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一元二次方程-今年中考一模试题 姓名_2012.6(海淀)23.已知关于x的方程 .（1）求证: 不论m为任何实数, 此方程总有实数根；（怀柔）23已知：关于的方程.（1）a取何整数值时，关于的方程的根都是整数；（东城）23.已知关于x的一元二次方程.（1）求证：无论m取何实数时，原方程总有两个实数根；（2）若原方程的两个实数根一个大于2，另一个小于7，求m的取值范围；(顺义)23已知关于x的方程（1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；（2）当方程有两个相等的实数根时，求关于y的方程的整数根（为正整数）（海淀）24 在ABCD中，A =DBC, 过点D作DE=DF, 且EDF=ABD , 连接EF、 EC, N、P分别为EC、BC的中点，连接NP （1）如图1，若点E在DP上, EF与DC交于点M, 试探究线段NP与线段NM的数量关系及ABD与MNP满足的等量关系，请直接写出你的结论；（2）如图2，若点M在线段EF上, 当点M在何位置时，你在（1）中得到的结论仍然成立，写出你确定的点M的位置，并证明（1）中的结论.MBDCFEANPPNAEFCDB 图1 图2 答案：(怀柔)23解：（1） 当时，即时，原方程变为. 方程的解为 ；1分 当时，原方程为一元二次方程. ， 解得.3分 方程的根都是整数. 只需为整数 当时，即a=2或a=0时，x=1或x=2；4分 当时，即a=3或a=1时，x=1或x=1；5分 a取0，1，1，2，3时，方程的根都是整数. 6（东城）23（本小题满分7分）解：(1)证明： = = = 0， 无论m取何实数时，原方程总有两个实数根. 2分（2） 解关于x的一元二次方程，得 . 3分由题意得 4分解得 . 5分 （3）符合题意的n的取值范围是 . 7分分（顺义）23解：（1）= 1分方程有两个不相等的实数根， 即 的取值范围是且 3分（2）当方程有两个相等的实数根时，= 4分关于y的方程为由a为正整数，当是完全平方数时，方程才有可能有整数根设（其中m为整数），（、均为整数），即不妨设 两式相加，得 与的奇偶性相同，32可分解为，或或或或或（不合题意，舍去）
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