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三角函数化一公式解析一、化一公式三角函数化一公式是指如下的三角函数公式：，其中，的几何意义如右图所示。特别地，化一公式中的所有“元素”完美地融入直角梯形中。如果，则公式显然成立。不妨假设，则同理可得。二、公式的应用化一公式把含有两个三角函数、的线性问题转化成了只含一个三角函数式的问题，从而方便了利用三角函数的有关性质解决最值、单调区间、图象对称轴、对称中心、三角方程、三角不等式、图象变换等方面的有关问题。这些问题均是三角函数的基本问题，但学生往往难以掌握。下面举例说明化一公式的应用及其注意事项。1、三角函数最值问题例1、求函数的最大值。解析：。于是，函数的最大值是。例2、求函数的最大值和最小值。解析：因此，该函数的最大值和最小值分别是7、-7。 例3、已知函数的小值为1，求参数的值。解析：，。因函数的最小值是1，即。因此。2、三角函数的单调区间例4、求函数的单调递增区间。解析：用化一公式将函数简化为。注意到函数的定义域，从而。利用正弦函数的单调性立即可知函数的单调递增区间为。例5、求函数的单调区间。 解析：因为。利用正弦函数的单调性，立即得到函数的单调递增区间为，单调递减区间为。3、三角函数的最小正周期周期现象是一种普遍而重要的自然现象，对于描述周期现象的有力工具之一三角函数，其最小正周期实际问题中扮演着一个重要角色，例如Fourier级数。因此，如何寻求三角函数的最小正周期无疑是一个十分重要的课题。而化一公式无疑又是解决这个问题的一把钥匙。对于例1中的函数，利用化一公式，我们立即可知该函数的最小正周期为。类似地，对于另一高考题：求函数的最小正周期，也可获知其最小正周期为4、三角函数图象的对称轴、对称中心及相关问题例6、若函数的图像关于直线对称，则参数的值为多少？解析：利用化一公式，有。根据题意。进而，。对于这个函数，如果图像关于点对称，用同样的方法可知。例7、已知函数。该函数图象可由的图像经过怎样的平移和伸缩变化得到？ 解析：首先利用化一公式可得。进而，该问题就可迎刃而解。5、解三角方程和三角不等式例8.求三角方程利用化一公式和正弦函数的性质
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