【学海导航】高考数学第一轮总复习 2.3函数的值域（第1课时）课件 理 （广西专版）.pptVIP

第讲 3 函数的值域 第二章函数 一 基本函数的值域1 一次函数y kx b k 0 的值域为 2 二次函数y ax2 bx c a 0 的值域 当a 0时 值域为 当a 0时 值域为 r 3 反比例函数y kx x 0 k 0 的值域为 4 指数函数y ax a 0 a 1 的值域为 5 对数函数y logax a 0 a 1 x 0 的值域为 6 正 余弦函数的值域为 正 余切函数的值域为 y y 0 y r r r 1 1 r 二 求函数值域的基本方法1 配方法 常用于可化为二次函数的问题 2 逆求法 常用于已知定义域求值域 如分式型且分子 分母为一次函数的函数 3 判别式法 可转化为关于一个变量的一元二次方程 利用方程有实数解的必要条件 建立关于y的不等式后求出范围 运用判别式方法时注意对y的端点取值是否达到进行验算 4 不等式法 几个变量的和或积的形式 5 导数法 利用导数工具 结合函数的单调性 讨论其值域 1 设函数f x 1 x2 x 1 x2 x 2 x 1 则的值为 f x 1 x2 x 1 x2 x 2 x 1 故选a f 2 4 2 函数的值域为 a 1 b c d 故选c c 3 函数y f x 的值域是 10 则函数y f x 10 的值域是 a 10 b 0 10 c 10 0 d 10 因为y f x 所以函数y f x 10 的值域是 0 10 故选b b 题型一 用配方法与换元法求函数的值域1 求下列函数的值域 1 2 3 1 配方法 设 x2 6x 5 0 则原函数可化为又因为 x2 6x 5 x 3 2 4 4 所以0 4 故 0 2 所以的值域为 0 2 2 代数换元法 设则x 1 t2 所以原函数可化为y 1 t2 4t t 2 2 5 t 0 所以y 5 所以原函数的值域为 5 3 三角换元法 因为1 x2 0 所以 1 x 1 故可设x cos 0 则y cos sin sin 因为 0 所以所以所以所以原函数的值域为 点评 配方法求函数的值域时 一是注意找到相应的二次式 二是注意自变量的取值范围 运用换元法求函数的值域时 注意新变元的取值范围 设函数f x log2 3 2x x2 的定义域为a 值域为b 则a b 由3 2x x2 0 得 3 x 1 所以a 3 1 因为0 3 2x x2 4 x 1 2 4 所以f x 2 所以b 2 故a b 3 1 题型二 用逆求法与判别式法求函数的值域2 求下列函数的值域 1 2 1 解法1 逆求法 由解出x 得因为2y 1 0 所以函数的值域为 y y 12 且y r 解法2 分离常数法 因为又所以y 12 即函数的值域为 2 判别式法 由得y x2 3x 4y 0 当y 0时 x 0 当y 0时 由 0得因为函数的定义域为r 所以函数的值域为 点评 逆求法又称为反函数法 如形如f x ax bcx d的函数 可以用逆求法来求解 对于定义域为r的函数式 若能变形为关于自变量x的二次方程形式 利用此方程有解 得到关于y的判别式的关系式 由此得出值域 若定义域不为r 此时还需根据根的范围来确定值域 函数的值域为 由 得因为x 0 所以解得所以函数的值域为 题型三 利用函数的单调性求函数的值域3 原创 已知函数 1 若函数的定义域是 2 1 求函数的值域 2 若函数的定义域是 求函数的值域 由得 1 当x 2 1 时 得所以f x 在区间 2 1 是减函数 所以当x 2时 f x max f 2 3 当x 1时 f x min f 1 1 所以函数的值域是 1 3 2 由可得x 1 所以当时 f x 0 所以f x 在区间上是减函数 同理可得f x 在区间 1 2 上是增函数 由知 当定义域为函数的值域为 3 5 点评 利用函数的单调性求函数的值域 其策略是 首先判断函数的单调性或函数的单调区间 然后根据单调性求函数的最值 再得出函数的值域 函数的值域是 函数的定义域为因为函数在上为单调递增函数 所以当时 故原函数的值域为 若存在x 2 5 使等式成立 求a的取值范围 由题设 当x 2 5 时 成立 令即x t2 1 t 1 2 则所以当t 1 2 时 a 3 1 1 要求熟记各种基本函数的值域 2 求函数值域时 不但要重视对应法则的作用 还要特别注意定义域对值域的作用