【学海导航】高考数学第一轮总复习 3.5数列的实际应用课件 理 （广西专版）.ppt

第三章数列 数列的实际应用 第讲 5 数列应用题常见模型1 复利公式按复利计算利息的一种储蓄 本金为a元 每期利率为r 存期为x 则本利和y 2 单利公式利息按单利计算 本金为a元 每期利率为r 存期为x 则本利和y a 1 r x a 1 xr 3 产值模型原来产值的基础数为n 平均增长率为p 对于时间x的总产值y n 1 p x 1 一名体育爱好者为了观看2012年伦敦奥运会 从2005年起 每年的5月1日到银行存入a元一年期定期储蓄 假定年利率为p 利息税已扣除 且保持不变 并约定每年到期存款均自动转为新一年的定期 到2012年5月1日将所有存款和利息全部取出 则可取出的钱的总数是 故选d 2 在圆x2 y2 5x内 过点 有n n n 条弦 它们的长构成等差数列 若a1为过该点最短弦的长 an为过该点最长弦的长 公差d 那么n的值是 a 2b 3c 4d 5 x2 y2 5x 过点 有n n n 条弦 它们的长构成等差数列 a1为过该点最短弦的长 an为过该点最长弦的长 则an 5 a1 4 所以得n 5 故选d 3 某林厂年初有森林木材存量sm3 木材以每年25 的增长率生长 而每年年末要砍伐固定的木材量xm3 为实现经过两次砍伐后的木材的存量增加50 则x的值是 一次砍伐后木材的存量为s 1 25 x 二次砍伐后木材的存量为 s 1 25 x 1 25 x 由题意知解得故选c 1 某城区2010年底居民住房总面积为am2 其中危旧住房占 新型住房占 为了加快住房建设 计划用10年时间全部拆除危旧住房 每年拆除的数量相同 且从2011年起 居民住房只建新型住房 使新型住房面积每年比上一年增加20 以2011年为第一年 设第n年底该城区的居民住房总面积为an 写出a1 a2 a3的表达式 并归纳出数列 an 的通项公式 不要求证明 题型1 数列基本概念的应用 据题意 非新型住房总面积为m2 每年拆除的危旧住房面积为则由此归纳 得 点评 在实际生活中 涉及到天数 月份或年份等为变量的问题 一般是与数列模型有关的应用题 如本题是一个增长变化问题 其增长有按百分率增长的 又有按线性倍数关系减少的 通过观察a1 a2 a3 然后归纳出数列 an 的通项公式 2 甲 乙两人连续6年对某县农村养鸡场的规模进行调查 提供两个不同的信息图 题型2 等差数列的应用 甲调查表明 从第1年平均每个养鸡场出产1万只肉鸡上升到第6年平均每个养鸡场出产2万只肉鸡 乙调查表明 由第1年养鸡场个数30个减少到第6年的10个 请你根据所提供的信息解答下列问题 1 第二年的养鸡场的个数及全县出产肉鸡的只数各是多少 设该县第n年平均每个养鸡场出产肉鸡an万只 养鸡场为bn个 由图知 an bn 均为等差数列 n n 且1 n 6 a1 1 a6 2 所以an 0 2n 0 8 b1 30 b6 10 所以bn 4n 34 所以a2 0 2 2 0 8 1 2 b2 4 2 34 26 所以a2b2 1 2 26 31 2 万只 所以第二年有养鸡场26个 出产肉鸡31 2万只 2 到第6年这个县出产的肉鸡数比第一年出产的肉鸡数增加了还是减少了 a1b1 1 30 30 万只 a6b6 2 10 20 万只 因为a6b6 a1b1 所以第6年该县出产的肉鸡数比第1年出产的肉鸡数减少了 3 这个县哪一年出产肉鸡的只数最多 anbn 0 2n 0 8 4n 34 1 n 6 n n 所以 当n 2时 anbn最大 即第2年出产的肉鸡只数最多 点评 从函数的角度来看 等差数列的图象是呈直线型 反之也成立 公差不等于零的等差数列是关于n的一次函数 两个等差数列通项之积是关于n的二次函数 对二次函数求最值 注意变量n是正整数 从3月1日开始 联合国救援组织向智利地震中的难民运送食品 第一天运1000吨 以后每天增加100吨 日运送食品达到最大量后 逐日递减100吨 使全月运送总量为59300吨 问在哪一天达到运送食品的最大量 最大量是多少 设3月k日运送食品达到最大值 1 k 31 则由题意得3月1日到3月k日 每天运送量构成一个以1000为首项 公差为100的等差数列 ak sk 1000k 100 50k2 950k 设3月 k 1 日至3月31日 每天运送量依次组成另一个等差数列 其首项为b1 ak 100 1000 k 1 100 100 100k 800 3 某市共有1万辆燃油型公交车 有关部门计划于2011年投入128辆电力型公交车 随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50 试问 1 该市在2017年应该投入多少辆电力型公交车 2 到哪一年底 电力型公交车的数量开始超过公交车总量的 题型3 等比数列的应用 1 由题意知 每年投入电力型公交车的数量可构成等比数列 an 其中a1 128 q 所以2017年应投入的数量为a7 a1q6 128 6 1458 辆 2 设 an 的前n项和为sn 则即sn 5000 解得n 7 n n 所以该市在2017年应投入1458辆电力型公交车 到2018年底电力型公交车的数量开始超过公交车总量的 点评 本题是数列与实际问题的综合 在解数列应用题时 一般要经历 设 列 解 答 四个环节 在建立数列模型时 应明确是等差数列模型还是等比数列模型 某人大学毕业参加工作后 计划参加养老保险 若每年年末存入等差额养老金p元 即第一年末存入p元 第二年末存入2p元 第n年末存入np元 年利率为k 则第n 1年初他可一次性获得养老金本利合计多少元 这人各年存款数本利合计分别为p 1 k n 1 2p 1 k n 2 n 1 p 1 k np 各年存款数an与年数n有关 即an f n 由此便建立一个数列模型 1 k sn p 1 k n 2p 1 k n 1 n 1 p 1 k 2 np 1 k 得 所以 元 上述结果就是此人第n 1年初一次性获得的养老金总额 1 银行按规定每经过一定的时间结算存 贷 款的利息一次 结算后即将利息并入本金 这种计算利息的方法叫复利 现在有某企业进行技术改造 有两种方案 甲方案 一次性贷款10万元 第一年便可获利1万元 以后每年比前一年增加30 的利润 乙方案 每年贷款1万元 第一年可获利1万元 以后每年比前一年多获利5千元 两种方案的使用期限都是10年 到期一次性归还本息 参考题题型 分期付款问题 若银行贷款利息均按年息10 的复利计算 试比较两种方案哪个获利更多 计算结果精确到千元 参考数据 1 110 2 594 1 310 13 786 甲方案10年获利是每年获利数组成的数列的前10项的和 即1 1 30 1 30 2 1 30 9 42 62 万元 到期时银行贷款的本息为10 1 10 10 10 2 594 25 94 万元 乙方案逐年获利组成一个等差数列 10年共获利1 1 0 5 1 2 0 5 1 9 0 5 万元 而贷款本息为1 1 1 1 10 1 10 9 17 53 万元 所以乙方案扣除贷款本息后 净获利32 50 17 53 15 0 万元 比较可知 甲方案比乙方案获利多 2 近年来 沙尘暴肆虐我国西北地区 造成了严重的自然灾害 在今后若干年内 防沙 治沙已成为沙漠地区一项重要而艰巨的工作 某县位于沙漠边缘地带 人与自然经过长期顽强的斗争 到2009年底 全县绿化率已达30 但每年的治沙工作都出现这样的情形 上一年的沙漠面积的16 被栽上树改造为绿洲 而同时 上一年的绿洲面积的4 又被侵蚀变为沙漠 问至少要到哪一年底 该县的绿洲面积才能超过60 0 84 0 4096 0 85 0 32768 题型 递推数列的应用 设该县的土地面积为1 以2009年为第一年 第n年底的绿洲面积为an 则an an 1 1 4 1 an 1 16 即所以所以数列 是公比为的等比数列 又所以即 由an 60 得因为又函数为减函数 所以n 1 5 即n 6 故至少要到2014年底 该县的绿洲面积才能超过60 1 数列应用题要以教材中的复利计算和分期付款模型为基本研究类型 注意是an还是sn问题 并注意对实际问题有实际意义 进行合理性