一次函数解析式的确定.ppt

一次函数关系式的确定 一 利用定义求函数关系式 定义型 二 利用一点求函数关系式 一点型 三 利用两点求函数关系式 两点型 四 利用图像求函数关系式 图象型 六 利用两直线位置关系求函数关系式 平行型 七 利用平移关系求函数关系式 平移型 九 利用实际问题求函数关系式 实际应用型 五 利用面积求函数关系式 面积型 八 利用对称求函数关系式 对称型 十 利用开放问题求函数关系式 开放型 一次函数关系式的常见题型 例1 已知函数 是一次函数 求其关系式 一 利用定义求函数关系式 定义型 变式2 已知一次函数y m 3 x m2 9 的图像经过原点 试确定函数关系式 变式1 已知一次函数的图像经过第一 二 三象限 求其关系式 例2 已知y与x成正比例 且函数的图像过点 2 1 求这个函数的解析式 二 利用一点求函数关系式 一点型 变式1 已知一次函数y kx 3的图像过点 2 1 求这个函数的解析式 变式2 已知y 2与x成正比例 且当x 1时 y 6求y与x之间的函数关系式 注 待定系数法 设 设出函数的一般形式 列 代入解析式列出方程或方程组 解 解方程或方程组求出待定系数k b的值 还原 写出该函数的解析式 例3 已知某个一次函数的图像与x轴 y轴的交点坐标分别是 2 0 0 4 求这个函数的解析式 三 利用两点求函数关系式 两点型 变式1 已知一次函数y kx b的图象经过点 1 5 且与正比例函数的图象相交于点 2 a 求一次函数关系式 变式2 已知直线y kx b k 0 经过点 k 3 和 1 k 求函数关系式 例4 已知某个一次函数的图像如图所示 则该函数的解析式为 四 利用图像求函数关系式 图象型 注意 数形结合有数无形缺直观 有形无数难入微 变式1 如图 一次函数图象经过点a 且与正比例函数y x的图象交于点b 则该一次函数的表达式为 a y x 2b y x 2c y x 2d y x 2 变式2 如图 若点p 2 4 关于y轴的对称点在一次函数y x b的图象上 试确定函数关系式 变式3 已知两直线l1和l2相交于点a 4 3 若oa ob 1 求l1和l2的函数关系式 2 求 oab的面积 五 利用面积求函数关系式 面积型 例5 已知直线y kx 4 k 0 与两坐标轴所围成的三角形面积等于4 则直线的解析式为 a y x 4b y 2x 4c y 3x 4d y 3x 4 变式 已知直线y kx 4 k 0 与两坐标轴所围成的三角形面积等于4 求直线的解析式 例6 已知直线y kx b与直线y 2x平行 且与y轴交点的纵坐标为2 则直线的解析式为 六 利用两直线位置关系求函数关系式 平行型 变式2 若函数y kx b的图象平行于y 2x的图象且经过点 1 4 求该直线的关系式 注 直线l1 y k1x b1 直线l2 y k2x b2 1 l1 l2 2 l1与l2相交 3 l1与l2重合 例7 把直线y 2x 1向下平移2个单位得到的图像关系式为 七 利用平移关系求函数关系式 平移型 变式 一次函数的图象经过a 0 4 并且可以由直y 2x 1平移得到 求这个函数的解析式 注 平移规则 上加 下减 八 利用对称求函数关系式 对称型 变式1 求直线y x 3关于x轴对称的直线的关系式 例8 求直线y x 3关于y轴对称的直线的关系式 变式2 求直线y x 3关于原点对称的直线的关系式 注意 先找对称点 再解直线关系式 例9 某油箱中存油20升 油从管道中匀速流出 流速为0 2升 分钟 则油箱中剩油量q 升 与流出时间t 分钟 的函数关系式为 九 利用实际问题求函数关系式 实际应用型 变式1 声音在空气中传播的速度y m s 是气温x 的一次函数 下表列出了一组不同气温的音速 求y与x之间的函数关系式 由问题的实际意义直接写出 变式2 5 12 汶川地震发生后 某天广安先后有两批自愿者救援队分别乘客车和出租车沿相同路线从广安赶往重灾区平武救援 下图表示其行驶过程中路程随时间的变化图象 根据图象 请分别写出客车和出租车行驶过程中路程与时间之间的函数关系式 不写出自变量的取值范围 例10 写一个你喜欢的一次函数 使其图像经过第一 二 四象限 十 利用开放问题求函数关系式 开放型 变式 已知关于x的一次函数同时满足下列三个条件 函数的图像不经过第二象限 当x 3时 对应的函数值y 0 当x 3时 函数值y随x的增大而增大 你认为符合