【优化方案】江苏省高考数学总复习 第四节三角函数的图象与性质课件 理 苏教版.ppt

第四节三角函数的图象与性质 第四节三角函数的图象与性质 考点探究 挑战高考 考向瞭望 把脉高考 双基研习 面对高考 双基研习 面对高考 1 周期对于函数f x 如果存在一个非零常数t 使得当x取定义域内的每一个值时 都有f x t f x 那么函数f x 就叫做 非零常数t叫做这个函数的 如果在周期函数f x 的所有周期中存在一个最小的正数 那么这个最小正数就叫做f x 的 正弦函数 余弦函数都是周期函数 都是它们的周期 最小正周期是 周期函数 周期 最小正周期 2k k z 2 2 三角函数的性质 1 1 1 1 k 0 k z k z k z x k k z 无 思考感悟正弦函数 余弦函数的对称中心是正弦函数 余弦函数与x轴的交点 所以函数y asin x b的对称中心就是该函数与x轴的交点 这种说法对吗 提示 不对 应是函数y asin x b与直线y b的交点 3 用五点法画y asin x 一个周期内的简图用五点法画y asin x 一个周期内的简图时 要找五个关键点 如表所示 左 右 a 5 函数y sinx的图象经变换得到y asin x 0 的图象的步骤 考点探究 挑战高考 2 当画函数y asin x 在某个指定区间上的图象时 一般先求出 x 的范围 然后在这个范围内 选取特殊点 连同区间的两个端点一起列表 思路分析 1 由振幅 周期 初相的定义即可解决 2 五点法作图 关键是找出与x相对应的五个点 3 只要看清由谁变换得到谁即可 列出下表 并描点画出图象 如下图 求三角函数的解析式 即求三角函数式y asin x b中的参数a b 可借助于图象的直观性 结合各个参数的几何意义求解 若能用好它与函数y sinx图象上五个特殊点的对应关系可简化运算 名师点评 1 已知函数图象求函数y asin x a 0 0 的解析式时 常用的方法是待定系数法 由图中的最大值或最小值确定a 由周期确定 由适合解析式的点的坐标来确定 但由图象求得的y asin x a 0 0 的解析式一般不惟一 只有限定 的取值范围 才能得出惟一解 否则 的值不确定 解析式也就不惟一 确定 时 若能求出距离原点最近的右侧图象上升 或下降 的零点的横坐标x0 令 x0 0 或 x0 即可求出 也可以用最高点或最低点的坐标来求 如果对 有范围要求 则可用诱导公式转化 思路分析 先化简f x 的解析式 化为一个角的三角函数 再求单调区间及值域 名师点评 1 熟记y sinx y cosx y tanx的单调区间是求复杂的三角函数单调区间的基础 2 求形如y asin x k的单调区间时 只需把 x 看作一个整体代入y sinx的相应单调区间内即可 注意先把 化为正数 求y acos x 和y atan x 的单调区间类似 方法技巧 1 三角函数的定义域要求同其他函数中对自变量的限制一样 另外y tanx中x k k z 2 求三角函数定义域实际上是解简单的三角不等式 常借助三角函数线或三角函数图象来求解 3 求解涉及三角函数的值域 最值 的题目一般常用以下方法 1 利用sinx cosx的值域 2 形式复杂的函数应化为y asin x b的形式逐步分析 x 的范围 根据正弦函数单调性写出y asin x b的值域 3 换元法 把sinx cosx看作一个整体 可化为二次函数 4 三角函数单调区间的确定 一般先将函数式化为基本三角函数的标准式 然后通过同解变形或利用数形结合的方法求解 判断函数的奇偶性 应首先判定函数定义域关于原点的对称性 5 求三角函数周期的方法 1 利用周期函数的定义 失误防范 2 求函数y asin x 与y asin x b的对称中心不一样 y asin x 的对称中心是该函数图象与x轴的交点 y asin x b的对称中心是该函数图象与直线y b的交点 函数y atan x 只有对称中心 无对称轴 该函数的对称中心与前面两函数不一样 y atan x 与x轴的交点是对称中心 而这些对称中心相临的两点的中点也是该函数的对称中心 考向瞭望 把脉高考 从近几年江苏高考试题来看 三角函数的周期性 单调性 最值等是高考的热点 题型既有填空题 又有解答题 难度属低 中档 如2008年江苏卷第1题 常与三角恒等变换交汇命题 在考查三角函数性质的同时 又考查三角恒等变换的技巧 注重考查函数与方程 等价转化等思想方法 预测在2012年的江苏高考中 考查三角函数的周期性 单调性 对称性依然是热点 填空题的可能性较大 思路分析 先化简f x 的解析式 由周期先求 名师点评 求三角函数值域的常用方法有 1 将函数式化为y asin x 的形式 然后根据定义域求出值域