2018版高中数学 圆与方程4.14.1.2圆的一般方程课件新人教A版.pptx

4 1 2圆的一般方程 目标定位1 正确理解圆的方程的形式及特点 会由一般式求圆心和半径 2 会在不同条件下求圆的一般式方程 3 体验求曲线方程 点的轨迹 的基本方法 概括其基本步骤 1 圆的一般方程的定义 自主预习 D2 E2 4F 0 D2 E2 4F 0 2 由圆的一般方程判断点与圆的位置关系 已知点M x0 y0 和圆的方程x2 y2 Dx Ey F 0 D2 E2 4F 0 则其位置关系如下表 即时自测 1 判断题 1 方程x2 y2 Dx Ey F 0表示的是一个圆 2 点M x0 y0 在圆x2 y2 Dx Ey F 0外 满足x y Dx0 Ey0 F 0 3 给出圆上三个点的坐标时 用一般方程求圆的方程 4 二元二次方程Ax2 By2 Cxy Dx Ey F 0表示圆的条件是A B 0 C 0 D2 E2 4F 0 2 圆x2 y2 4x 6y 0的圆心坐标是 A 2 3 B 2 3 C 2 3 D 2 3 答案D 3 方程x2 y2 2ax 2by a2 b2 0表示的图形为 A 以 a b 为圆心的圆B 以 a b 为圆心的圆C 点 a b D 点 a b 解析原方程可化为 x a 2 y b 2 0 所以它表示点 a b 答案D 4 圆x2 y2 2x 4y m 0的直径为3 则m的值为 类型一圆的一般方程的概念 例1 下列方程能否表示圆 若能表示圆 求出圆心和半径 1 2x2 y2 7y 5 0 2 x2 xy y2 6x 7y 0 3 x2 y2 2x 4y 10 0 4 2x2 2y2 5x 0 规律方法二元二次方程Ax2 Bxy Cy2 Dx Ey F 0表示圆 应满足的条件是 A C 0 B 0 D2 E2 4AF 0 训练1 如果x2 y2 2x y k 0是圆的方程 则实数k的范围是 类型二求圆的一般方程 例2 已知 ABC的三个顶点为A 1 4 B 2 3 C 4 5 求 ABC的外接圆方程 圆心坐标和外接圆半径 规律方法应用待定系数法求圆的方程时 1 如果由已知条件容易求得圆心坐标 半径或需利用圆心的坐标或半径列方程的问题 一般采用圆的标准方程 再用待定系数法求出a b r 2 如果已知条件与圆心和半径都无直接关系 一般采用圆的一般方程 再用待定系数法求出常数D E F 训练2 已知A 2 2 B 5 3 C 3 1 求三角形ABC的外接圆的方程 类型三求动点的轨迹方程 互动探究 例3 等腰三角形的顶点是A 4 2 底边一个端点是B 3 5 求另一个端点C的轨迹方程 并说明它的轨迹是什么 思路探究 探究点一直接法求轨迹方程的一般步骤是什么 提示求轨迹方程的一般步骤 建系 建立适当的平面直角坐标系 设点 用 x y 表示轨迹 曲线 上任一点M的坐标 列式 列出关于x y的方程 化简 把方程化简为最简形式 证明 证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点 因为除个别情况外 化简过程都是同解变形过程 所以步骤 可以不写 如果有特殊情况 可适当予以说明 探究点二动点的轨迹与轨迹方程有什么区别与联系 提示 1 求动点的轨迹往往是先求出动点的轨迹方程 然后由方程研究轨迹图形 求动点的轨迹方程有时会根据已知条件先判断出轨迹图形 然后再由图形求方程 2 轨迹 是图形 要指出形状 位置 大小 范围 等特征 轨迹方程 是方程 等式 不仅要给出方程 还要指出变量的取值范围 训练3 已知直角 ABC的两个顶点A 1 0 和B 3 0 求直角顶点C的轨迹方程 法二 ABC是以C为直角顶点的直角三角形 设顶点C x y 因为A B C三点不共线 所以x 3且x 1 由勾股定理得 AC 2 BC 2 AB 2 即 x 1 2 y2 x 3 2 y2 16 化简得x2 y2 2x 3 0 因此 直角顶点C的轨迹方程为x2 y2 2x 3 0 x 3且x 1 课堂小结 1 圆的一般方程x2 y2 Dx Ey F 0 D2 E2 4F 0 来源于圆的标准方程 x a 2 y b 2 r2 在应用时 注意它们之间的相互转化及表示圆的条件 2 圆的方程可用待定系数法来确定 在设方程时 要根据实际情况 设出恰当的方程 以便简化解题过程 3 对于曲线的轨迹问题 要作简单的了解 能够求出简单的曲线的轨迹方程 并掌握求轨迹方程的一般步骤 答案D 2 若方程x2 y2 Dx Ey F 0 D2 E2 4F 表示的曲线关于直线y x对称 那么必有 A D