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文档简介
三角形全等的条件教学目标一:知识与技能:1三角形全等的“边角边”的条件 2掌握三角形全等的“ss”条件,了解三角形的稳定性二、过程与方法:经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程 教学过程一、创设情境,复习提问1怎样的两个三角形是全等三角形?2全等三角形的性质?3指出图中各对全等三角形的对应边和对应角,并说明通过怎样的变换能使它们完全重合:图(1)中:abdace,ab与ac是对应边;图(2)中:abcaed,ad与ac是对应边三角形全等的判定的内容是什么?二、导入新课1三角形全等的判定(二)(1)全等三角形具有“对应边相等、对应角相等”的性质那么,怎样才能判定两个三角形全等呢?也就是说,具备什么条件的两个三角形能全等?是否需要已知“三条边相等和三个角对应相等”?现在我们用图形变换的方法研究下面的问题:如图2,ac、bd相交于o,ao、bo、co、do的长度如图所标,abo和cdo是否能完全重合呢?不难看出,这两个三角形有三对元素是相等的:aoco,aob cod,bodo如果把oab绕着o点顺时针方向旋转,因为oaoc,所以可以使oa与oc重合;又因为aob cod, obod,所以点b与点d重合这样abo与cdo就完全重合(此外,还可以图1(1)中的ace绕着点a逆时针方向旋转cab的度数,也将与abd重合图1( 2)中的abc绕着点a旋转,使ab与ae重合,再把ade沿着ae(ab)翻折180两个三角形也可重合)由此,我们得到启发:判定两个三角形全等,不需要三条边对应相等和三个角对应相等而且,从上面的例子可以引起我们猜想:如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等,那么这两个三角形全等2上述猜想是否正确呢?不妨按上述条件画图并作如下的实验:(1)读句画图:画dae45,在ad、ae上分别取 b、c,使 ab3.1cm, ac2.8cm连结bc,得abc按上述画法再画一个abc(2)把abc剪下来放到abc上,观察abc与abc是否能够完全重合?3边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“sas”)三、例题与练习1填空:(1)如图3,已知adbc,adcb,要用边角边公理证明abccda,需要三个条件,这三个条件中,已具有两个条件,一是adcb(已知),二是_;还需要一个条件_(这个条件可以证得吗?) (2)如图4,已知abac,adae,12,要用边角边公理证明abdace,需要满足的三个条件中,已具有两个条件:_(这个条件可以证得吗?)2、例1 已知: adbc,ad cb(图3) 求证:adccba问题:如果把图3中的adc沿着ca方向平移到adf的位置(如图5),那么要证明adf ceb,除了adbc、adcb的条件外,
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