线性控制系统分析.ppt

第8章线性控制系统的分析 8 1控制系统的数学模型8 2时域分析的MATLAB实现8 3频域分析的MATLAB实现8 4根轨迹分析的MATLAB实现8 5稳定性分析的MATLAB实现8 6稳态误差分析的MATLAB实现8 7状态分析的MATLAB实现8 8线性定常系统分析与设计的图形工具8 9综合实例介绍 8 1控制系统的数学模型8 1 1创建系统的模型并相互转换 1 传递函数模型sys tf num den Ts 由分子分母得出传递函数sys tf num den Ts Property1 v1 Porperty2 v2 创建传递函数并设置属性 例8 1创建连续二阶系统 已知传递函数模型为 num1 5 den1 122 sys1 tf num1 den1 创建传递函数 sys1t tf num1 den1 inputdelay 2 创建带延迟环节的传递函数 num2 0 50 den2 1 1 50 5 sys2 tf num2 den2 1 创建脉冲传递函数 2 零极点增益模型G zpk z p k Ts 由零点 极点和增益创建模型G zpk z p k Property1 v1 Porperty2 v2 创建模型并设置属性例 创建 z 0 5 p 0 1 j 0 1 j k 2 G zpk z p k 创建zpk模型 3 状态方程模型G ss a b c d Ts 由a b c d参数创建模型G ss a b c d Ts Property1 v1 Porperty2 v2 创建模型并设置属性 4 模型的转换5 连续系统与离散系统模型的转换MATLAB控制工具箱提供了c2d d2c和d2d函数实现连续系统和离散系统的相互转换 例8 3创建连续系统的零极点增益模型 并转换为传递函数和状态空间模型 零极点增益模型为 z 0 5 p 0 1 j 0 1 j k 2 G zpk z p k 创建zpk模型 num den zp2tf z p k G11 tf num den 转换为传递函数模型 8 1 2系统的模型参数 2 获取模型的参数 1 获取模型参数的函数tfdata zpkdata和ssdata dssdata函数分别用来获取传递函数模型 零极点增益模型和状态方程模型的参数 这些函数名都是在创建模型的函数名后面加 data 2 获取模型尺寸的函数n ndims sys 获取模型的维数d size sys n 获取模型的参数d size sys order 获取模型的阶数 3 使用get和set函数 1 set函数set sys property1 value1 property2 value2 设置系统属性 2 get函数value get sys property 获取当前系统的属性 8 1 3系统模型的连接和简化 1 串联环节G series G1 G2 outputs1 inputs1 也可以直接使用G G1 G22 并联环节G parallel G1 G2 in1 in2 out1 out2 也可以直接使用 G G1 G2 u t 3 反馈环节G feedback G1 G2 feedin feedout sign 计算反馈模型说明 G1和G2模型必须都是连续系统或采样周期相同的离散系统 sign表示反馈符号 当sign省略或 1时为负反馈 feedin和feedout分别是G2的输入端口和G1的输出端口 可省略 当省略时G1与G2端口正好对应连接 4 复杂模型的连接 1 对框图中的每个环节进行编号并建立它们的对象模型 环节是指一条单独的通路 2 建立无连接的状态空间模型 使用append函数实现 append的命令格式如下 G append G1 G2 G3 3 写出系统的联接矩阵QQ是联接矩阵 第一列是各环节的编号 其后各列是与该环节连接的输入通路编号 如果是负连接则加负号 4 列出系统总的输入和输出端的编号 使用inputs列出输入端编号 outputs列出输出端的编号 5 使用connect函数生成组合后系统的状态空间模型 connect函数的命令格式为 Sys connect G Q inputs outputs 例8 7根据图8 6所示的模型结构框图计算模型的总传递函数 其中R1 1 R2 2 C1 3 C2 4 练习 1 有8条通路即8个环节 写出每个环节的传递函数模型 r1 1 r2 2 c1 3 c2 4 G1 1 r1 G2 tf 1 c10 G3 1 G4 1 G5 1 r2 G6 tf 1 c20 G7 1 G8 1 2 建立无连接的状态空间模型 G append G1 G2 G3 G4 G5 G6 G7 G8 3 写出系统的联接矩阵Q Q 140 通路1的输入是通路4217 通路2的输入是通路1和7320420538650750860 4 列出系统总的输入和输出端的编号 inputs 1 outputs 6 5 使用connect函数生成组合后系统的状态空间模型 Sys connect G Q inputs outputs 8 1 4将Simulink模型结构图转化为系统模型 MATLAB提供了linmod和linmod2函数命令将Simulink模型转换为数学模型 例8 8根据图8 6的模型结构框图在Simulink环境中创建系统模型 使用函数命令转化为传递函数 r1 1 r2 2 c1 3 c2 4 A B C D linmod ex8 8 将mdl模型转换为状态空间模型 num den ss2tf A B C D sys tf num den 8 2时域分析的MATLAB实现8 2 1使用拉氏变换和逆变换计算时域响应 例8 9使用拉氏变换和逆变换计算输入信号为阶跃信号和脉冲信号的系统输出响应 已知系统的传递函数为 symsst rs laplace heaviside t 阶跃信号 fs 1 0 5 s 2 s 1 cs rs fs ct ilaplace cs 阶跃响应表达式ct exp t cos t exp t sin t 1 8 2 2线性系统的时域分析 1 阶跃响应step G T 绘制系统G的阶跃响应曲线 y t x step G T 得出系统G的阶跃响应数据2 脉冲响应系统的脉冲响应使用impulse函数命令绘制 命令格式与step函数相同 3 斜坡响应和加速度响应斜坡响应 阶跃响应 1 s加速度响应 阶跃响应 1 s 2 例8 10使用step和impulse函数绘制系统的阶跃响应和脉冲响应 已知系统的传递函数为 num 1 den 0 511 G tf num den Transferfunction 1 0 5s 2 s 1 subplot 211 step G 绘制阶跃响应 subplot 212 impulse G 绘制脉冲响应 4 任意输入响应lsim G U T 绘制系统G的任意响应曲线 y t x lsim G U T 得出系统G的任意响应数据5 零输入响应initial G x0 T 绘制系统G的零输入响应曲线 y t x initial G x0 T 得出系统G的零输入响应的数据6 离散系统响应 例8 12使用lsim函数绘制正弦响应曲线 系统的传递函数为 绘制的曲线如图8 11所示 t 0 0 1 10 u sin t G tf 1 21 Transferfunction 1 2s 1 lsim G u t 正弦响应 8 2 3线性系统的结构参数与时域性能指标 1 线性系统的结构参数 1 pole和zerop pole G 获得系统G的极点z zero G 得出系统G的零点 2 pzmappzmap G 绘制系统的零极点分布图 p z pzmap G 获得系统的零极点值 3 damp wn zeta p damp G 获得G的阻尼系数 固有频率和极点 4 sgridsgrid z wn 绘制s平面网格并指定z和wn 例8 15获得系统的阻尼系数和固有频率 并绘制其s平面网格 系统的传递函数为 num 1 den 11 4141 G tf num den wn z p damp G 获取阻尼系数和固有频率 pzmap G sgrid z wn 2 时域分析的性能指标在自动控制原理中 时域分析常用的系统性能指标有超调量 p 上升时间tr 峰值时间tp和过渡时间ts 通过性能指标来分析系统暂态性能的稳定性 例 detap exp pi zeta sqrt 1 zeta 2 100 计算超调量 tr pi acos zeta wn sqrt 1 zeta 2 计算上升时间 8 3频域分析的MATLAB实现8 3 1线性系统的频域分析 1 线性系统的幅频特性和相频特性Gw freqresp G w 计算w处系统G的频率特性的实部和虚部2 nyquist曲线nyquist G w 绘制系统G的nyquist曲线3 bode图bode G w 绘制系统G的bode图bode G1 plotstyle1 G2 plotstyle2 w 绘制多个系统bode图 mag pha bode G w 得出w处的幅值和相角4 nichols图 例8 19根据传递函数绘制系统的bode图和对数幅频特性曲线 已知系统的传递函数分别为 G tf 10 conv 11 510 subplot 1 2 1 bode G 绘制系统的bode图 subplot 1 2 2 bodemag G 绘制对数幅频特性曲线 8 3 2频域分析性能指标 1 开环频率特性的相角域度和幅值域度margin G 绘制bode图并标出幅值裕度和相角裕度 Gm Pm Wcg Wcp margin G 得出幅值裕度和相角裕度和相应的频率例 Gm Pm Wcg Wcp margin G Gm 0 1200Pm 38 7743Wcg 0 4472Wcp 1 1395 8 4根轨迹分析的MATLAB实现8 4 1线性系统的根轨迹分析 1 绘制根轨迹rlocus G 绘制根轨迹 r k rlocus G 得出系统G的闭环极点r和增益k2 得出给定根的根轨迹增益rlocfind函数可以获得根轨迹上给定根的增益和闭环根 k p rlocfind G 得出根轨迹上某点的闭环极点和k 例8 22分别绘制不同系统的根轨迹 已知系统开环传递函数为 G2的传递函数是将G1的分子增加零点 5 num 1 den conv 1 4 conv 12 4i 12 4i 0 G1 tf num den G2 tf 15 den rlocus G1 G2 绘制根轨迹 8 4 2根轨迹设计工具 MATLAB控制工具箱还提供了根轨迹设计器 根轨迹设计器是一个分析系统根轨迹的图形界面 rltool G 打开系统G的根轨迹设计器 8 5稳定性分析的MATLAB实现8 5 1根据闭环特征方程判定系统稳定性 1 使用特征根判定系统的稳定性可以通过roots函数计算闭环传递函数分母的根 也可以使用pzmap显示系统的闭环零极点分布图或获取系统的闭环零极点 查看是否在s的左半平面 从而判断系统的稳定性 2 使用劳斯判据判定系统的稳定性对于闭环特征方程 劳斯判据是根据闭环特征方程的系数a0 a1 的关系来判定系统稳定性的 对于二阶系统a0 a1 a2必须大于0 对于三阶系统首先满足系数都大于0 然后满足a1 a2 a0 a3 8 5 2用频率特性法判定系统稳定性 1 使用bode图判定系统稳定性稳定判据是在bode图上查看在Lg 0的范围内相频特性没有穿越 180度线 即 0时系统稳定 例 Gm Pm Wcg Wcp margin G Gm InfPm 101 4434Wcg InfWcp 0 0102 8 5 3用根轨迹法判定系统稳定性 判定稳定的方法 先用rlocus函数绘制系统的闭环根轨迹 然后使用rlocfind函数找出临界稳定点时的对应参数值 8 6稳态误差分析的MATLAB实现 稳态误差是系统稳定误差的终值 稳态误差可表示为 在自动控制原理中使用位置误差系数 速度误差系数和加速度误差系数来计算稳态误 MATLAB没有提供专门的计算函数 可以使用求极限的limit函数来计算稳态误差 练习 例8 28计算系统的位置误差系数 速度误差系数和加速度误差系数 已知系统的开环传递函数为 symssG G 10 s 0 5 s 1 s 1 kp limit G s 0 right 计算位置误差系数kp Inf kv limit s G s 0 right 计算速度误差系数kv 10 ka limit s 2 G s 0 right 计算加速度误差系数ka 0 8 7状态分析的MATLAB实现8 7 1状态空间的线性变换 1 状态模型转换sysT ss2ss sys T 坐标变换2 特征值和特征向量 V D eig A 计算矩阵A的特征值和特征向量3 约当标准型 V J jordan A 求矩阵A的约当标准形4 传递矩阵 8 7 2状态转移矩阵 系统的状态转移矩阵又称为矩阵指数函数 其表达式为 计算矩阵指数eAt的值可以直接采用基本矩阵函数expm 例8 31已知控制系统状态空间表达式为 求控制系统的状态转移矩阵 并计算当t 0 3时的值 A 010 001 2 54 symst eAt expm A t 计算状态转移矩阵 8 7 3线性系统的能控性和能观性 1 状态能控性MATLAB提供的ctrb函数可以计算能控性矩阵 ctrb函数既适用于连续系统也适用于离散系统 Qc ctrb A B 由A B矩阵计算能控性矩阵Qc ctrb sys 由给定状态空间系统模型计算能控性矩阵2 状态能观性Qc obsv A B 由A B矩阵计算能观性矩阵Qc obsv sys 由给定状态空间系统模型计算能观性矩阵 8 7 4状态反馈极点配置 极点配置是一种重要的反馈控制系统设计 MATLAB提供了为SISO系统状态反馈极点配置函数acker和MIMO系统状态反馈极点配置函数place 1 单输入单输出状态反馈极点配置单输入单输出系统状态反馈极点配置函数ackerK acker A b p 计算基于极点配置的状态反馈矩阵2 多输入多输出系统状态反馈极点配置K place A B p 8 8线性定常系统分析与设计的图形工具8 8 1线性定常系统仿真图形工具LTIViewer LTIViewer是线性定常系统仿真的图形工具 可以方便地获得系统的