面积与面积法.doc

面积与面积法 （上课时间：10月10日，周二）一、面积的有关知识1面积公理：(1) 全等形的面积相等；(2) 一个图形的面积等它各部分面积之和；2面积公式(1) 矩形面积S=长宽(2) 三角形面积S=底高(3) 平行四边形面积S=底高(4) 梯形面积=(上底+下底)高3相关定理(1) 等底等高的两个三角形面积相等；(2) 等底（或等高）的两三角形面积之比等于其高（或底）之比；(3) 在两个三角形中，若两边对应相等，其夹角互补，则这两个三角形面积相等；(4) 若在同一线段的同侧有底边相等面积相等的两个三角形，则连结两个三角形的顶点的直线与底边平行。二例题选讲例1 如图，把DABC的各边按顺时针方向延长一倍，得DDEF，求证：SDDEF=7SDABC 思考：若将四边形ABCD各边按逆时针方向各延长一倍，得到四边形ABCD,则四边形ABCD与四边形ABCD的面积有何关系？例2 如图，在DABC的各边AB、BC、CA上依次取三分之一等分点D、E、F，得DDEF，求证：SSDDEF=SDABC思考：若在平行四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上依次取三分之一等分点A、B、C、D，得四边形ABCD，则四边形ABCD与四边形ABCD的面积有何关系？例3 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是DC、AB边上的三等分点，求证：S四ABCD=3S四EFGH 思考：如图，O是四边形ABCD对角线的交点，延长DB到E使BE=OD，延长AC到F，使CF=AO，求证：SDOEF=S四ABCD。面积与面积法 (2)（上课时间：10月17日，周二）一、面积的有关知识1面积公理：(3) 全等形的面积相等；(4) 一个图形的面积等它各部分面积之和；2面积公式(5) 矩形面积S=长宽(6) 三角形面积S=底高(7) 平行四边形面积S=底高(8) 梯形面积=(上底+下底)高3相关定理(5) 等底等高的两个三角形面积相等；(6) 等底（或等高）的两三角形面积之比等于其高（或底）之比；(7) 在两个三角形中，若两边对应相等，其夹角互补，则这两个三角形面积相等；(8) 若在同一线段的同侧有底边相等面积相等的两个三角形，则连结两个三角形的顶点的直线与底边平行。二例题选讲例1 如图，过DABC三顶点A、B、C分别作三条平分线AP/BQ/CR，它们同其对边(或对边延长线)交于P、Q、R，求证：SDAQR=SDBRP=SDCPQ。 例2 如图，已知SDAOM=2，SDAOB=3，SDBON=1，求：SDCMN 。思考：如图，AD、BE、CF交于DABC内一点P，并将DABC分成六个小三角形，其中四个小三角形的面积已在图中给出，求DABC的面积。例3 在同底且周长相等的三角形中，等腰三角形的面积最大。试证明之。 思考：试证明：在同底且面积相等的三角形中，等腰三角形的周长最短。例4 若一条直线平分三角形的周长和面积，那么该直线必通过三角形三条角平分线交点。思考：过已知三角形一边上的一定点，求作一直线平分它的面积。面积与面积法 (3)（上课时间：10月14日，周二）一、面积的有关知识1面积公理：(5) 全等形的面积相等；(6) 一个图形的面积等它各部分面积之和；2面积公式(9) 矩形面积S=长宽(10) 三角形面积S=底高(11) 平行四边形面积S=底高(12) 梯形面积=(上底+下底)高3相关定理(9) 等底等高的两个三角形面积相等；(10) 等底（或等高）的两三角形面积之比等于其高（或底）之比；(11) 在两个三角形中，若两边对应相等，其夹角互补，则这两个三角形面积相等；(12) 若在同一线段的同侧有底边相等面积相等的两个三角形，则连结两个三角形的顶点的直线与底边平行。二例题选讲例1 设D是DABC边BC上一点，E是AD上一点，如图，求证：。（共边比例定理）例2 如图，在DABC与DABC中，若有A=A,则。（共角比例定理）例3 证明三角形三条中线交于一点。思考：AB、AC是正方形ABCD的邻边，M是AB的中点，N是BC的中点，AN与CM相交于O，求四边形AOCD与ABCD的面积之比。例4 如图，四边形ABCD的两组对边延长相交于K，L对角线AC/KL，延长BD交KL于F，求证：KF=FL。思考：如图，在DABC两AB、AC上向外作正方形ACGH和ABEF，延长BC边上的高AD交FH于M，求证：MH=MF。培优课：因式分解 （上课时间：9月5日，周二）教学目的：熟练掌握提公因式法、公式法、分组分解法、相字相乘法及它们的综合运用.教学重点：观察多项式的结构、系数等特点，运用正确的方法来因式分解.教学难点：观察多项式的结构、系数等特点，运用正确的方法来因式分解.教学过程： 补充：a3+3a2b+3ab2+b3=(a+b)3,a33a2b+3ab2b3=(ab)3.a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2.a3+b3+c33abc=(a+b+c)(a2+b2+c2abbcca)分解因式：1 a7ab6;2 (x+2y7z)3+(3x4y+6z)3(4x2yz)3;3 a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b)+2abc;4 (am+bn)2+(anbm)2+c2m2+c2n2;5 x2+xy6y2x13y6;6 2x3+11x2+17x+6;7 3x34x+1;8 x3+8x2+17x+10;9 (x2+1)2x2+x(x2)(x2+x+1);10 (ab+cd)(a2b2+c2d2)+(ac+bd)(a2+b2c2d2).课堂练习：分解因式 1.(a2+b2+c2)24a2b2; 2.3x2+4y2+3z2+8xy8yz10xz; 3.x5+x+1.培优3 课题：整数问题选讲（上课时间：9月19日，周二）教学目的：使学生了解整数整除的有关概念和性质.教学重点：整数被3、5、9、11整除的性质.教学难点：整数被3、5、9、11整除的性质的应用.教学过程：引入新课整除性通常对整数而言，是整数中的一个重要问题。设有整数a、b,b除a所得商为q,余数为r,则有a=bq+r(0rb)。若余数r=0,则称b整除a.或a能被b整除，记作b|a.数的整除性有以下一些显而易见的性质：1、 若b|a,则(-b)|a;2、 若b|a,c|b,则c|a;3、 若a|c,b|c,且a、b互质，则ab|c;4、 能被5整除的数，个位数一定是5或0；能被3或9整除的数，其各位数字之和一定能被3或9整除；能被11整除的数，其奇数位数字和与偶数位数字和的差也能被11整除；以上命题的逆命题亦真；5、 任一整数被正整数n除，其余数必为0，1，2，n-1中之一，这样可以把所有整数分成n类。.讲解新课例题选讲例1 连续三个自然数之积必能被6整除。例2 求一个最小的正整数，使它1/2的是平方数，1/3是立方数，1/5是五次方数。例3 能同时表示成连续9个整数之和、连续10个整数之和及连续11个整数之和的最小正整数是哪一个？例4 有一个两位数除以它的反序数所得的商恰好等于余数，求这个两位数。例5 一整数a若不能被2和3整除，则a2+47必能被24整除.例6 有两个两位数，它们的差为56，它们的平方末两数相同，求这两个数。例7 设n是奇数，证明：16|(n4+4n2+11).例8 已知自然数n不能被5整除,证明：n41能被5整除。随堂练习：1一个四位数是奇数，它的首位数字小于其余各位数字，而第十位数字大于其他各位数字，第三位数字等于首末两位数字的和和两倍，求这个四位数。2如果abcdn0,(m,n)=1，m和n一为奇数，一为偶数.三中线定理及其应用例1 在ABC中，D是BC边上一点，求证：AB2DC+AC2BDAD2BC=BCDCBD.分析 这里出现平方项，设法使用勾股定理，为此作高线AE.证明 作AEBC，E为垂足，则有 AB2 =AE2+BE2 =AD2DE2+BE2 = AD2DE2+(BD+DE)2= AD2+BD2+2BDDE 同理有 AC2 = AD2+BD22DCDE从而 AB2DC= AD2DC +BD2DC +2BDDEDC AC2BD = AD2BD +BD2BD 2DCDEBD两式相加得 AB2DC+ AC2BD= AD2(DC +BD) + BDCD(BD+DC)= AD2BC+ BDCDBC即 AB2DC+ AC2BDAD2BC= BDCDBC说明 当D为BC中点(即BD=DC)时，本题结论就是中线公式，即为AB2+AC2=2(AD2+BD2)通常又表述为：在ABC中，BC=a，AC=b,AB=c,BC边上中线AD=ma,则ma=.例2 求证：三角形的三边平方和的三倍等于三条中线平方和的四倍.已知：ABC的三条中线AD、BE、CF.求证：3(AB2+AC2+BC2)=4(AD2+BE2+CF2).证明：由中线公式为： AB2+AC2=2(AD2+BD2) AB2+BC2=2(BE2+CE2) AC2+BC2=2(CF2+AF2)三式相加，同时还有BD=BC，CE=AC，AF=AB.得：2(AB2+AC2+ BC2)=2(AD2+BE2+CF2)+(AB2+AC2+ BC2)即 3(AB2+AC2+BC2)=4(AD2+BE2+CF2).思考 求证：平行四边形各边的平方和等于两条对角线的平方和. 四应用举例例3 若从锐角ABC的顶点B、C分别向对边作垂线BE、CF，则BC2=ABBF+ACCE.证明 如图，在直角三角形中使用勾股定理. AC2=AF2+CF2 =(ABBF)2+CF2 =AB22ABBF+BF2+CF2 =AB2+BC22ABBF同理有 AB2=AC2+BC22ACCE两式相加并化简可得：BC2=ABBF+ACCE.思考 在ABC中，C=90，D、E分别是AC、BC上的点，求证：BD2+AE2=AB2+DE2.例4 在等腰ABC中，若底