（江苏专用）高考数学大一轮复习 第四章 第24课 两角和与差的三角函数要点导学.doc

【南方凤凰台】（江苏专用）2016届高考数学大一轮复习 第四章 第24课 两角和与差的三角函数要点导学要点导学各个击破利用两角和(差)公式进行化简求值求tan-2sin的值.思维引导先把正切化为正、余弦之比,统一函数名称,通分后再根据具体的分子、分母情况,正用、逆用或变形用两角和差的正、余弦公式.解答原式=-2sin=.精要点评灵活地使用了两角和差公式,可以达到化简等式的目的,再将数值代入求三角函数的值.求sin 50(1+tan 10)的值.解答sin 50=sin 50=sin 50=1.在非直角三角形abc中, 若角a,b,c成等差数列,且tan atan c=2+,求tan a的值.思维引导先确定角b的大小,再由角b的正切值构造tan a与tan c的一个方程,联立条件tan atan c=2+,即可求tan a的值.解答因为a,b,c成等差数列,所以2b=a+c.又a+b+c=,所以b=,a+c=.所以tan a+tan c=tan(a+c)(1-tan atan c)=-1-(2+)=3+,又tan atan c=2+,所以tan a=1或tan a=2+.精要点评注意公式的变形使用:tan tan =tan()(1tan tan ).(2014安徽卷)设abc的内角a,b,c所对的边分别是a,b,c,且b=3,c=1,a=2b.(1) 求a的值;(2) 求sin的值.解答(1) 因为a=2b,所以sina=sin2b=2sinbcosb,则cosb=,由余弦定理得cosb=,所以由正弦定理可得a=2b.因为b=3,c=1,所以a2=12,即a=2 .(2) 由余弦定理得cosa=-.因为0a,所以sina=.故sin=sinacos+cosasin=+=.结合两角和(差)公式进行目标角与已知角之间的变换已知,sin(+)=-,sin=,求cos的值.思维引导运用和(差)公式解决问题时,明确所求角和已知角的关系是关键,恰当拆分、配凑.解答因为,所以+,-,故cos(+)=,cos=-,则sin=sin=sin(+)cos-cos(+)sin=-=-.精要点评(1) 注意角,的取值范围;(2) 注意cos（+）=cos的变换.【题组强化重点突破】1. 已知 cos(2-)=-,sin(-2)=,0,求+的值.解答因为cos(2-)=-,且2-,所以sin(2-)=.因为sin(-2)=,且-2,所以cos(-2)=.所以cos(+)=cos (2-)-(-2)=cos(2-)cos(-2)+sin(2-)sin(-2)=-+=.因为+,所以+=.2. 已知cos =,cos(-)=,且0,求的大小.解答由0,得0-.又cos(-)=,所以sin(-)=,所以cos=cos-(-)=cos cos(-)+sin sin(-)=,所以=.3. 若cos(+)=,sin(-)=,且+2,-,求cos 2 的值.解答因为cos(+)=,且+2,所以sin(+)=-.同理,由sin(-)=,且-,得cos(-)=-.所以cos 2=cos(+)-(-)=cos(+)cos(-)+sin(+)sin(-)=+=-1.4. 已知tan(+)=,tan=,求tan的值.解答tan=tan =.在abc中,内角a,b,c所对的边分别为a,b,c.已知tan b=,tan c=,且c=1.(1) 求tan(b+c)的值;(2) 求a的值. 规范答题(1) 因为tan b=,tan c=,又tan(b+c)=, (3分)所以tan(b+c)=1. (6分)(2) 因为a=180-b-c,(7分)所以tan a=tan 180-(b+c)=-tan(b+c)=-1.(9分)又0a0,且0c180,所以sin c=. (12分)由=,得a=. (14分)1. cos 43cos 77+sin 43cos 167=.答案-解析原式=cos 43cos77-sin 43sin 77=cos 120=-.2. 设tan,tan是方程x2-3x+2=0的两个根,则tan(+)=.答案-33. 求值:sin40(tan10-)=.答案-14. (2014苏州期末)已知sin=,sin=,那么tanx=.答案-7解