(百度教案)2012届高三数学二轮复习第2讲基本初等函数及答案.doc

海州高级中学2012届高三数学二轮复习导学案 编号002 2012年2月8日第二讲 基本初等函数编制人：王远刚（江苏省海州高级中学）1.考点：指数与对数（B），指数函数的图象与性质（B），对数函数的图象与性质（B），幂函数（C）.2.掌握指数函数的概念、图象和性质.3.理解对数函数的概念、图象和性质.4.能够应用指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题5.了解幂函数的定义，熟悉常见幂函数的图形与性质.本环节为“自学质疑”环节，根据学生作业情况，进行合理诊断，给出本课课堂教学的方法和策略，以便更好的调控课堂，高效的完成教学任务，达成教学目标！1.已知函数是偶函数，且在是减函数，则整数的值是 或 解析：应为负偶数，即（），当时，或；当时，或2.若函数有最小值，则实数的取值范围是 .（1，）解析：依题意，函数yx2ax存在大于0的最小值，则a1且a220，解得a(1，)3.已知函数，正实数，满足，且，若在区间，上的最大值为2，则 解析：由已知得所以在区间上的最大值为故4.（2010全国理）设， ，则，的大小关系为 .cab命题立意：本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用以及数形结合的数学思想.思路点拨：利用换底公式，将，变成以2为底的对数.根据对数函数和指数函数的图像进行分析.规范解答：a=2=, b=In2=,而,所以ab,c=,而,所以，综上cab.下面是“精彩展示”环节，教师结合作业批改情况，精选典型的解法，包括一些错误类型，让各个学习小组安排黑板展示。例1.（2009四平期末）已知函数，的定义域为0，1（1）求实数的值；（2）若函数在区间0，1上是单调递减函数，求实数的取值范围解：方法一：（1）由已知得3a2183a2alog32.（2）由（1）得g(x)2x4x，设0x10恒成立，即20202，所以，实数的取值范围是2.方法二：（1）由已知得3a2183a2alog32.（2）由（1）得g(x)2x4x，因为g(x)在区间0,1上是单调减函数，所以有g(x)ln 22xln 44xln 22(2x)22x0成立设2xu1,2，上式成立等价于2u2u0恒成立因为u1,2，只需2u恒成立，所以实数的取值范围是2.例2.已知函数（且）（1）求函数的定义域；（2）若函数在10，)上是单调增函数，求实数的取值范围解：（1）由0及k0得0,即(x)(x1)0.当0k1时,x；2分当k1时,xR且x1；4分当k1时,x1. 6分综上可得当0k0,k.10分又f(x)lglg(k)，故对任意的x1,x2,当10x1x2时,恒有f(x1)f(x2)，即lg(k)lg(k),，(k1)()， k10， k1，则，若t0，则，；（2）当时，又函数在定义域上递增；（3），又函数在定义域上递增， 对每一个，函数的最小值都不小于1.例4.（连云港2010高三二模）设为实数，函数， .（1）若，求实数的取值范围；（2）当时，求证在上是单调递增函数；（3）若对于一切，不等式恒成立，求实数的取值范围.解析： 当时， ，易证 在为递增，由得在为递增，所以，即， 所以 ； （14分） 当时， （无解） （15分） 综上所述 。 （16分） 本环节需要教师“精讲点拨”，过程中，结合学生的展示给出合理点拨，教师课前需要很好的预设，和考虑课堂中可能的生成！下面环节为“迁移应用”环节（当堂检测），课堂知识完成后，巩固教学成果，更好的提高本节课的教学质量和效果！1.函数的单调递增区间是 .xyo2-2第2题图 （写成 也对） 2.函数的图象如图所示，则的值为 .3.设（为常数）是奇函数，则使成立的的取值范围是_（，0）4.若且，函数与的图象有两个交点，则实数的取值范围是 . .5.（江苏2011届高三理）已知函数，其中是大于0的常数.（1）求函数的定义域；（2）当时，求函数在2， 上的最小值；（3）若对任意恒有，试确定的取值范围.解：（1） 由得，解得时，定义域为2分时，定义域为且1分时，定义域为或2分（2） 设，当，时，则恒成立，在上是增函数，在上是增函数3分在上的最小值为2分（3） 对任意恒有，即对恒成立， ，而在上是减函数，5分6.对于定义在区间D上的函数，若存在闭区间和常数，使得对任意，都有，且对任意D，当时，恒成立，则称函数为区间D上的“平底型”函数.（1）判断函数和是否为R上的“平底型”函数？ 并说明理由；（2）设是（1）中的“平底型”函数，为非零常数，若不等式 对一切R恒成立，求实数的取值范围；（3）若函数是区间上的“平底型”函数，求和的值.解：（1）对于函数f1(x)|x1|x2|，当x1，2时，f1(x)1当x1或x2时，f1(x)|(x1)(x2)|1恒成立，故f1(x)是“平底型”函数对于函数f2(x)x|x2|，当x(，2时，f2(x)2；当x(2，)时，f2(x)2x22所以不存在闭区间a，b，使当xa，b时，f(x)2恒成立故f2(x)不是“平底型”函数（2）（3）因为函数g(x)mx是区间2，)上的“平底型”函数，则存在区间a，b 2，)和常数c，使得mxc恒成立.所以x22xn(mxc)2恒成立，即解得或当时，g(x)x|x1|当x2，1时，g(x)1，当x(1，)时，g(x)2x11恒成立此时g(x)是区间2，)上的“平底型”函数当时，g(x)x|x1|当x2，