《第14章 分式》2010年期末复习题(2).doc

菁优网第14章 分式2010年期末复习题一、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）1当x_时，分式有意义，当x=_时，分式的值为02约分：=_，=_3计算：=_，=_，=_，=_，=_4若=5，则=_二、选择题（共4小题，每小题4分，满分16分）5下列有理式中，中分式有（）个A1B2C3D46下列各式约分正确的是（）ABCD7小明通常上学时走上坡路，途中速度为m千米/时放学时沿原路回家走下坡路，途中速度为n千米/时则小明上学和放学路上的平均速度为（）A千米/时B千米/时C千米/时D千米/时8若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A扩大3倍B缩小3倍C缩小6倍D不变三、解答题（共14小题，满分72分）9约分：10（2010河源）解方程：=11通分：a+212计算：+13通分：14计算：a115（1）16化简：17118（2002泰州）先化简，再求值，其中19化简：20化简：21（2007台州）先化简，再求值：，其中x=122（2002漳州）先化简，再求值：，其中x=第14章 分式2010年期末复习题参考答案与试题解析一、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）1当x3时，分式有意义，当x=3时，分式的值为0考点：分式的值为零的条件；分式有意义的条件。1106377专题：计算题。分析：此题实质是考查分式的值为0的条件：分子为0，分母不为0首先求出使分子为0的x的值，然后代入分母，使分母不等于0的值即为所求解答：解：由题意得x30，解得x3；根据题意得：，解得：x=3故当x3时，分式有意义，当x=3时，分式的值为0故答案为3、3点评：本题主要考查分式的值为0的条件和分式有意义的条件，比较简单2约分：=，=考点：约分。1106377分析：约分时首先要确定分子、分母的公因式，分子、分母如果是多项式，首先要分解因式解答：解：=，=点评：约分就是分子、分母同时除以它们的公因式，约分时基本的运算3计算：=，=，=，=，=1考点：分式的加减法；分式的乘除法。1106377分析：分别根据分式的加减法、分式的乘除法的运算法则对各式进行逐步运算即可解答：解：=；=；=；=；=1点评：本题考查的是分式的加减法、分式的乘除法的运算法则，属较简单题目4若=5，则=23考点：完全平方公式。1106377专题：计算题。分析：根据完全平方公式两边平方，然后整理即可求解解答：解：（a+）2=a2+2+=25，a2+=252=23点评：此题主要考查了完全平方式的运用，本题利用好乘积二倍项不含字母是常数项是解题的关键二、选择题（共4小题，每小题4分，满分16分）5下列有理式中，中分式有（）个A1B2C3D4考点：分式的定义。1106377分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式解答：解：、的分母中含有字母，故、是分式；、的字母中不含字母，因此、是整式，而不是分式；故选B点评：本题主要考查分式的定义，需注意的是不是字母，而是常数6下列各式约分正确的是（）ABCD考点：约分。1106377分析：此题考查分式的约分问题解答：解：A、，A错；B、可假设a=1，b=2，c=3，B错；C、，正确；D、不能约分，D错；故选C点评：首先找到公因式，然后进行约分7小明通常上学时走上坡路，途中速度为m千米/时放学时沿原路回家走下坡路，途中速度为n千米/时则小明上学和放学路上的平均速度为（）A千米/时B千米/时C千米/时D千米/时考点：列代数式（分式）。1106377分析：根据：平均速度=，列分式并化简解答：解：设上学路程为1，则往返总路程为2，上坡时间为，下坡时间为，平均速度=故选C点评：本题考查了平均数的求法：平均速度=，平均成绩=等8若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A扩大3倍B缩小3倍C缩小6倍D不变考点：分式的基本性质。1106377分析：x，y都扩大3倍就是分别变成原来的3倍，变成3x和3y用3x和3y代替式子中的x和y，看得到的式子与原来的式子的关系解答：解：用3x和3y代替式子中的x和y得：，则分式的值缩小成原来的，即缩小3倍故选B点评：解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论三、解答题（共14小题，满分72分）9约分：考点：约分。1106377分析：将分式的分子分母分别因式分解，对分子分母中都有的因式约分解答：解：=点评：用因式分解找出分子分母的公因式，然后约掉公因式10（2010河源）解方程：=考点：解分式方程。1106377专题：计算题。分析：把各分母因式分解后可得本题的最简公分母是x（x1）2，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解解答：解：方程两边都乘x（x1）2，得：x1=2x移项及合并得x=1，经检验x=1是原分式方程的解，x=1点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根11通分：a+2考点：通分。1106377分析：把a+2的分母看作是1，然后确定公分母为a2，再进行通分解答：解：a+2=点评：异分母分式相加减的一般步骤：（1）通分：将异分母分式转化成同分母的分式；（2）加减：写成分母不变，分子相加减的形式；（3）合并：分子去括号、合并同类项；（4）约分：分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式因此，异分母分式加减法的关键是通分12计算：+考点：分式的加减法。1106377专题：计算题。分析：首先把异分母转化成同分母，然后进行加减运算解答：解：=0点评：归纳提炼：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减13通分：考点：通分。1106377分析：分式的乘除法法则：分式相乘，分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母；分式相除，把除式的分子分母颠倒位置，再与原分式相乘解答：解：（ba）=点评：在运算过程中一定要注意符号14计算：a1考点：分式的加减法。1106377分析：本题考查了分式的加减运算解决本题首先应通分，把a1看作（a+1），整体通分解答：解：原式=点评：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减15（1）考点：分式的混合运算。1106377专题：计算题。分析：本题考查分式的混合运算，要注意运算顺序，有括号先算括号里的，再把除法转化为乘法来做，经过约分把结果化为最简解答：解：原式=1点评：此题一要注意运算顺序，二要注意符号的处理，如：1x=（x1）16化简：考点：分式的混合运算。1106377专题：计算题。分析：本题将括号内的两项进行通分，可化为，然后再进行因式分解，将x24转换为（x+2）（x2），将后一项也同样进行因式分解，化简后即可解得答案解答：解：原式=故答案为点评：本题考查的是因式分解与分式的混合运算，注意正负号171考点：分式的混合运算。1106377专题：计算题。分析：首先把除法运算转化成乘法运算，然后进行加减运算解答：解：原式=1=1=故答案为点评：本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键18（2002泰州）先化简，再求值，其中考点：分式的化简求值。1106377专题：计算题。分析：把分式化简，然后把x的值代入化简后的式子求值就可以了解答：解：原式=（）=，当x=2+时，原式=故答案为点评：本题主要考查分式的化简求值，通分约分是解题的关键，还要注意把除法运算转化成乘法运算19化简：考点：分式的混合运算。1106377专题：计算题。分析：本题可将括号外的x3与括号内的每一项相乘，即可得结果解答：解：原式=+=1x+x2=x2x+1故答案为x2x+1点评：本题考查的是分式的混合运算，将括号外的项与括号内依次结合化简即可20化简：考点：分式的混合运算。1106377专题：计算题。分析：对式子进行分析，把括号内的1+进行转换，可得，然后再除以后一项，将x抵消掉，然后再利用平方差公式进行化简解答：解：（1+）=故答案为点评：本题主要考查分式的混合运算，掌握好基本的知识即可21（2007台州）先化简，再求值：，其中x=1考点：分式的化简求值。1106377专题：计算题。分析：先利用因式分解把分式化简，再把数代入求值解答：解：当x=1时，原式=1+1=点评：本题主要考查分式的化简求值，式子化到最简是解题的关键22（2002漳州）先化简，再求值：，其中x=考点：分式的化简求值；分母有理化。1106377专题：计算题。分析：先把括号里式子通分，再把除法转化为乘法，约分化为最简，最后代值计算解答：解：原式=x+1x=1，当x=时，原式=1+1=点评：分式先化简再求值的问题，注意运算顺序，x的值的化简参与本试卷答题和审题的老师有