【优化方案】江苏省高考数学总复习 第7章第五节课件 理 苏教版.ppt

第五节平面与平面的位置关系 第五节平面与平面的位置关系 考点探究 挑战高考 考向瞭望 把脉高考 双基研习 面对高考 双基研习 面对高考 1 两个平面平行 1 定义 两个平面叫做平行平面 符号表示 平面 平面 若 则 2 判定定理 文字语言 图形语言 符号语言 没有公共点的 相交的 线面平行 3 性质定理 它们的交线平行 线线平行 4 两个平行平面的距离一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面 那么它也垂直另一个平面 这条直线叫做两个平行平面的公垂线 它夹在两个平行平面间的部分叫做这两个平面的公垂线段 它的长度叫做两个平行平面的距离 2 二面角 1 二面角的定义 由 的空间图形叫做二面角 公共交线叫做该二面角的 两个半平面叫做二面角的 两个半平面和一条公共交线组成 棱 面 2 二面角的平面角以二面角的棱上任意一点为端点 在两个面内分别作 两条射线 这两条射线所组成的角叫做二面角的平面角 若记此角为 则 当 90 时 二面角叫做 垂直于棱的 0 直二面角 3 两个平面垂直 1 定义 两个平面相交 如果所成的二面角是 那么这两个平面互相垂直 2 判定定理 直二面角 经过另一个平面的垂线 线面垂直 3 性质定理 线面垂直 4 空间距离 1 点到直线的距离 点和 的距离 2 点到平面的距离 点和 的距离 3 直线到与它平行的平面的距离 直线上 到平面的距离 4 两平行平面的距离 一个面内 到另一个平面的距离 它在直线上射影 它在平面上射影 任一点 任一点 5 三棱锥的体积公式 四面体abcd a到面bcd的距离为h 则va bcd 思考感悟两个平面平行 一个平面内的直线都平行于另一个平面 如果两个平面垂直 那么一个平面内的直线都垂直于另一个平面吗 提示 不一定 如果一个平面内的直线与两平面的交线不垂直 那么它就不垂直于另一个平面 1 两平面 直线a 平面 下列命题 a与 内的所有直线平行 a与 内任何一条直线都不垂直 a与 内无数条直线平行 a与 无公共点 其中真命题的个数是 个 解析 由面面平行的定义可知 正确 答案 2 2 过平面 外两点且垂直于平面 的平面有 个 解析 两点连线是平面 的垂线时 无数个 否则一个 答案 1个或无数 解析 画出符合条件的一个四棱锥p abcd 如图 pa 面abcd pab pad为rt 从图知有5对 答案 5 4 m n是空间两条不同直线 是两个不同平面 下面有四个命题 m n m n m n m n m n m n m m n n 其中 真命题的编号是 写出所有真命题的编号 答案 考点探究 挑战高考 熟练掌握平面与平面的平行关系 通过直线与平面的平行进而判定平面与平面的平行 或者反过来由后者判定前者 这是一种最基本和最常见的题型 复习时要注意空间两平面平行的常用解法 要善于总结 归纳 掌握此类问题的通性 通法及相关题型的常用解题方法 如图所示 三棱柱abc a1b1c1 d是bc上一点 且a1b 平面ac1d d1是b1c1的中点 求证 平面a1bd1 平面ac1d 思路分析 先由线面平行的性质 确定d的位置 再据面面平行的判定定理证明 证明 连结a1c交ac1于点e 四边形a1acc1是平行四边形 e是a1c的中点 连结ed a1b 平面ac1d 平面a1bc 平面ac1d ed a1b ed e a1c的中点 d是bc的中点 又 d1是b1c1的中点 bd1 c1d a1d1 ad 又a1d1 bd1 d1 平面a1bd1 平面ac1d 名师点评 面面平行的证明转化为线线平行或线面平行 应充分利用三角形的中位线及平行四边形的平行关系来证明 这是证明平行的常用方法 变式训练1如图 已知 平面 平面 ab cd夹在 之间 a c b d e f分别为ab cd的中点 求证 ef ef 证明 当ab和cd共面时 经过ab cd作平面与 分别交于ac bd ac bd ae eb cf fd ef ac ac ef 同理ef 当ab和cd异面时 如图 在cd与e所确定的平面内 过点e作c d cd与 分别交于点c d 经过相交直线ab和c d 作平面 分别交 于ac bd ac bd ae eb c e ed c d cd 经过c d 和cd作平面与 分别交于c c和d d c c d d 在四边形c d dc中 c c d d c e ed cf fd ef d d d d ef 同理ef 两个平面垂直是两个平面相交的特殊情况 判定两个平面垂直可用定义或判定定理 一般常用判定定理证明 即从现有的直线中寻找平面的垂线 也可在一个平面内作交线的垂线 使之转化为线面垂直 然后进一步转化为面面垂直 要熟练掌握 线线垂直 线面垂直 面面垂直 间的转化关系 如图 abc为正三角形 ec 平面abc bd ce 且ce ca 2bd m是ea的中点 求证 1 de da 2 平面bdm 平面eca 3 平面dea 平面eca 思路分析 1 要证明de da 只需证明rt dfe rt dba 2 注意m为ea的中点 可取ca的中点n 先证明n点在平面bdm内 再证明平面bdmn经过平面eca的一条垂线即可 3 仍需证明平面eda经过平面eca的一条垂线 证明 1 取ec的中点f 连结df bd ce db ba 又ec bc 在rt efd和rt dba中 mn bd n点在平面bdm内 ec 平面abc ec bn 又ca bn bn 平面eca bn 平面bdm 平面bdm 平面eca 3 dm bn bn 平面eca dm 平面eca 又dm 平面dea 平面dea 平面eca 名师点评 本题 2 充分体现了 线线垂直 线面垂直 面面垂直 的转化过程 要熟练掌握这种转化思想 应用时要注意定理的限制条件 体现逻辑推理的科学性 规范性 则由ac2 bc2 ab2可知 ac bc 又由bb1 底面abc可知bb1 ac 则ac 平面b1cb ac 平面ab1c 所以有平面ab1c 平面b1cb 面面平行 垂直可以由线面平行 垂直的相互关系推出 因而在复习中 要熟练掌握线线 线面 面面平行 垂直 的相互关系 熟悉有关的条件 结论 从而达到熟能生巧 运用自如 2011年徐州高三调研 如图 平面abcd 平面pad 在 apd中 apd 90 在四边形abcd中 bc ad bad 90 ad 2bc o是ad的中点 求证 1 cd 平面pbo 2 平面pab 平面pcd 思路分析 1 证线线平行 2 证pd 面pab 证明 1 因为ad 2bc 且o是ad中点 所以od bc 又ad bc 所以od bc 所以四边形bcdo为平行四边形 所以cd bo cd 平面pbo 且bo 平面pbo 故cd 平面pbo 2 因为 bad 90 所以ba ad 又平面pad 平面abcd 且平面pad 平面abcd ad ab 平面abcd 所以ab 平面pad pd 平面pad 所以ab pd ap pd ab ap a 所以pd 平面pab pd 平面pcd 故平面pab 平面pcd 名师点评 证明面面垂直 通常是证明一个平面过另一个平面的垂线 将证明面面垂直转化为证明线面垂直 因此 正确地选择垂线是解题的关键 垂线一般选取的方法是作出两平面的交线在一个平面内的垂线 变式训练3 2011年南京质检 如图 已知矩形abcd中 ab 10 bc 6 沿矩形的对角线bd把 abd折起 使a移到a1点 且a1在平面bcd上的射影o恰好在cd上 求证 1 bc a1d 2 平面a1bc 平面a1bd 证明 1 由于a1在平面bcd上的射影o在cd上 则a1o 平面bcd 又bc 平面bcd 则bc a1o 又bc co a1o co o 则bc 平面a1cd 又a1d 平面a1cd 故bc a1d 2 因为abcd为矩形 所以a1b a1d 由 1 知bc a1d a1b bc b 则a1d 平面a1bc 又a1d 平面a1bd 从而有平面a1bc 平面a1bd 方法技巧1 两个平面平行的判定方法 1 定义法 即证明两平面没有公共点 常用反证法 2 判定定理 即证明一个平面内两条相交直线都平行于另一个平面 2 面面垂直的判定方法 1 定义法 即证明两平面所成的二面角是直二面角 2 判定定理 即证明一个平面过另一个平面的一条垂线 3 立体几何中 通过线线 线面 面面间的位置关系相互转化 使问题顺利解决 熟练掌握这种平行 垂直 转化的思想方法 就能找出解题的突破口 这是高考重点考查的方法 应引起重视 两大关系的转化如下表所示 平行关系的转化 垂直关系的转化 4 在证明平行 垂直 时 有时需作辅助线 面 来解决 而作辅助线则应有理论根据 并有利于证明 不能随意添加 5 无论是线面平行 垂直 还是面面平行 垂直 都源于线与线的平行 垂直 这种转化为 低维 的思想方法 在解题时非常重要 在处理实际问题的过程中 可以从题设条件入手 分析已有的关系 再从结论入手分析要证的关系 从而架起已知与未知之间的 桥梁 6 在线面平行 垂直 和面面平行 垂直 的判定定理中 有一些非常重要的限制条件 如 两条相交直线 一个平面经过另一个平面的一条垂线 等 这既为证明指引了方向 同时又有很强的制约性 所以使用这些定理时 一定要注意体现这逻辑推理的规范性 失误防范1 面面平行的判定是建立在线面平行的基础上的 当线面平行不具备时 还得从线线平行的判定开始 2 正确使用两平面平行的性质定理是 作出 或 找出 与它们相交的第三个平面 切忌在两个平面内分别画出两条平行直线 3 证明两个平面垂直 通常是通过证明线线垂直 线面垂直来实现的 在关于垂直问题的论证中要灵活应用三者之间的转化关系 必要时可添加辅助线 面 在应用面面垂直的性质定理时要注意不是一个平面内的直线都垂直于另一个平面 必须符合垂直于 交线 的关系 考向瞭望 把脉高考 面与面的位置关系 平行 垂直的判定与性质等 是高考的重点 热点 其题型既有填空题 也有解答题 难度偏高 预测2012年江苏高考仍将以线面平行 垂直的判定 面面平行 垂直的判定为主进行考查 预计面面平行的难度不大 而面面垂直的难度稍大 应注意线面关系是线线 面面关系中的 纽带 特别是线面垂直 从能力要求上看 主要考查对定义 定理的深刻理解 对符号 图形语言的转换能力 及空间想象力 逻辑推理能力 分析问题解决问题的能力 本题满分14分 2009年高考江苏卷 如图 在直三棱柱abc a1b1c1中 e f分别是a1b a1c的中点 点d在b1c1上 a1d b1c 求证 1 ef 平面abc 2 平面a1fd 平面bb1c1c 证明 1 由e f分别是a1b a1c的中点知ef bc 2分因为ef 平面abc bc 平面abc 所以ef 平面abc 6分 2 由三棱柱abc a1b1c1为直三棱柱知cc1 平面a1b1c1 8分 又a1d 平面a1b1c1 故cc1 a1d 10分又因为a1d b1c cc1 b1c c cc1 b1c 平面bb1c1c 故a1d 平面bb1c1c 12分又a1d 平面a1fd 所以平面a1fd 平面bb1c1c 14分 名师点评 线面 面面垂直关系的判定为高考解答题中常见的问题 以常见的立体几何图形为载体 结合三角形 四边形等图形中垂直关系的应用 使垂直问题成为立体几何问题中的一大类型 常利用线线 线面 面面的垂直关系实现相互间的转化 使问题的解法灵活多变 平时训练应注意常见图形中的垂直问题 1 已知m n是两条不同直线 是两个不同平面 有下列4个命题 若m n n 则m 若m n m n 则n 若 m n 则m n 若m n是异面直线 m n m 则n 其中正确的命题序号是 解析 根据空间线面 面面平行与垂直的判定与性质定理可知正确的命题序号是 答案 2 已知两个不同的平面 和两条不重合的直线m n 有下列四个命题 若m n m 则n 若m m 则 m m n n 则 若m n 则m n 其中不正确的命题的个数是 解析 真命题有 答案 1 3 如图 四边形abcd为平行四边形 四