【优化方案】高考数学总复习 第2章第4课时 函数的奇偶性与周期性课件 理 新人教B版.ppt

第4课时函数的奇偶性与周期性 考点探究 挑战高考 考向瞭望 把脉高考 第4课时函数的奇偶性与周期性 双基研习 面对高考 1 函数的奇偶性 f x f x y轴 f x f x 原点 双基研习 面对高考 思考感悟奇 偶函数的定义域有何特点 提示 若函数f x 是奇 偶 函数 则f x 的定义域关于原点对称 反之 若函数的定义域不关于原点对称 则该函数不是奇 偶 函数 2 周期性 1 周期函数 对于函数y f x 如果存在一个非零常数t 使得当x取定义域内的任何值时 都有f x t 那么就称函数y f x 为周期函数 称t为这个函数的周期 2 最小正周期 如果在周期函数f x 的所有周期中 的正数 那么这个 正数就叫做f x 的最小正周期 f x 存在一个最小 最小 1 对任意实数x 下列函数为奇函数的是 a y 2x 3b y 3x2c y ln5xd y x cosx答案 c 答案 b 3 已知f x 在r上是奇函数 且满足f x 4 f x 当x 0 2 时 f x 2x2 则f 2011 a 2b 0c 98d 98答案 b 答案 原点5 教材习题改编 设f x 是定义在r上的奇函数 且当x 0时 f x 2x 3 则f 2 答案 1 考点探究 挑战高考 判断函数的奇偶性 应该首先分析函数的定义域 在分析时 不要把函数化简 而要根据原来的结构去求解定义域 如果定义域不关于原点对称 则一定是非奇非偶函数 思路分析 可从定义域入手 在定义域关于原点对称的情况下 考查f x 与f x 的关系 1 奇函数的图象关于原点对称 偶函数的图象关于y轴对称 2 奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同 偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反 已知奇函数f x 的定义域为 2 2 且在区间 2 0 内递减 求满足 f 1 m f 1 m2 0的实数m的取值范围 互动探究2若本例为 设定义在 2 2 上的偶函数f x 在区间 0 2 上单调递减 若f 1 m f m 求实数m的取值范围 与奇函数 偶函数有关的求周期函数解析式问题 求解时将x设在所求解析式的区间上 将x加上或减去周期的倍数 转化为已知解析式的区间 利用奇 偶函数和周期函数的性质求出解析式 设f x 是定义在r上的奇函数 且对任意实数x 恒有f x 2 f x 当x 0 2 时 f x 2x x2 1 求证 f x 是周期函数 2 当x 2 4 时 求f x 的解析式 误区警示 1 2 中易找不到思路而无法进行 原因是不能灵活运用函数的奇偶性 周期性 考向瞭望 把脉高考 2010年高考安徽卷 若f x 是r上周期为5的奇函数 且满足f 1 1 f 2 2 则f 3 f 4 a 1b 1c 2d 2 解析 函数f x 的周期为5 f x 5 f x f 3 f 2 5 f 2 又 f x 为奇函数 f 3 f 2 f 2 2 同理f 4 f 1 f 1 1 f 3 f 4 2 1 1 答案 a 解析 选b 由f x f x 得f 2 x f x f x f x f x 2 是奇函数f x 的一个周期 只有sinx满足此条件 2 设函数f x 是定义在r上的奇函数 且f 3 2 则f 3 f 0 a 3b 3c 2d 7解析 选c 由题意得f 3 f 0 f 3 f 0 2 0 2 故选c 解析 选c 当a 1时 函数f x 在 0 1 上为减函数 a错 当a 1时 函数f x 在 1 上为增函数 b错