云南省西盟佤族自治县第一中学七年级数学下册 8.4二元一次方程组—三元一次方程组的解法课件 人教新课标版.ppt_第1页
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8 4三元一次方程组解法举例 纸币问题 小明手头有12张面额分别是1元 2元 5元的纸币 共计22元 其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍 求1元 2元 5元的纸币各多少张 解 设1元 2元 5元的纸币分别是x张 y张 z张 根据题意可以得到下列三个方程 x y z 12 x 2y 5z 22 x 4y 把三个方程合在一起写成 三元一次方程组 含有三相同的未知数 每个方程中含未知数的项的次数都是1 并且一共有三个方程 像这样的方程组叫做三元一次方程组 观察方程组 仿照前面学过的代入法 可以把 分别代入 得到两个只含y z的方程 讨论 如何解三元一次方程组 解三元一次方程组的基本思路是 通过 代入 或 加减 进行消元 把 三元 转化为 二元 使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组 进而再转化为解一元一次方程 消元 消元 总结 不解方程组 指出下列方程组中先消去哪个未知数 使得求解方程组较为简便 试一试 说明 1 在解二元一次方程组中 把方程组中的两个方程经过恰当变形后 一次加减就可以消去一个未知数 2 在解三元一次方程组时 当三个方程都是三元一次方程时 二次加减才能消去一个未知数 问题1 解三元一次方程组 问题2 在等式中 当x 1时 y 0 当x 2时 y 3 当x 5时 y 60 求a b c的值 自主练习 巩固新知 1 解下列三元一次方程组 想一想 1 有甲 乙 丙三种货物 若购甲2件 乙1件 丙1件共需15元 若购甲1件 乙2件 丙1件共需16元 若购甲1件 乙1件 丙2件共需17元 问甲 乙 丙每件各几元 2 甲 乙 丙三个数的和是35 甲数的2倍比乙数大5 乙数的三分之一等于丙数的二分之一 求这三个数 解下列方程组 2 3 4 5 6 5 得 5x y 110 与 组成方程组得 解这个方程组得 解方程组 把x 30 y 40代入 得 z 48 解法二 根据方程x y 3 4 设x 3k 则y 4k 把y 4k代入y z 5 6 得z 4 8k 把x 3k y 4k z 4 8k代入x y z 22得 3k 4k 4 8k 22 k 10 两种解法的比较 解法一是用加减法逐步消元 解法二是根据方程组中两个比例式 用新的元 k 的代数式去替代x y z 于是原方
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