【优化方案】高考数学总复习 第4章第2课时课件 文 新人教B版.ppt

第2课时平面向量的基本定理及其坐标表示 考点探究 挑战高考 考向瞭望 把脉高考 双基研习 面对高考 第2课时 1 平面向量基本定理如果e1和e2是同一平面内的两个 的向量 那么该平面内任一向量a 存在唯一的一对实数a1 a2使 把不共线向量e1 e2叫做表示这一平面内所有向量的一组 记为 叫做向量a关于基底 e1 e2 的分解式 不平行 a a1e1 a2e2 双基研习 面对高考 基底 e1 e2 a1e1 a2e2 2 正交分解如果基底的两个基向量e1 e2互相垂直 则称这个基底为 在正交基底下分解向量 叫做 正交基底 正交分解 3 平面向量的坐标运算已知a x1 y1 b x2 y2 则 1 a b 2 a b 3 a x1 x2 y1 y2 x1 x2 y1 y2 x1 x2 a1b2 a2b1 提示 不能 因为x2 y2有可能为0 故应表示成x1y2 x2y1 0 答案 b 2 若向量a 1 1 b 1 1 c 4 2 则b a 3a cb 3a cc a 3cd a 3c答案 b 答案 a 答案 8 答案 考点探究 挑战高考 用向量基本定理解决问题的一般思路是 先选择一组基底 并运用平面向量的基本定理将条件和结论表示成基底的线性组合 再通过向量的运算来求解 在基底未给出的情况下 合理地选取基底会给解题带来方便 另外 要熟练运用线段中点的向量表达式 名师点评 法一是利用三角形法则 而法二是利用方程思想 今后在做题时要灵活应用 利用向量的坐标运算解题 主要就是根据相等的向量坐标相同这一原则 通过列方程 组 进行求解 在将向量用坐标表示时 要分清向量的起点和终点坐标 也就是要注意向量的方向 不要写错坐标 思路分析 利用向量的坐标运算及向量的坐标与其起点 终点坐标的关系求解 解 由已知得a 5 5 b 6 3 c 1 8 1 3a b 3c 3 5 5 6 3 3 1 8 15 6 3 15 3 24 6 42 名师点评 向量的坐标运算 使得向量的线性运算都可用坐标来进行 实现了向量运算的完全代数化 将数与形紧密结合起来 就可以使很多几何问题的解答转化为我们熟知的向量运算 1 解决向量平行有关的问题 一般考虑运用向量平行的充要条件 2 向量共线的坐标表示提供了通过代数运算来解决向量共线的方法 也为点共线 线平行问题的处理提供了容易操作的方法 误区警示 在解答 1 题的过程中易出现 5 k 2 2 0 即k 的情况 导致此种错误的原因是 没有准确记忆两个向量平行的充要条件 将其与两个向量垂直的条件混淆 方法技巧加深平面向量基本定理的理解 1 平面向量基本定理实际上是向量的分解定理 并且是平面向量正交分解的理论依据 也是向量的坐标表示的基础 2 平面向量的一组基底是两个不共线向量 平面向量的基底可以有无穷多组 3 用平面向量基本定理可将平面中任一向量分解成形如a 1e1 2e2的形式 是向量线性运算知识的延伸 失误防范 2 平面向量共线的坐标表示 1 a x1 y1 b x2 y2 其中b 0 a b的充要条件a b与x1y2 x2y1 0在本质上是相同的 只是形式上有差异 如例3 2 要记准坐标公式特点 不要用错公式 考向瞭望 把脉高考 从近几年的高考试题来看 向量的坐标运算及向量共线的坐标表示是高考的热点 题型既有选择题 填空题 又有解答题 属于中 低档题目 常与向量的数量积运算等交汇命题 主要考查向量的坐标运算及向量共线条件的应用 同时又注重对函数与方程 转化 化归等思想方法的考查 如2010年陕西卷就考查了两向量平行的坐标运算 预测2012年高考仍将以向量的坐标运算 向量共线的坐标表示为主要考点 重点考查运算能力与应用能力 2010年高考陕西卷 已知向量a 2 1 b 1 m c 1 2 若 a b c 则m 解析 a 2 1 b 1 m a b 1 m 1 a b c c 1 2 2 1 m 1 0 m 1 答案 1 名师点评 本题考查了两向量共线的条件 难度较小 若a 2b c 试求m的值 1 e1 e2是平面内一组基底 那么 a 若实数 1 2使 1e1 2e2 0 则 1 2 0b 空间内任一向量a可以表示为a 1e1 2e2 1 2为实数 c 对实数 1 2 1e1 2e2不一定在该平面内d 对平面内任一向量a 使a 1e1 2e2的实数 1 2有无数对 2 已知向量a 1 m b m