 1 8881041048488487288320 1200 016為什麼驗算出來的答案不正確 4 663 140014 3 4 2120 2 32014 3 4 6 0 2180 0 2 0 32014 3 4 66 0 02180 0 02 0 030 02 商數 是整數 0 是一位小數 0 0 1 是二位小數 0 0 01 以此類推 1 04 1 7 0 12餘數大於除數的十分之一倍 也就是說 此題的數據不可能存在 1 04 1 7 0 08 是一位小數 0 0 1此題的數據存在 因此驗算時一定滿足a b q r 被除數 除數 商數的數量範圍 被除數 除數都是整數 商數是分數或小數 被除數 除數可以是整數 分數或小數 至少有一個不是整數 被除數 除數都是分數或小數 次數是否為整數 除法問題 單位數 次數 是整數 例如 7人 5盤 6次 當量除問題 單位數 次數 不是整數 例如 3 7人 5 8盤 2 9次 等分除問題的除數是分數或包含除問題的商數是分數 都是當量除問題 一定不會有餘數 7個蘋果平分給3 5個人 7個蘋果裝一盤 3個蘋果相當於3 7盤 包含除類的分數除法 儘量分完 整數 整數分數 分數 同分母 分數 分數 異分母 14個蘋果 3個蘋果裝1盤 儘量裝完 可以裝成幾盤 剩下幾個 14 5個蘋果 3 5個裝1盤 儘量裝完 可以裝成幾盤 剩下幾個 14 5個蘋果 3 11個裝1盤 儘量裝完 可以裝成幾盤 剩下幾個 包含除類的分數除法 全部分完 整數 整數分數 分數 同分母 分數 分數 異分母 14個蘋果 3個蘋果裝1盤 全部裝完 相當於 可以裝成幾盤 14 5個蘋果 3 5個裝1盤 全部裝完 相當於 可以裝成幾盤 14 5個蘋果 3 11個裝1盤 全部裝完 相當於 可以裝成幾盤 14個蘋果 3個蘋果裝1盤 儘量裝完 可以裝成幾盤 剩下幾個 14個蘋果 3個蘋果裝1盤 全部裝完 相當於可以裝成多少盤 14 3 4 2 14 3 4 2 3 2個蘋果如何變成2 3盤 3個蘋果裝1盤 1個蘋果相當於多少盤 2個蘋果相當於多少盤 14個蘋果相當於多少盤 3個蘋果裝1盤 把1盤蘋果平分成3份 1份剛好是1個 也是1 3盤 1個蘋果是1 3盤 2個蘋果是2個1 3盤 2 3盤 14個蘋果是14個1 3盤 14 3盤 14 3 4 2 蘋果蘋果盤 蘋果 14 3 4 2 3 蘋果蘋果盤 盤 2個蘋果是2個1 3盤 2 3盤 14 3 4 21 3 1 32 3 2 31 3 14 14 34 2 3 42 314 3 14 3 42 314 3 42 3那一種記法 對建立分數除法概念比較有幫助 14 5個蘋果 3 5個裝1盤 儘量裝完 可以裝成幾盤 剩下幾個 14 5個蘋果 3 5個蘋果裝1盤 全部裝完 相當於可以裝成幾盤 14 5 3 5 4 2 5個 14 5 3 5 4 2 3盤 14 5個蘋果 3 5個裝1盤 儘量裝完 可以裝成幾盤 剩下幾個 策略甲 連減策略 策略乙 先乘後減策略 策略丙 被除數與除數同時換單位 14000 3000 4 2000 元元人元14 3 4 2 張張人張2張 千元鈔票 2000元 14 5個蘋果 3 5個裝1盤 儘量裝完 可以裝成幾盤 剩下幾個 被除數與除數同時換單位策略以1 5個蘋果為新單位 分數除以分數的問題就變成整數除以整數的問題 14 5個蘋果 3 5個蘋果裝1盤 全部裝完 相當於可以裝成幾盤 以1 5個蘋果為新單位 分數除以分數的問題就變成整數除以整數的問題 14 5 3 5 14 3 14 3 4 2 3 41 5公升果汁 2 7公升裝1瓶 儘量裝完 可以裝成幾瓶 剩下幾公升果汁 41 5公升果汁 2 7公升裝1瓶 全部裝完 相當於裝成幾瓶 41 5公升果汁 2 7公升裝1瓶 儘量裝完 可以裝成幾瓶 剩下幾公升果汁 通分後 異分母分數除法問題變成同分母分數除法問題 41 5 287 35 2 7 10 35策略甲 連減策略 策略乙 先乘後減策略 策略丙 同時換單位策略 41 5 2 7 287 35 10 35 287 10 28 7 個1 35 可以裝28瓶 剩下1 5 7 35 公升 策略丁 顛倒相乘策略41 5 2 7 41 5 7 2 287 10 287 10剩下7 10瓶 不是剩下7 10公升 7 10瓶是 2 7 7 10 1 5公升 可以裝28瓶 剩下1 5 7 35 公升 41 5公升果汁 2 7公升裝1瓶 全部裝完 相當於裝成幾瓶 通分後 異分母分數除法問題變成同分母分數除法問題 被除數與除數同時換單位策略是國小階段最主要的解題策略 41 5公升果汁 2 7公升裝1瓶 全部裝完 相當於裝成幾瓶 41 5 2 7 41 7 5 7 2 5 7 5 41 7 2 5 41 7 2 5 287 10 如何引入顛倒相乘分數除法算則41 5 2 7 41 7 5 7 2 5 7 5 41 7 2 5 同時換單位 41 7 2 5 得到答案 41 7 5 2 畫蛇添足 41 5 7 2 得到相同的答案 以除數的單位分數換單位 41 5公升是41 5個 1公升 可以看成41 5個 7個1 7公升 也就是 41 5 7 個 1 7 公升2 7公升是2個 1 7 公升41 5 2 7 41 5 7 2 還有其它的解題策略嗎 比的策略 透過 a b ka kb 將分數的除法問題轉換成整數除法問題 41 5公升 2 7公升 k 35 287公升 10公升 單位量策略1瓶1 7公升 1公升可以裝7瓶 1瓶2 7公升 1公升可以裝7 2瓶 1瓶5 7公升 1公升可以裝7 5瓶 1瓶2 7公升 41 5公升可以裝41 5 7 2瓶 41 5公升是41 5個1公升 倒數策略 一個數與其倒數的關係 基準量與比較量位置互換的關係 a 1 1 1 a a b 1 1 b a 2 7公升裝成1瓶 1公升是7 2瓶41 5公升是41 5個1公升 是41 5個7 2瓶 是41 5 7 2瓶 倒數策略才能說明顛倒相乘的意義 1瓶 4 7公升 1公升 4 7公升是1瓶 1公升是7 4瓶 41 5 2 7 41 5 2 7 41 7 7 2 2 7 7 2 41 7 7 2 1 41 7 7 2 此種解法涉及乘法單位元素及乘法反元素的概念 等分除類的分數除法 儘量分完 整數 整數 等分除類的分數除法 全部分完 整數 整數分數 整數分數 分數 1個蘋果平分給3個人 全部分完 每個人可以分到幾個蘋果 必須注意記錄的格式 1 3 0 11 3 1 3 14個蘋果 平分給3個人 儘量分完 1人可以分到幾個 剩下幾個 14個蘋果 平分給3個人 全部分完 1個人分到多少個蘋果 14 3 4 2個蘋果 14 3 4 2 3個蘋果 2個蘋果如何變成2 3個蘋果 15個蘋果平分給3個人 全部分完 每個人可以分到幾個蘋果 14個蘋果平分給3個人 全部分完 每個人可以分到幾個蘋果 當總量可以剛好被分完 由總量開始運作比較方便 等分除問題 當總量無法被分完 由單位量開始運作比較方便 分數問題 14個蘋果平分給3個人 全部分完 每個人可以分到幾個蘋果 14 3 4 21 3 1 32 3 2 3 1 3 14 14 34 2 3 42 314 3 14 3 42 314 3 42 3那一種記法 對建立分數除法概念比較有幫助 14個蘋果平分給3個人 全部分完 每個人可以分到幾個蘋果 整數除以整數 全部分完 商數是分數的等分除問題 是一次分割的問題 41 5個蘋果平分給3個人 儘量分完 每個人可以分到幾個蘋果 還剩下多少個蘋果 此類問題是否有意義 41 5個蘋果平分給3個人 全部分完 每個人可以分到幾個蘋果 1個蘋果平分給3個人 全部分完 每個人可以分到幾個蘋果 1 5個蘋果平分給3個人 全部分完 每個人可以分到幾個蘋果 3 5個蘋果平分給3個人 全部分完 每個人可以分到幾個蘋果 41 5個蘋果平分給3個人 全部分完 每個人可以分到幾個蘋果 1 5 3 1 3 5 1 3 5 41 41 3 5 41 5