【优化方案】高考数学总复习 第6章第4课时课件 文 新人教B版.ppt

第4课时二元一次不等式 组 与简单的线性规划问题 考点探究 挑战高考 考向瞭望 把脉高考 双基研习 面对高考 第4课时 双基研习 面对高考 1 二元一次不等式 组 含有 未知数 且未知数的最高次数为 的不等式称为二元一次不等式 二元一次不等式组中共含有两个未知数 最高次数为1 2 二元一次不等式 组 所表示的平面区域已知直线l ax by c 0 1 开半平面与闭半平面直线l把坐标平面分为 部分 每个部分叫做开半平面 与 的并集叫做闭半平面 两个 1 两 开半平面 l 2 不等式表示的区域以不等式解 为坐标的所有点构成的集合 叫做不等式表示的区域或不等式的图象 3 坐标平面内的点与代数式ax by c 0的关系 点在直线l上 点的坐标使ax by c 0 直线l的同一侧的点 点的坐标使式子ax by c的值具有 的符号 x y 相同 点m n在直线l两侧 m n两点的坐标使式子ax by c的值的符号 即一侧都 另一侧都 4 二元一次不等式所表示区域的确定方法在直线l的某一侧任取一点 检测其 是否满足二元一次不等式 如果满足 则这点 区域就是所求的区域 否则l的 就是所求的区域 相反 大于0 小于0 坐标 所在的这一侧 另一侧 3 线性规划中的基本概念 不等式 组 一次 解析式 一次 可行解 最大值 最小值 最大值 最小值 思考感悟可行解与最优解有何关系 最优解是否唯一 提示 最优解必定是可行解 但可行解不一定是最优解 最优解不一定唯一 有时唯一 有时有多个 答案 c 2 如图所示的平面区域 阴影部分 满足不等式 a x y 10c x y 10答案 b 答案 c 5 完成一项装修工程需要木工和瓦工共同完成 请木工需付工资每人50元 请瓦工需付工资每人40元 现有工人工资预算2000元 设木工x人 瓦工y人 则请工人的约束条件是 考点探究 挑战高考 学会判定二元一次不等式 组 表示的平面区域 1 同号上 异号下 当b ax by c 0时 区域为直线ax by c 0的上方 当b ax by c 0时 区域为直线ax by c 0的下方 2 直线定界 特殊点定域 注意不等式是否可取等号 不可取等号时直线画成虚线 可取等号时直线画成实线 若直线不过原点 特殊点常选取原点 2 如图 abc中 a 0 1 b 2 2 c 2 6 写出 abc区域所表示的二元一次不等式组 思路分析 1 分别画出每个不等式所表示的平面区域 然后取其公共部分 2 先由两点式分别求出直线ab ac bc的方程 然后写出不等式组 解 1 不等式x 3表示x 3左侧点的集合 不等式2y x表示x 2y 0上及其左上方点的集合 不等式3x 2y 6表示直线3x 2y 6 0上及其右上方点的集合 不等式3y x 9表示直线3y x 9 0右下方点的集合 规律方法 要判断一个二元一次不等式所表示的平面区域 只需在它所对应直线的某一侧取一个特殊点 x0 y0 从ax0 by0 c的正负判定即可 不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的公共部分 求目标函数的最值 首先要正确作出可行域 然后将目标函数变为直线方程的斜截式的形式 分析目标函数的最值与该直线在y轴上的截距之间的关系 然后平移该直线 以便找到最优解 求出目标函数的最值 解线性规划应用问题的一般步骤是 1 分析题意 设出未知量 2 列出线性约束条件和目标函数 3 作出可行域并利用数形结合求解 4 作答 2010年高考广东卷 某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐 已知1个单位的午餐含12个单位的碳水化合物 6个单位的蛋白质和6个单位的维生素c 1个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物 6个单位的蛋白质和10个单位的维生素c 另外 该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物 42个单位的蛋白质和54个单位的维生素c 如果1个单位的午餐 晚餐的费用分别是2 5元和4元 那么要满足上述的营养要求 并且花费最少 应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐 思路分析 设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x y个单位 由题意得到线性约束条件及目标函数 进而画出可行域及求得最优解 解 法一 设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x个单位和y个单位 所花的费用为z元 则依题意 得z 2 5x 4y 且x y满足 za 2 5 9 4 0 22 5 zb 2 5 4 4 3 22 zc 2 5 2 4 5 25 zd 2 5 0 4 8 32 比较之 zb最小 因此 应当为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐 就可满足要求 法二 设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x个单位和y个单位 所花的费用为z元 则依题意 得z 2 5x 4y 且x y满足 误区警示 本例属线性规划实际应用问题 解决此类问题常见的错误点有 1 不能准确地理解题中条件的含义 如 不超过 至少 等线性约束条件出现失误 2 最优解的找法由于作图不规范而不准确 3 最大解为 整点时 不会寻找 最优整点解 处理此类问题时 一是要规范作图 尤其是边界实虚要分清 二是寻找最优整点解时可记住 整点在整线上 整线 形如x k或y k kz 方法技巧 1 作二元一次不等式 组 表示的平面区域一般是 线定界 点定域 注意不等式中不等号有无等号 无等号时画虚线 有等号时画实线 点通常选择原点 如例1 1 2 线性目标函数z ax by取最大值时的最优解与b的正负有关 若b 0 最优解是将直线ax by 0向上平移到端点 最优解 的位置而得到的 若b 0 则是向下平移 3 解线性规划问题的思维精髓是 数形结合 其关键步骤是在图上完成的 所以作图应尽可能精确 图上操作尽可能规范 假若图上的最优点并不明显易辨时 不妨将几个有可能是最优点的坐标都求出来 然后逐一检测 以 验明正身 失误防范 1 二元一次不等式与半平面的对应关系 比如 二元一次不等式ax by c 0当a 0时表示直线l ax by c 0右侧的平面 当a 0时表示直线l ax by c 0左侧的平面 避免失误的重要方法就是首先使二元一次不等式标准化 考向瞭望 把脉高考 从近几年的高考试题来看 二元一次不等式 组 表示的平面区域 的面积 求目标函数的最值 线性规划的应用问题等是高考的热点 题型既有选择题 也有填空题 难度为中 低档题 主要考查平面区域的画法 目标函数最值的求法 以及在取得最值时参数的取值范围 同时注重考查等价转化 数形结合思想 预测2012年高考仍将以目标函数的最值 线性规划的综合运用为主要考查点 重点考查学生分析问题 解决问题的能力 答案 b 名师点评 本题与教材中p91的练习1 1 题相似 考查了线性规划问题 试题难度较小 试想 若目标函数变为z ax y 是否有最大值 1 在平面直角坐标系中 若点 2 t 在直线x 2y 4 0的上方 则t的取值范围是 a 1 b 1 c 1 d 0 1 解析 选b 将x 2代入直线x 2y 4