【学海导航】高考数学第一轮总复习 6.6不等式的应用课件 理 （广西专版）.ppt

第六章不等式 不等式的应用 第讲 6 一 不等式的主要应用不等式在中学数学中有着广泛的应用 其中主要表现在 1 求函数的定义域 值域 2 求函数的最值 3 讨论函数的单调性 4 研究方程的实根分布 5 求参数的取值范围 6 解决与不等式有关的应用性问题等 其中含参数的讨论和不等式在实际问题中的应用是高考命题的热点 也是学习中的难点 二 建立不等式的主要途径 1 利用问题的几何意义 2 利用判别式 3 利用函数的有界性 4 利用函数的单调性 1 设那么m n的大小关系是 a m nb m nc m nd 不能确定解 由 注意a 1 a 3 所以m n a 2 把长为12cm的细铁丝截成两段 各自围成一个正三角形 那么这两个正三角形面积之和的最小值是 解 设一段长为xcm 则另一段长为 12 x cm 则 d 3 若关于x的方程4x a 2x a 1 0有实数解 则实数a的取值范围是 解 令t 2x t 0 则原方程化为t2 at a 1 0 变形得 1 1 求函数 x 1 的最小值 2 已知x 0 y 0且3x 4y 12 求lgx lgy的最大值及相应的x y的值 解 1 因为x 1 所以x 1 0 所以 题型1不等式在纯数学问题中的应用 当且仅当x 1 即x 1时 等号成立 所以当x 1时 函数 x 1 的最小值为9 2 因为x 0 y 0 且3x 4y 12 所以所以lgx lgy lgxy lg3 当且仅当3x 4y 6 即x 2 y 时等号成立 所以当x 2 y 时 lgx lgy取最大值lg3 点评 不等式 方程 函数等知识的结合是代数知识综合的一个主要方面 利用不等式研究函数 数列等有关问题 体现了不等式的工具性 如本题就是充分利用均值不等式的性质 得出函数式的最值 已知函数f x x 0 1 判断f x 在 0 上的单调性 并证明 2 解关于x的不等式f x 0 3 若f x 2x 0在 0 上恒成立 求a的取值范围 解 1 因为f x 0 所以f x 在 0 上为减函数 2 由f x 0 得即 当a 0时 不等式的解集为 x 0 x 2a 当a 0时 原不等式化为其解集为 x x 0 3 若f x 2x 0在 0 上恒成立 即所以因为 2x 4 所以 4 解得a 0或a 故a的取值范围是 0 2 围建一个面积为360m2的矩形场地 要求矩形场地的一面利用旧墙 利用的旧墙需维修 其他三面围墙要新建 在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口 如图所示 已知旧墙的维修费用为45元 m 新墙的造价为180元 m 设利用的旧墙长度为x 单位 m 修建此矩形场地围墙的总费用为y 单位 元 题型2不等式在实际问题中的应用 1 将y表示为x的函数 2 试确定x 使修建此矩形场地围墙的总费用最小 并求出最小总费用 解 1 如图 设矩形的另一边长为am 则y 45x 180 x 2 180 2a 225x 360a 360 由已知xa 360 得a 所以 2 因为x 0 所以所以当且仅当时 等号成立 即当x 24m时 修建此矩形场地围墙的总费用最小 最小总费用是10440元 点评 求解不等式的应用题 一般先建立相应的函数关系 然后转化为利用不等式去求函数的最值 或比较几个式子的值 注意合理选取变元 构造数学模型 建立函数关系式 汽车在行驶中由于惯性作用 刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住 我们称这段距离为 刹车距离 刹车距离是分析事故的一个重要因素 在一个限速40km h以内的弯道上 甲 乙两辆汽车相向而行 发现情况不对 同时刹车 但还是相碰了 题型解不等式在应用题中的应用 事发后现场测得甲车的刹车距离略超过12m 乙车的刹车距离略超过10m 又知甲 乙两种车型的刹车距离s m 与车速x km h 之间分别有如下关系 s甲 0 1x 0 01x2 s乙 0 05x 0 005x2 问超速行驶应负主要责任的是谁 解 由s甲 0 1x 0 01x2 12 得x 30或x 40 由s乙 0 05x 0 005x2 10 得x 40或x 50 由于x 0 从而可得x甲 30km h x乙 40km h 经过比较知乙车超过限速 应负主要责任 在利用函