【高考直通车】高考数学一轮复习 第22课函数模型及其应用课件.pptVIP

2012届高考直通车 数学一轮复习 第22课函数模型及其应用 2012届高考直通车 数学一轮复习 基础知识回顾与梳理 1 在解决某些应用问题时 通常要用到一些函数模型 常见的有 一次函数模型 二次函数模型 指数函数模型 对数函数模型 幂函数模型 分式函数模型 分段函数模型等 我们要熟悉这些函数的图象与性质 以便利用它们来解决一些非基本函数的问题 2012届高考直通车 数学一轮复习 基础知识回顾与梳理 2 利用函数模型解决实际问题的方法步骤 四步法 1 读题 读懂和深刻理解 译为数学语言 找出主要关系 2 建模 把主要关系近似化 形式化 抽象成数学问题 3 求解 化归为常规问题 选择合适的数学方法求解 4 评价 对结果进行验证或评估 对错误加以调节 最后将结果应用于现实 作出解释或验证 2012届高考直通车 数学一轮复习 1 某种细胞分裂时 由l个分裂成2个 2个分裂成4个 一个这样的细胞分裂x次后 得到的细胞个数y与x的函数关系式是 诊断练习 注 要注意x的取值范围 2012届高考直通车 数学一轮复习 2 某人若以每股17 25元购迸股票一万股 一年后以每股18 96元抛售 该年银行月复利率为0 8 按月计算 为获取最大利润 此人应将钱 填 购买股票 或 存人银行 存人银行 注 指数函数模型多为增长率问题 在实际问题中 有细胞分裂 银行利率 人口增长 等增长率问题常可以用指数函数模型表示 可以表示为 其中n为基础数 p为增长率 x为时间 的形式 诊断练习 2012届高考直通车 数学一轮复习 3 书的一页的面积为600cm2 设计时要求上面空出2cm的边 下面以及左 右两边各空出1cm的边 为使中间文字部分的面积最大 这页书的长 宽应分别为 30cm20cm 注 该题可化为基本不等式模型 利用基本不等式求最值要注意 一正 二定 三相等 诊断练习 2012届高考直通车 数学一轮复习 4 已知a b两地相距l50km 某人开汽车以60km h的速度从a地到达b地 在b地停留1h后再以50km h的速度返回a地 把汽车离开a地的距离x表示为时间t的函数表达式是 诊断练习 注 要注意各段变量的取值范围 特别是端点值 2012届高考直通车 数学一轮复习 范例导析 例1某租赁公司拥有汽车100辆 当每辆车的月租金为3000元时 可全部租出 当每辆车的月租金每增加50元时 未租出的车将会增加一辆 租出的车每辆每月需要维护费l50元 未租出的车每辆每月需要维护费50元 1 当每辆车的月租金定为3600元时 能租出多少辆车 2 当每辆车的月租金定为多少元时 租赁公司的月收益最大 最大月收益是多少 2012届高考直通车 数学一轮复习 范例导析 问题1 当租金为x元时 此时租出的车辆数如何表示 问题2 y关于x为二次函数 是否在对称轴处取最值 若对称轴的值不是整数呢 2012届高考直通车 数学一轮复习 例2某工厂生产一种机器的固定成本为5000元 且每生产l00部 需要增加投入2500元 对销售市场进行调查后得知 市场对此产品的需求量为每年500部 已知销售收入的函数为 其中x是产品销售的数量 0 x 500 1 若x为年产量 y表示利润 求f x 的表达式 2 当年产量x为何值时 工厂的利润最大 其最大值是多少 3 当年产量为何值时 工厂有盈利 已知 2012届高考直通车 数学一轮复习 问题1 当0 x 500 与x 500 销售收入函数h x 表达式是否相同 利润呢 问题2 在第3问中除了由y 0解出x的范围 还要注意什么 例3某厂生产一种仪器 由于受生产能力和技术水平的限制 会生产一些次品 根据经验知道 该厂生产这种仪器 次品率p与日产量x 件 之间大体满足关系 2012届高考直通车 数学一轮复习 其中c为小于96的正常数 注 次品率p 次品数 生产量 如p 0 1表示每生产10件产品 约有1件为次品 其余为合格品 已知每生产一件合格的仪器可以盈利a元 但每生产一件次品将亏损a 2元 故厂方希望定出合适的日产量 1 试将生产这种仪器每天的盈利额t 元 表示为日产量x 件 的函数 2 当日产量为多少时 可获得最大利润 2012届高考直通车 数学一轮复习 问题1 在第2问中运用基本不等式求最值要注意什么 问题2 利润取最值时 与c的范围的有何关系 问题3 当不能利用基本不等式 如何求最值 2012届高考直通车 数学一轮复习 解题反思 1 现实生活中有很多问题都是用分段函数表示的 如出租车计费 个人所得税等 分段函数是刻画实际问题的重要模型 2 分段函数主要是每一段自变量所遵循的规律不同 可以先将其当作几个问题 将各段的变化规律分别找出来 再将其合到一起 要