定义新运算.doc

第1章 定义新运算将数或者表示数的字母用运算符号连接起来的式子叫代数式。在代数式中某种特定的符号也可以充当运算符号，按照一定的要求形成新的运算，这就是定义新运算。例1：设a，b都表示数，规定ab3a2b求32, 23 求（176）2, 17（62） （3）已知4b=2，求b=？例2：定义新运算为ab=ab(a+b）求57 (2)12 （ 3 4 ) (3)如果5 X =3，求X=？例3.有一个数学符号 ，使下列算式成立：24=8, 53=13, 35=11, 97=25求73=？解析：找规律，ab=2a+b例四：x、y表示两个数。规定新运算 * 及 如下：x*y=mx+ny ， xy=ky 其中m、n、k均为自然数，已知1*2=5 ，（2*3)4=64求（12）*3=？解析：1*2=m+2n=5 m、n、k均为自然数，得出结果有2种。1是m=1，n=2；2是m=3，n=1。 2*3=2m+3n，（2*3)4=4k(2m+3n)=64 带入结果1和2，得，1是k=2；2是k=16/9（不是自然数，舍去），所以k=2，m=1，n=2 ，（12）*3=10练习1. 如果定义ab=a+b，a，b为正整数，那么92=？2. .如果定义a*b=ab，a，b为正整数，那么3*4=？3. .如果定义ab=2a+b，a，b为正整数，那么（35）7=？4. .如果定义ab=2+ab，a，b为正整数，那么（41）5=？5. 23=2+3+4 ,54=5+6+7+8 求2（33）=？6. 3！=123 4！1234 求6！ ？ 8！？趣味题左边的算式中 三 好 学 生 四个汉字各代表一个数字，其中 三 代表 好 代表 学 代表 生 代表 学 生 好 学 生 + 三 好 学 生 1 9 8 9第2章 鸡兔同笼问题鸡，兔各有一个头，而鸡有2条腿，兔子有4条腿。已知总头数和总头数，求鸡、兔各多少，公式为 兔数=（实际脚数每只鸡脚数鸡兔总数）每只兔子脚数每只鸡脚数 鸡数=总头数兔数已知总数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总数多时，公式为 兔数=（每只鸡脚数总头数脚数之差）每只兔子脚数+每只鸡脚数 鸡数=总头数兔数已知总数和鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总数多时，公式为 兔数=（每只鸡脚数总头数+脚数之差）每只兔子脚数+每只鸡脚数 鸡数=总头数兔数例1：鸡兔同笼，共有35个头，94只脚，问鸡兔各几只？例2：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？例3：鸡兔同笼，共有100只，兔的腿比鸡的腿少80条，问鸡兔各几只？例4：有20张5元和10元的人名币，一共是175元，5元和10元的人名币各有几张？练习1、 鸡兔同笼，共有足248只，兔比鸡少52只，问鸡兔各几只？2、 小勇用19.6元买了圆珠笔和笔记本共8件，笔记本每本3.2元，圆珠笔每支1.2元，他买了多少本笔记本，多少支圆珠笔？3、 甲虫和乙虫共5只，甲虫4条腿，乙虫有6条腿，两种虫子共有28条腿，问甲虫有几只？4、 小王用11.8元钱买了1元和8角的邮票共13张，其中1元的邮票共几张？趣味题 个 个 个第3章 速算与巧算ABBA ABBA ABCABC ABCABC ABCABC ABCABCABCABC ABCABCABCACBC ABACBC （A能被B整除）例1：凑整法25+53+75+78+47=？ 456897103=？ 512165734879=？例2：记准法1966+1976+1986+1996+2006=? 例3：拆拼法53289999=？ 7899=？ 3625=？练习：1、1234+5678+8766+43222、2000-70-40-60-303.1612525544、2746794679275、56710016、96517696576趣味题已知8 求？ ？4637第4章 长方形的面积长方形的面积=长X宽例1：用1,2,3,4,5,7作为图中的六条边， 为这个图形的最大的面积为多少？例2：如图，有2个正方形，大小两个正方形对应边 的距离均为1cm，如果两个正方形之间部分的面积是20cm2，那么小正方形的面积是多少？例3：一个长方形的，如果宽增加2cm，或长增加3cm，他们的面积都增加cm2，原来长方形的面积为多少?例4、图中是由5个相同的小长方形拼成的大长方形，大长方形的周长是44cm，求大长方形的面积。练习1. 有两张同样大小的长方形纸片，长10cm，宽3cm，把它们如图所示的方法叠合贴在一起，贴好的后所成的 十 字图形，求其面积是几？2. 一个长方形，若长增加2cm，面积就增加8cm2，若宽减少1cm，面积就减少7cm2，这个长方形的面积是多少？3. 如图所示，第一个正方形的边长比第二个正方形的的边长长3cm，第一个正方形的面积比第二个正方形的面积大57cm2，求每个正方形的面积。趣味题9颗珠子，其中8颗为珍珠，1颗为假珠。1颗珍珠比一颗假珠轻，问至少称（无砝码天平）几次才能把假珠找出来？2次。第5章 火车过桥车头至桥起，到车尾里桥止，火车所行距离等于桥长加车长。车速过桥时间=车长+桥长例1：一列列车长150米，每秒钟行19米，问全车通过420米的大桥要多少时间？例2：一列车通过530米的隧道要40秒钟，以同样的速度通过380m的大桥要用30秒钟，求这列车的速度和车长。例3：两列对开的火车相遇，甲车上的司机看到乙车从旁边开过去，共用6秒钟，已知甲车每小时行45千米，乙车每小时行36千米，乙车长多少米？（注意单位）例4：一列火车长400米，铁路沿线的电线杆间隔都是40米，这列火车从车头到达第1根电线杆到车尾离开第51根电线杆用了2分钟。这列候车每小时行多少千米？ （注意单位）练习1. 一条隧道长760米。现有一列长240米的火车以每秒25米的速度经过这条隧道。有用多少时间？2. 一列火车长600米。从路边的一棵大树旁边通过，用了2分钟。以同样的速度通过一座大桥，即从车头上桥到车尾离桥共用了5分钟。这座大桥长多少米？3. 一个车队以4米/秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥，共用115秒钟。已知每辆车长5米，两车间隔10米，问这个车队共有多少辆车？趣味题一个老人带着只狼，一只羊，一筐菜，坐船要过河，可是这船只能带一样过河。狼会吃羊，羊会吃菜，怎样才能把全部带到河对岸。 第6章 奥数考试1、设a，b都表示数，规定abab（ab）求85, 73 求 12（34） 已知4b=11，求b=？ 2、37182718 1232343454565673、 鸡兔同笼，共有46个头，132只脚，问鸡兔各几只？4、 把长方形的长去掉8cm后，余下是一个面积49cm2的正方形，原来长方形的面积是多少？5、 一列火车通过一座长1000米的大桥要用65秒钟，如果以同样的速度穿过一条730米的隧道则要用50秒钟，求这列火车的车长和速度。6、 火车通过长为102米的铁桥用了24秒钟，如果火车的速度加快一倍，它通过长为222米的隧道只用了18秒，求火车原来的速度和它的长度。7、一条白色的正方形手帕，它的边长是18厘米，手帕上横竖各有二道红条，如图所示，红条宽都是2厘米，问这个手帕白色部分的面积是多少？8、 已知甲、乙两数之和为6.5，甲的3倍与乙的7倍的和为28.7，则甲、乙两数积为多少？9、 某公园外面的停车场上停了四轮中巴和六轮大巴共12辆，共有58个轮车，则大巴共有多少辆？10、25243832148457第7章 相遇与追及相遇问题：距离速度和相遇时间追及问题: 距离速度差追及时间例1：两辆汽车同时分别从相距500千米的A、B两地出发，相向而行，速度分别为每小时40千米与每小时60千米，几小时后两车相遇？ （相遇问题)例2：甲车在乙车前50千米，同时出发，速度分别为每小时40千米与60千米，多少小时后，乙车追上甲车? (追及问题）例3：A、B两地相距480千米，甲、乙两车同时从两站相对出发，甲车每小时行35千米，乙车每小时45千米，一只燕子以每小时行50千米的速度和甲车同时出发向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车返飞去，遇到甲车又返回飞向乙车，这样飞下去，燕子飞了多少千米两车才能相遇？分析：燕子飞的时间就是两车从出发到相遇所需的时间。例4：甲、乙两站相距360千米，客车与货车同时从甲站出发驶向乙站，客车每小时行60千米，货车每小时行40千米，客车达到乙站停留半小时，又以原速返回甲站，两站相遇的地点离乙站多少米？练习1. 一辆汽车与一辆轿车同时从相距698千米的两地相向而行。汽车每小时行40千米，轿车每小时行50千米，几小时后两车相距248千米？2. 一辆货车以每小时60千米的速度前进，一辆客车在它后面15000米，以每小时75千米的速度前进，问客车超过货车前1分钟，两车相距多少米？（注意单位）3. 甲、乙两站相距980千米，两列火车由两站相对开出，快车每小时行60千米，经10小时两车相遇，慢车每小时行多少千米？趣味题要把7棵小树种成6行，每行有3棵，该怎么种?第8章 流水问题顺水速度船速水速逆水速度船速水速例1.甲、乙两港间的水路长432千米，一只船从上游甲港航行到下游乙港需要18小时，从乙港返回甲港，需要24小时，求船在静水中的速度和水流速度。例2.一艘船在静水中的速度为每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，已至水速为每小时3千米，那么从乙地返回甲地需要多少小时？例3.一艘轮船从甲港开往乙港，顺水而行每小时行28千米，返回甲港时逆水而行用了6小时，已知水速是每小时4千米，甲、乙两港相距多少千米？例4.有人在河中游泳逆流而上，丢失了水壶，水壶顺流而下，经30分钟才发觉此事，他立即返回寻找。结果在丢失地点下游6千米处找到水壶。他返回寻找用了多少时间？水流速度是多少？练习1. 一只船在水中航行，水速为每小时2千米，它在静水中航行每小时行8千米，问这只船顺水航行50千米，需要多少小时？2. 一艘轮船在静水中速度是每小时15千米，他逆水航行88千米用3小时，问这艘船返回原地需要用多少小时？3.两港口相距432千米轮船顺水航行行这段路程需16小时，逆水每小时比顺水少行9千米。问行驶这段路程逆水比顺水多用多少小时？趣味题在一个街心花园，把10棵树栽成5行，每行4棵，该怎么种？第9章 盈亏问题（1）一次有余（盈），一次不够（亏），公式：（盈+亏）（两次每人分配数的差）=人数（2）两次都有余（盈），公式：（大盈-小盈）（两次每人分配数的差）=人数。（3）两次都不够（亏），公式：（大亏-小亏）（两次每人分配数的差）=人数。（4）一次不够（亏），另一次刚好分完，公式：亏（两次每人分配数的差）=人数。（5）一次有余（盈），另一次刚好分完，公式：盈（两次每人分配数的差）=人数。例1 小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。问：有多少个小朋友和多少个桃子？ 例2 士兵背子弹作行军训练，每人背45发，多680发；若每人背50发，则还多200发。问：有士兵多少人？有子弹多少发？例3 将一批本子发给学生，每人发10本，差90本；若每人发8本，则仍差8本。有多少学生和多少本本子？练习1. 三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动如果每人搬4块砖，还剩7