【优化方案】江苏省高考数学总复习 第9章第二节课件 理 苏教版.ppt

第二节抽样方法 第二节抽样方法 考点探究 挑战高考 考向瞭望 把脉高考 双基研习 面对高考 双基研习 面对高考 1 简单随机抽样 1 简单随机抽样的概念从个体数为n的总体中逐个 地取出n个个体作为样本 n n 如果每个个体都有相同的机会被取到 那么这样的抽样方法称为简单随机抽样 不放回 2 最常用的简单随机抽样方法有两种 法和 法 2 系统抽样当总体中的个数较多时 采用简单随机抽样显得较为费事 这时 可将总体分成均衡的几个部分 然后按照预先定出的规则 从每一部分抽取一个个体 得到所需要的样本 这种抽样方法叫做系统抽样 抽签 随机数表 系统抽样的步骤可概括为 1 采用随机的方式将总体中的个体编号 为简便起见 有时可直接利用个体所带有的号码 如考生的准考证号 街道上各户的门牌号等等 3 在第1段用 确定起始的个体编号l 4 按照事先确定的规律抽取样本 通常是将l加上间隔k 得到第2个编号 l k 再将 l k 加上k 得到第3个编号 l 2k 这样继续下去 直到获取整个样本 简单随机抽样 3 分层抽样当已知总体由 的几部分组成时 为了使样本更充分地反映总体的情况 常将总体分成几部分 然后按照各部分 进行抽样 这种抽样叫做分层抽样 其中所分成的各部分叫做层 差异明显 所占的比例 4 三种抽样方法的共同点及联系 思考感悟对于一个抽样问题 三种抽样方法只能选择其中一种进行抽样 这种说法是否正确 提示 不正确 由三种抽样方法的特点可知 有些抽样问题是可以使用多种抽样方法的 尤其是简单随机抽样方法 几乎在每一种抽样问题中都要用到 1 某工厂的质检人员对生产的100件产品 采用随机数表法抽取10件检查 对100件产品采用下面编号方法 01 02 03 100 001 002 003 100 00 01 02 99 其中正确的序号是 答案 2 2011年南京调研 要从5000个总体中抽取样本容量为50的样本 按系统抽样法 应将总体编号分成 个部分 每部分都有 个个体 答案 50100 3 问题 某社区有500户家庭 其中高收入家庭125户 中等收入家庭280户 低收入家庭95户 为了解社会购买力的某项指标 要从中抽出一个容量为100的样本 从10名学生中抽出3人参加座谈会 方法 简单随机抽样法 系统抽样法 分层抽样法 问题与方法正确的配对应是 答案 4 一个总体中有100个个体 随机编号为0 1 2 99 依编号顺序平均分成10个小组 组号依次为1 2 3 10 现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本 规定如果在第一组中随机抽取的号码为t 则在第k组中抽取的号码个位数字与t k的个位数字相同 若t 7 则在第8组中抽取的号码应是 答案 75 考点探究 挑战高考 简单随机抽样的基本方法是抽签法和随机数表法 某大学为了支援我国西部教育事业 决定从2010年应届毕业生报名的18名志愿者中 选取6人组成志愿小组 请用抽签法和随机数表法设计抽样方案 思路分析 解 抽签法 第一步 将18名志愿者编号 编号为1 2 3 18 第二步 将18个号码分别写在18张外形完全相同的纸条上 并揉成团 制成号签 第三步 将18个号签放入一个不透明的盒子 充分搅匀 第四步 从盒子中逐个抽取6个号签 并记录上面的编号 第五步 所得号码对应的志愿者 就是志愿小组的成员 随机数表法 第一步 将18名志愿者编号 编号为01 02 03 18 第二步 在随机数表中任选一数作为开始 按某一确定的方向读数 例如选出第8行第7列的数7 第三步 从数7开始 向右读 每次取两位 凡不在01 18中的数 或已读过的数 都跳过去不作记录 依次可得16 10 12 07 15 13 第四步 找出以上号码对应的志愿者 就是志愿小组的成员 名师点评 1 随机数表法简单易行 它很好地解决了抽签法在总体个数较多时制签难的问题 但是当总体中的个体很多 需要的样本容量也很大时 用随机数表法抽取样本仍不方便 2 一个抽样试验能否用抽签法 关键要看 制签是否方便 号签是否容易被搅匀 一般地 总体容量和样本容量都较小时 可用抽签法 互动探究1若把本例中的 18名志愿者 改为 1800名志愿者 又应该如何进行抽样 解 因为总体数较大 若选用抽签法制号签太麻烦 故应选用随机数表法 第一步 先将1800名学生编号 可以编为0001 0002 0003 1800 第二步 在随机数表中任选一个数作为开始 按某一确定的方向读数 例如选出第2行第5列的数2 第三步 从选定的数开始向右读 依次可得0736 0751 0732 1355 1410 1256为样本的6个号码 这样我们就得到一个容量为6的样本 系统抽样的特点 1 适用于元素个数很多且均衡的总体 2 各个个体被抽到的机会均等 3 总体分组后 在起始部分抽样时采用的是简单随机抽样 某工厂有1003名工人 从中抽取10人参加体检 试用系统抽样法进行具体实施 互动探究2在例2中若分别从上述各段中取出的号码为0001 0102 0203 0304 0405 0506 0607 0708 0809 0910 那么这种抽样是否正确 解 正确 只要这十个号码分别从10段中各取一个 就是用系统抽样法抽取的一个样本 例2中的抽样方法也只是很多抽样方法中的一种 即系统抽样方法中按一定的规则抽取 规则 不一定相同 分层抽样又称类型抽样 应用分层抽样要遵循以下要求 1 分层 将相似的个体归入一类 即为一层 分层要求每层的各个个体互不交叉 即遵循不重复 不遗漏的原则 2 分层抽样为保证每个个体等可能入样 需遵循在各层中进行简单随机抽样或系统抽样 每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等 一个单位有职工160人 其中业务人员120人 管理人员16人 后勤服务人员24人 为了了解职工的家庭收入情况 要从中抽取一个容量为20的样本 请确定抽样方法 简述抽样过程 思路分析 由于不同层次的人员的收入有着较大的差异 因此宜采用分层抽样法 将业务人员120人按001 002 120编号 采用随机数表法从中抽取15人 将管理人员16人 后勤人员24人 分别以抽签法抽取2人 3人 合在一起即得到一个容量为20的样本 名师点评 分层抽样方法的特点是按比例抽样 在分层抽样时易算错 所以求得各层应抽样本容量后 应当将其求和 进行验证 方法技巧1 简单随机抽样是系统抽样和分层抽样的基础 1 它要求被抽取样本的总体的个体数有限 2 它是从总体中逐个地进行抽取 3 它是一种不放回式抽样 4 它是一种等概率抽样 2 系统抽样 又称等距抽样 号码序列一确定 样本即确定了 但要求总体中不能含有一定的周期性 否则其样本的代表性是不可靠的 甚至会导致明显的偏差 3 分层抽样 层次性比较明显 注意各层抽取的人数 失误防范1 随机数表中共随机出现0 1 2 9十个数字 也就是说 在表中的每个位置上出现各个数字的机会都是相等的 在使用随机数表时 如遇到三位数或四位数时 可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起 每三个或每四个作为一个单位 自左向右选取 有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去 2 在系统抽样中 当总体容量不能被样本容量整除时 可以先从总体中随机剔除几个个体 使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除 3 在分层抽样中 应抓住 分层抽样中各层抽取个体数依各层个体数之比来分配 这一分层抽样的特点 首先确定分层抽取的个体数 分层后 各层的抽取一定要考虑到个体数目 选取不同的抽样方法 考向瞭望 把脉高考 抽样方法是每年江苏高考必考内容之一 考查的重点是分层抽样和系统抽样 试题以填空题为主 主要是计算分层抽样中各层抽取的个体数 试题以中低档题为主 预测2012年的江苏高考 分层抽样仍是考查的重点 同时应加强对系统抽样的复习 2010年高考安徽卷 某地有居民100000户 其中普通家庭99000户 高收入家庭1000户 从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户 从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查 发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房 其中普通家庭50户 高收入家庭70户 依据这些数据并结合所掌握的统计知识 你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是 答案 5 7 名师点评 本题主要考查分层抽样在实际中的应用 易失误的是 不理解题意 计算每层中拥有3套或3套以上住房的户数时易计算失误 1 某校有初中学生1200人 高中学生900人 教师120人 现用分层抽样方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本进行调查 如果从高中学生中抽取60人 则n 答案 148 2 某商场有四类食品 其中粮食类 植物油类 动物性食品类及果蔬类分别有40种 10种 30种 20种 从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测 若采用分层抽样的方法抽取样本 则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 解析 四类食品共100种 样本容量为20 植物油类与果蔬类食品种数之和为30种 应抽取6种 答案 6 3 某学校进行数学竞赛 将考生的成绩分成90分以下 90 120分 120 150分三