信号与系统ch1习题解答_2.pdf

第一章 习题 1 1 9 试求出下列序列的 DTFT a 1 1 kukx k c 其它 0 3 Mk kx k d 1 3 4 kukx k e 3 4 1 0 5 knnx n k f k k k k kx 4 sin 3 sin 6 解 a 0 1 1 1 k j jkkj e eeX b j j e eX 1 2 1 1 c jkk M k jkk M k j eeeX 11 3 1 jkk M k jkk M k ee 11 1 Re 21 1 jkk M k e 1 Re 2 0 jkk M k e 2 212 cos21 cos 2 1cos 21 MM MM d j j j e e kxeX 1 3 DTFT 33 1 3 4 e 3 4 1 3 0 5 knnx k k jkk k j eeX 33 0 5 4 1 33 4 1 1 1 j e e 4 Sa 3 Sa 12 1 6 kkkx 由于 Sa DTFT 2 c pk cc 故 3 3 Sa DTFT 3 2 pk 4 4 Sa DTFT 2 pk 2 1 2 3 26 ppeX j 3 2 p 3 3 2 p 2 2 4 4 12 0 4 1 6 j eX 12 712 2 4 3 6 j eX 2 12 7 由对称性 第一章 习题 2 12 7 0 12 712 2 12 7 12 4 1 6 j eX 6 j eX 12 12 7 4 1 1 11 计算下列函数的逆 DTFT a 2 1 neX n j b j Nj j e e eX 1 1 1 2 c cos 21 1 3 neX N n j d 1 1 2 4 j j j e ej eX 解 a deeXkX jkj 2 1 11 2 1 2 1 de jk b 解法 1 1 1 1 2 j Nj jj e e eeX 1 2 jNjjj eeeeL 所以由 DTFT 定义 其它 0 1 1 1 2 kN kx 1 1 1 NkukuNkRN 解法 2 j Nj N e e kR 1 1 DTFT 1 1 1 1 1 1 1 1 DTFT Nj j Nj N e e e NkR 1 12 NkRkx N c jNNjjjNjjNj eeeeeeeX 1 1 3 1 LL 其它0 1 3 Nk kx 1 NkuNku d 解法 1 j k e ku 1 1 DTFT j k ed d jkuk 1 1 DTFT 2 1 j j e e 2 2 2 4 kukjkx k 解法 2 由题 1 6 a 的结果有 第一章 习题 3 2 1 1 DTFT 1 DTFT j kkk e kukukuk 所以 1 2 1 4 kukjkx k 1 2 2 kukj k 2 2 2 kukj k 1 12 kf为一有限长序列且 f k 2 1 1 0 3 2 0 3 4 不计算 kf的变换 j eF 试直接确定下列表达式的值 a 0j eF b j eF c deF j d deF j 2 e d d edF j 2 a 0 6 2 0 kfeF k j b 04323112 1 6 2 kfeF k k j c 2 0 2 fdeF j d 88 2 2 6 2 2 kfdeF k j e 记 kgeG d edF j j kjkfkg 17808902 2 22 6 2 2 kfkd d edF k j 1 14 已知 1 kg的 DTFT 为 1 j eG 试用 1 j eG表示其它序列的 DTFT 3 2 10123456 1 2 3 4 g1 k 1 0 12345678 1 2 3 4 1 2 3 4 g2 k 第一章 习题 4 1 012345678 4 3 2 11 2 3 4 g3 k 1 0 12345678 1 2 3 44 3 2 1 g4 k 解 4 1 4 1112 jjjj eGeeGkgkgDTFTeG 4 3 1 4 1 3 113 jjjjj eGeeGekgkgDTFTeG 7 1 7 1114 jjjj eGeeGkgkgDTFTeG 1 15 已知一 LTI 系统的系统响应 j eH为 其它0 2 3 16 2 3 j j e eH 当系统的输入为 16 16 nkkkf n 求该系统的输出 ky 提示 频域 求解 16 2 16 2 16 le