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圆锥曲线中关于离心率范围的几种求法圆锥曲线中的离心率是描述曲线形状的重要参数，而求圆锥曲线离心率的取值范围是常见的一类题型。解题的关键是构造出关于离心率的不等式，而，故也可通过构造之间的不等关系进行求解。本文通过具体例子来谈谈解这类问题的几种方法。1 利用圆锥曲线的范围构造不等关系例1已知椭圆C:的长轴端点为A、B。若椭圆C上存在点Q，使，求椭圆C的离心率的取值范围。解：设，由椭圆的对称性，不妨设Q点在x轴的上方，即令。由于，则由，得化简，得（1）， 又Q在椭圆C上，所以 （2）由（1）、（2）消去，得而，所以，又，所以，即所以，即，所以所以，又，所以。2 利用圆锥曲线的定义例2已知双曲线的左、右焦点分别是F1、F2，P是双曲线右支上一点，P到右准线的距离为d，若d、|PF2|、|PF1|依次成等比数列，求双曲线的离心率的取值范围。解：由题意得,因为,所以，从而。又因为P在右支上，所以。故。由,得，即，又所以。3 利用基本不等式例3已知分别是双曲线的左、右焦点， P为双曲线左支上任意的一点，若的最小值为8a,求双曲线的离心率的取值范围。解：因为 ，所以此时所以又，即，所以，又所以。4 构造方程运用判别式例4设椭圆的左、右焦点分别为，如果椭圆上存在点P，使，求离心率e的取值范围。解：由椭圆定义知说明：此题亦可用曲线的范围、基本不等式的方法求解。5 运用数形结合的思想，巧用性质例5直线l过双曲线的右焦点，斜率k=2。若l与双曲线的两个交点分别在左、右两支上，求双曲线离心率的取值范围。解：如图，若，则l与双曲线只有一个交点； 若，则l与双曲线的两交点均在右支上，故,即。6.利用条件构造含参不等式例6已知梯形ABCD中，|AB|=2|CD|，点E满足，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点，当时，求双曲线离心率e的取值范围。分析：显然，我们只要找到e与的关系，然后利用解不等式或求函数的值域即可求出e的范围。解：如图，建立坐标系，这时CDy轴， 因为双曲线经过点C、D，且以A、B为焦点， 由双曲线的对称性知C、D关于y轴对称。依题意，记A(-C,0)，C(h)，E(x0,y0),其中为双曲线的半焦距，h是梯形的高。由,即(x0+c,y0)= ()得:.设双曲线的方程为,则离心率。由点C、E在双曲
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