知识准备 (2).doc

弧长和扇形面积(1)导学案学习目标1.了解扇形的概念，掌握n的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式2.能熟练应用弧长和扇形面积公式求弧长和扇形面积，能计算一些与圆有关的简单组合图形的周长和面积.3.经历探索弧长及扇形面积计算公式,体验学习活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性;通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题,体验数学与人类生活的密切联系.学习重点 经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程；运用弧长及扇形面积计算公式解决实际问题学习难点探索弧长及扇形面积计算公式；公式的灵活运用学习过程(本节中圆的半径记为R)一、知识准备1圆的周长公式是 . 2. 圆的面积公式是 .3. 什么叫弧长？4在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 .二、自主学习与合作探究(一)自学教材P110-P112，思考下列内容：1圆的周长可以看作 度的圆心角所对的弧长 1的圆心角所对的弧长是圆的周长的几分之几: ，即是 ;2的圆心角所对的弧长是 ;3的圆心角所对的弧长是 ; n的圆心角所对的弧长是: l = .2由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做 3圆的面积可以看作是圆心角是 度的扇形面积.圆心角为1的扇形面积为圆面积的几分之几: ，即是 ;圆心角为2的扇形面积为 ;圆心角为3的扇形面积为 ;圆心角为n的扇形面积为：S扇形= .4比较扇形面积公式和弧长公式，如何用弧长表示扇形面积？ .(二)例题解析例1 如图，已知扇形OAB的半径为10，AOB=60，求的长及扇形的面积.解：例2 根据课本例1，填空：如右图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.9m，则截面上有水部分的面积是 m(结果保留小数点后两位).(三)巩固练习1、判断右图中哪些是扇形？ (填序号).2、已知扇形的圆心角为120,半径为6,则扇形的弧长是( )A3 B4 C5 D63、如图所示，把边长为2的正方形ABCD的一边放在定直线L上，按顺时针方向绕点D旋转到如图的位置，则点B运动到点B所经过的路线长度为( )A1 B C DACOBD (第3题图) (第4题图) (第5题图) (第6题图)4、如图所示，OA=3，OB=1，AOD=45，则的长是的长的 倍；扇形OBC的面积是 ；扇形OAD的面积是扇形OBC的面积的 倍.5、如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中AOB为120，OC长为8cm，CA长为12cm，则阴影部分的面积为 .6、如图，已知等圆O、T、Q的半径均为2，则图中阴影部分的面积为 .7、若扇形的半径为4cm,扇形的弧长为cm,则该扇形的面积是 cm2, 圆心角为 度.(四)拓展与点拨例3 如图,AB为O的直径,CD是O的弦,OFAC于点F.BDC=30,BC=1,求阴影部分的面积. 解：三、课堂小结扇形的定义；弧长与扇形面积的关系；弧长和扇形面积计算公式及应用.四、测评反馈1、已知扇形OAB的圆心角为75，半径OA=6，则的长是 ，S扇形OAB= .2、已知扇形OAB的半径为3,面积为,则该扇形的圆心角是 度，弧长是 .第3题图第4题图3、如图，从P点引O的两切线PA、PB，A、B为切点，已知O的半径为2，P60，则图中阴影部分的面积为 . 4、如图,在两个同心圆中，大圆的半径OA=6cm，AOB=BOC=60，则图中阴影部分的面积是 cm2.5、正三角形ABC边长为a，分别以A、B、C为圆心，以为半径的圆相切于点D、E、F，求图中阴影部分的面积. 五、中考链接1、(宜春市)如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC夹角为120，AB的长为，贴纸部分BD的长为，则贴纸部分的面积为 ( )A. B. C. D .2、(孝感市)在RtABC中，C=90，AC=8，BC=6，两等圆A、B外切，那么图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为 ( )A. B. C. D.第3题图ABC第2题图3、(南宁市)如图，RtABC中，AC=8，BC=6，C=90，分别以AB、BC、AC为直径作三个半圆，那么阴影部分的面积为 (平方单位).第1题图4、(深圳市)如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD/BC，AC平分BCD，ADC=120，四边形ABCD的周长为10cm图中阴影部分的面积为 ( )A. cm B. ()cm C. cm D. cm5、(遂宁市)如图，把O1向右平移8个单位长度得O2，两圆相交于A、B,且O1AO2A，则图中阴影部分的面积是 ( )ADCB第4题图 A.4-8 B. 8-16 C.16-16 D. 16-32第5题图第7题图第6题图6、(宜昌市)某铅球场如图所示，已知扇形OAB的面积是36米2，弧AB的长为9米，那么半径OA= 米.7、(烟台市)如图,水平地面上有一面积为30cm的扇形OAB,半径OA=6cm，且OA与地面垂直.在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至OB与地面垂直为止,则O点移动的距离为( )第8题图A.20cm B.24cm C.10cm D.30cm8、(长春市)如图,在ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的A与BC相切于点D,交AB于E,交AC于F，点P是A上一点，且EPF=40，则图中阴影部分的面积是 ( )A B C D（第9题图）9、(嘉兴市)如图，正方形网格中，为格点三角形(顶点都是格点),将绕点按逆时针方向旋转90得到(1)在正方形网格中，作出；(2)设小网格边长