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文档简介

曲边梯形的面积【教学目标】1、知识与技能目标：通过问题情景，经历求曲面梯形的形成过程，了解定积分概念的实际背景。理解求曲面梯形的一般步骤。2、过程与方法目标：通过问题的探究体会以直代曲、以不变代变及无限逼近的思想。通过类比体会从具体到抽象、从特殊到一般的数学思想方法。3、情感、态度与价值观目标：体验和认同“有限和无限对立统一”的辩证观点，接受用运动变化的辩证唯物主义思想处理数学问题的积极态度。【教学重点】求一般曲面梯形面积的方法。【教学难点】对以直代曲、无限逼近思想的理解。【教学准备】多媒体电脑、课件等。教学过程:一、 新课导入引例：给出两个科学发展史上科学家遇到的求曲边梯形面积的实例1、天文学中求行星扫过的面积2、物理学中变速运动物体所经过的路程归纳遇到的问题：求曲边梯形的面积，点出课题 二、问题探究1、先把问题简化为求x=0,x=1,y=x2及x轴围成的图形面积2、学生提出方案：（1）近似看作1/4个圆（2）近似看成一个三角形点评：误差太大，不能得到精确值3、方法改近：将其分割，每一块曲边梯形用矩形或直角梯形取代点评：精确度有所提高，感觉上看用直角梯形取代最好4、确定方案，进一步探究：（1）分割：将区间0，1等分成n份，每份长度为1/n（2）近似代替：小直角梯形的面积近似地代替，即局部小范围内“以直代曲”，则有（3）求和：记所有小直角梯形的面积和为Sn,则有所以，（4）取极限可以发现，当分割越细，得到的近似值Sn越精确，于是,当n趋向于无穷大时，Sn趋向于S，从而有以上解决问题过程中用到的极限思想方法早在南北朝时期九章算术注中就有记载。“割之弥细，所失弥少割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣”这几句话明确地表明了极限思想中国古代数学家刘徽在九章算术注术中创造了割圆术计算圆周率刘微先注意到圆内接正多边形的面积小于圆面积，其次，当将边数屡次加倍时，正多边形的面积增大，边数愈大则正多边形面积愈近于圆的面积 三、拓展延伸问题：如果采用小矩形的面积来取代曲边梯形的面积也能得到精确的结果吗？探究：先用几何画板探究发现，无论是用面积不足的矩形取代还是用面积过剩的矩形取代，只要分割无限细致，面积和都能趋向于S，分工合作：将学生分成两组，分别实施以上两种方案。成果展示：第一方案： 第二方案： 思考：以区间中的任何一个点所对函数值为高，即取，也能得到相应的结果吗？发现：，当n趋向于无穷大时，则有四、应用新知练习1：求直线x=0,x=2,y=0与曲线y=x2所围成的曲边梯形的面积。练习2：求直线x=1,x=4,y=0与曲线y=x2所围成的曲边梯形的面积。五、归纳总结1、对于一般曲边梯形，如何求面积？2、求曲边梯形面积的方法步骤是什么？分割，近似代替，求和，取和的极限六、作业1、求
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