3.4 简单几何体的表面展开图.doc

3.4简单几何体的表面展开图（2）教学设计一、教学目标：1、 了解圆柱是怎样的一种旋转体。2、 了解圆柱的表面展开图，并会画圆柱的表面展开图。3、 会计算圆柱的侧面积和表面积。二、教学重点：圆柱的表面展开图的有关概念和画法。三、教学难点：圆柱母线的概念比较抽象，侧面展开图不容易想象。四、教学设计：（1） 温故知新 教师问：同学们！大家看我手上拿着的是什么几何体？学生齐答：圆柱教师问：我们可以怎样得到圆柱？生1：可以通过矩形绕着其中一条边旋转360得到。【设计意图】由学生小学里已有的知识入手，面动成体的思想方法，从而开启今天探究圆柱之路（2） 探求新知1、圆柱的定义：圆柱可以看做由一个矩形绕它的一条边旋转一周，其余各边所成的面围成的几何体。追问：其余各边所成的面到底是什么样子的呢？教师出示几何画板（如图）把其余各边所成的面演示一遍，从而得到侧面，底面的概念。另外AD不论转到哪个位置，都是圆柱的母线。【设计意图】圆柱的母线的概念比较抽象，不容易理解，通过几何画板的动态演示，不仅很好的理解了母线的概念，还把定义当中的其余各边所成的面也通过动态演示非常形象直观的展示出来了。2、请你来帮忙：如图,一只蚂蚁在圆柱的底面A处,B处有一滴蜜，它准备沿着圆柱的侧面爬到B处,它怎样爬行路线最近？教师问：（1）蚂蚁在哪里爬？生2：圆柱的侧面。问（2）你现在能马上告诉我怎么爬最短吗？问（3）你想怎么做？生3：把侧面展开！好！我用剪刀把圆柱体的侧面剪开！教师利用模型演示，剪开侧面和底面。引起学生极大的兴趣，都在看着侧面展开后的情况。蚂蚁的问题怎么解决不攻自破！我们经常化曲为直来解决问题。【设计意图】圆柱的侧面展开不容易想象，利用模型教学，学生参与如何把圆柱展开，展开之后是什么图形，不用老师说，一目了然。3、 探究侧面展开图的面积教师问：同学们想要研究这个展开图的什么？生4：面积生5：周长通过刚才剪出侧面的过程很容易就得出了圆柱的侧面积公式和表面积公式简单应用公式小试牛刀【设计意图】引导学生自己说出比较值得研究的侧面积和底面积，学生参与知识的构建，不用死记硬背公式，忘记公式也可以重新推导。（3） 例题讲解如图,为一个圆柱的三视图。以相同的比例画出它的表面展开图，并计算这个圆柱的侧面积和表面积（结果保留）【设计意图】教师板书格式，以三视图作为题目条件，把前面学过的知识联系起来，综合应用。（4） 应用新知2、 已知一个圆柱的表面积为,母线长为10cm。求这个圆柱的底面半径。问：第1题是告诉你直径和母线长求侧面积，第二题是告诉你表面积和母线长求半径，你还可以设计出什么样的题目？（小组交流）【设计意图】在教师的积极引导下，学生能够积极参与提出问题，分析问题和解决问题。（5） 探究活动回到开始的蚂蚁问题！如图,一只蚂蚁在圆柱的底面A处,B处有一滴蜜，它准备沿着圆柱的侧面爬到B处,它怎样爬行路线最近？其中圆柱的底面圆周长为24cm，高为6cm.先说说你的解题思路,然后给出解答,并算出最近路线的长.变式（一）有一圆柱形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只蚂蚁从距底面1m的A处爬行到对角B处吃蜂蜜，它爬行的最短路线长为_ 变式（二）如图，圆柱形容器中，高为1.2 m，底面周长为1 m，在容器内壁离容器底部0.3 m的点B处有一只蚊子（假设蚊子没有发现壁虎，并且保持不懂），此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3 m与蚊子相对的点A处，则壁虎吃到蚊子的最短距离为_(容器厚度忽略不计)【设计意图】从引例蚂蚁的问题出发，可以做出很多变式，我先做变式（一），引导学生提出变式（二）的问题，一起分析问题从而解决问题。（6） 课堂小结1、 通过这节课的学