【优化方案】高考数学总复习 第9章第1课时课件 文 新人教B版.ppt

第1课时随机变量的概率 考点探究 挑战高考 考向瞭望 把脉高考 第1课时 双基研习 面对高考 双基研习 面对高考 1 事件 1 不可能事件 必然事件 随机事件在同样的条件下重复进行试验时 有的结果始终 它称为不可能事件 有的结果在每次试验中 它称为必然事件 有的结果 也 它称为随机事件 不会发生 一定会发生 可能发生 可能不发生 2 基本事件 基本事件空间试验连同它出现的每一个结果称为一个基本事件 它们是试验中不能再分的 的 其他事件可以用它们来描绘 所有 构成的集合称为基本事件空间 最简单 随机事件 基本事件 n次重复进行的试验 常数 常数 概率 频率 频率 概率 思考感悟1 频率和概率有什么区别 提示 频率随着试验次数的变化而变化 概率却是一个常数 它是频率的科学抽象 当试验次数越来越多时 频率向概率靠近 只要次数足够多 所得频率就近似地看作随机事件的概率 3 事件的关系与运算 至少有一个发生 a b 同时发生 同时发生 必有一个发生 思考感悟2 互斥事件与对立事件有什么区别与联系 提示 在一次试验中 两个互斥的事件有可能都不发生 也可能有一个发生 而两个对立的事件则必有一个发生 但不可能同时发生 所以 两个事件互斥 它们未必对立 反之 两个事件对立 它们一定互斥 也就是说 两个事件对立是这两个事件互斥的充分而不必要条件 4 概率的几个基本性质 1 概率的取值范围 2 必然事件的概率p e 3 不可能事件的概率p f 4 概率的加法公式如果事件a与事件b互斥 则p a b 5 对立事件的概率若事件a与事件b互为对立事件 则a b为必然事件 p a b p a 0 p a 1 p a p b 1 1 p b 1 0 思考感悟3 应用概率加法公式时应注意哪些问题 提示 应用互斥事件的概率加法公式 一定要注意首先确定各事件是否彼此互斥 然后求出各事件分别发生的概率 再求和 1 打靶3次 事件ai表示 击中i发 i 0 1 2 3 那么事件a a1 a2 a3表示 a 全部击中b 至少有一发击中c 必然击中d 击中三发答案 b 2 一个人打靶时连续射击两次 事件 两次都不中靶 的对立事件是 a 两次都中靶b 至多有一次中靶c 恰有1次中靶d 至少有一次中靶答案 d3 已知某厂的产品合格率为90 抽出10件产品检查 则下列说法正确的是 a 合格产品少于9件b 合格产品多于9件c 合格产品正好是9件d 合格产品可能是9件答案 d 4 若事件a b互斥 p a 0 4 p a b 0 7 则p b 答案 0 35 一个袋子里有大小相同的两个红球 两个白球 从袋中任取两球 那么至少取到一个白球的概率是 考点探究 挑战高考 事件的判断需要对三种事件即不可能事件 必然事件和随机事件的概念充分理解 特别是随机事件要看它是否可能发生 并且是在一定条件下的 它不同于判断命题的真假 一口袋内装有5个白球和3个黑球 从中任取两球 记 取到一白一黑 为事件a1 取到两白球 为事件a2 取到两黑球 为事件a3 解答下列问题 1 记 取到2个黄球 为事件m 判断事件m是什么事件 2 记 取到至少1个白球 为事件a 试分析a与a1 a2 a3的关系 思路分析 按事件的分类和事件关系的定义解答 解 1 事件m不可能发生 故为不可能事件 2 事件a1或a2发生 则事件a必发生 故a1 a a2 a 且a a1 a2 又a a3为不可能事件 a a3为必然事件 故a与a3互斥且对立 规律方法 准确掌握随机事件 必然事件 不可能事件的概念是解题的关键 应用时要特别注意看清条件 在给定的条件下判断是一定发生 还是不一定发生 还是一定不发生 来确定某一事件属于哪一类事件 概率可看做频率在理论上的期望值 它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小 它是频率的科学抽象 当试验次数越来越多时频率向概率靠近 只要次数足够多 所得频率就近似地当做随机事件的概率 某射击运动员在同一条件下进行练习 结果如下表所示 1 计算表中击中10环的频率 2 该射击运动员射击一次 击中10环的概率约为多少 解 1 击中10环的频率依次为0 8 0 95 0 88 0 93 0 89 0 906 2 随着射击次数的增加 频率在常数0 9附近摆动 所以估计该运动员射击一次 击中10环的概率约是0 9 1 应结合互斥事件和对立事件的定义分析出是不是互斥事件或对立事件 再选择概率公式进行计算 2 求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法 一是直接求解法 将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和 运用互斥事件的求和公式计算 二是间接求法 先求此事件的对立事件的概率 再用公式p a 1 p 即运用逆向思维 正难则反 特别是 至多 至少 型题目 用间接求法就显得较简便 一盒中装有大小和质地均相同的12只小球 其中5个红球 4个黑球 2个白球 1个绿球 从中随机取出1球 求 1 取出的小球是红球或黑球的概率 2 取出的小球是红球或黑球或白球的概率 思路分析 规律方法 判断两个事件是否互斥 就是研究代表两个事件的集合有无公共部分 若有则一定不互斥 若没有则一定互斥 互斥是对立的前提 若两个事件互斥了 且它们的集合互为补集 则两个事件是对立事件 如果两个事件不是互斥事件 则它们一定不是对立事件 方法技巧 失误防范1 正确区别互斥事件与对立事件的关系 对立事件是互斥事件 是互斥中的特殊情况 但互斥事件不一定是对立事件 互斥 是 对立 的必要不充分条件 2 从集合的角度看 几个事件彼此互斥 是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此互不相交 事件a的对立事件所含的结果组成的集合 是全集中由事件a所含的结果组成的集合的补集 3 需准确理解题意 特别留心 至多 至少 不少于 等语句的含义 考向瞭望 把脉高考 从近几年的高考试题来看 对于随机事件的概率未作独立的考查 重点考查互斥事件对立事件的概率 有时涉及函数 方程的根 向量等一些基本知识 属容易题 预测2012年高考对随机事件的概率可能有所考查 注重基本概念的理解及随机事件概率的求法 2010年高考上海卷 从一副混合后的扑克牌 52张 中随机抽取1张 事件a为 抽得红桃k 事件b为 抽得为黑桃 则概率p a b 结果用最简分数表示 1 从某班学生中任意找出一人 如果该同学的身高小于160cm的概率为0 2 该同学的身高在 160 175 的概率为0 5 那么该同学的身高超过175cm的概率为 a 0 2b 0 3c 0 7d 0 8解析 选b p 1 0 2 0 5 0 3 2 在一次随机试验中 彼此互斥的事件a b c d的概率分别是0 2 0 2 0 3 0 3 则下列说法正确的是 a a b与c是互斥事件 也是对立事件b b c与d是互斥事件 也是对立事件c a c与b d是互斥事件 但不是对立事件d a与b c d是互斥事件 也是对立事件 解析 选d 由于a b c d彼此互斥 且a b c d是一个必然事件 故其事件的关系可由如图所示的韦恩图表示 由图可知 任何一个事件与其余3个事件的和事件必然是对立事件 任何两个事件的和事件