轴向拉伸与压缩.ppt

第七章轴向拉伸和压缩 7 1轴向拉伸和压缩的概念 第七章轴向拉伸和压缩 工程中有很多构件 例如屋架中的杆 是等直杆 作用于杆上的外力的合力的作用线与杆的轴线重合 在这种受力情况下 杆的主要变形形式是轴向伸长或缩短 屋架结构简图 桁架的示意图 受轴向外力作用的等截面直杆 拉杆和压杆 未考虑端部连接情况 第七章轴向拉伸和压缩 7 2直杆轴向拉伸 压缩 时横截面上的正应力 应力的概念 受力杆件 物体 某一截面的M点附近微面积 A上分布内力的平均集度即平均应力 其方向和大小一般而言 随所取 A的大小而不同 第七章轴向拉伸和压缩 应力 横截面上的内力分布的集度 正应力 与横截面正交的应力 如 轴向受拉 压 杆件的 为此 1 观察等直杆表面上相邻两条横向线在杆受拉 压 后的相对位移 两横向线仍为直线 仍相互平行 且仍垂直于杆的轴线 2 平截面假设 原为平面的横截面在杆变形后仍为平面 对于拉 压 杆且仍相互平行 仍垂直于轴线 第七章轴向拉伸和压缩 3 推论 拉 压 杆受力后任意两个横截面之间纵向线段的伸长 缩短 变形是均匀的 根据对材料的均匀 连续假设进一步推知 拉 压 杆横截面上的内力均匀分布 亦即横截面上各点处的正应力s都相等 4 等截面拉 压 杆横截面上正应力的计算公式 第七章轴向拉伸和压缩 应力单位与符号 应力单位 帕斯卡 简称帕 1帕 1牛顿 米2 即1Pa 1N m2常用千帕 kPa 兆帕 MPa 或吉帕 GPa 表示 1kPa 103Pa 1MPa 106Pa 1GPa 109Pa正负号 拉力为正 相应的应力取正号 压力为负 相应的应力取负号 例题1试求此正方形砖柱由于荷载引起的横截面上的最大工作应力 已知F 50kN 第七章轴向拉伸和压缩 段柱横截面上的正应力 所以 最大工作应力为smax s2 1 1MPa 压应力 解 段柱横截面上的正应力 压应力 压应力 第七章轴向拉伸和压缩 注意 要知道每个截面的应力 首先要保证轴力计算的正确 用截面法求内力的过程中 在截取分离体前 作用于物体上的外力 荷载 不能任意移动或用静力等效的相当力系替代 a 等直杆的受力示意图 为求轴力方便 先求出约束力FR 10kN 为方便 取横截面1 1左边为分离体 假设轴力为拉力 得FN1 10kN 拉力 解 第七章轴向拉伸和压缩 为方便取截面3 3右边为分离体 假设轴力为拉力 FN2 50kN 拉力 FN3 5kN 压力 同理 FN4 20kN 拉力 第七章轴向拉伸和压缩 轴力图 FN图 显示了各段杆横截面上的轴力 思考 为何在F1 F2 F3作用着的B C D截面处轴力图发生突变 能否认为C截面上的轴力为55kN 第七章轴向拉伸和压缩 相应截面上的正应力值 若面积A 250mmx250mm 则 其余截面同法 拉应力 7 3许用应力 强度条件 任何材料 应力极限值 发生破坏 极限应力 杆件材料的应力极限值 在工程设计中 不能用极限应力作为设计标准 应留有一定的安全储备 因此 规定 以比极限应力小的应力作为设计依据 称为许用应力 即 u n其中 n 1 称为安全因数 工程实际中 要从强度上保证杆件安全工作 必须使杆件内最大应力 max 危险截面 最大应力所在截面 对于等截面受拉杆件 最大应力发生在轴力最大截面 即应满足 max FNmax A 这个条件称为杆件的强度条件 强度条件 可解决三种强度问题 1 校核杆的强度条件2 选择杆的截面3 确定杆的许用荷载具体如下页 强度计算的三种类型 2 截面选择已知杆的材料及所受荷载 按强度条件求杆件横截面面积或尺寸 3 计算许可荷载已知杆的材料和尺寸 按强度条件确定杆所能容许的最大轴力 进而计算许可荷载 FN max A s 由FN max计算相应的荷载 第二章轴向拉伸和压缩 1 强度校核已知拉 压 杆材料 横截面尺寸及所受荷载 检验能否满足强度条件对于等截面直杆即为 7 4拉 压 杆的变形 胡克定律 拉 压 杆的轴向变形 线应变 基本情况下 等直杆 两端受轴向力 纵向总变形 l l1 l 7 4 反映绝对变形量 纵向线应变 7 5 反映变形程度 第七章轴向拉伸和压缩 线应变的正负规定 伸长时为正 缩短时为负 引进比例常数E 有 式中 E称为弹性模量 由实验测定 单位为Pa EA 杆的拉伸 压缩 刚度 胡克定律 Hooke slaw 工程中常用材料制成的拉 压 杆 当应力不超过一定范围时 处于弹性变形阶段 此时轴向拉压杆件的伸长或缩短与轴力FN和杆长成正比 与横截面面积A成反比 即 第七章轴向拉伸和压缩 胡克定律 适用于拉 压 杆 胡克定律的另一表达形式 单轴应力状态下的胡克定律 第七章轴向拉伸和压缩 低碳钢 Q235 思考 等直杆受力如图 已知杆的横截面面积A和材料的弹性模量E 1 列出各段杆的纵向总变形 lAB lBC lCD以及整个杆纵向变形的表达式 2 写出相应的线应变 第七章轴向拉伸和压缩 第七章轴向拉伸和压缩 变形 相应的线应变 例题3如图所示杆系 荷载P 100kN 试求结点A的位移 A 已知 a 30 l 2m d 25mm 杆的材料 钢 的弹性模量为E 210GPa 第七章轴向拉伸和压缩 由胡克定律得 其中 1 求杆的轴力及伸长 解 结点A的位移 A系由两杆的伸长变形引起 故需先求两杆的伸长 由结点A的平衡 如图 有 第七章轴向拉伸和压缩 若对该题换个问题 根据已知许用应力来确定钢杆直径d 见书例题 求出杆件轴力后根据强度条件确定截面尺寸 7 5材料在拉伸和压缩时的力学性能 材料的拉伸和压缩试验 拉伸试样 圆截面试样 l 10d或l 5d 工作段长度称为标距 第七章轴向拉伸和压缩 低碳钢试样的拉伸图及低碳钢的力学性能 拉伸图 纵坐标 试样的抗力F 通常称为荷载 横坐标 试样工作段的伸长量 第七章轴向拉伸和压缩 低碳钢的应力 应变曲线 s e曲线 为消除试件尺寸的影响 将低碳钢试样拉伸图中的纵坐标和横坐标换算为应力s和应变e 即 其中 A 试样横截面的原面积 l 试样工作段的原长 第七章轴向拉伸和压缩 低碳钢试样在整个拉伸过程中的四个阶段 1 阶段 弹性阶段变形完全是弹性的 且 l与F成线性关系 即此时材料的力学行为符合胡克定律 第七章轴向拉伸和压缩 A 的应力 p称为比例极限 2 阶段 屈服阶段 在此阶段伸长变形急剧增大 但抗力只在很小范围内波动 称为屈服或流动 此阶段产生的变形是不可恢复的塑性变形 屈服时的应力 s称为屈服强度 第七章轴向拉伸和压缩 3 阶段 强化阶段 第七章轴向拉伸和压缩 D点的应力 b称为强度极限 4 阶段 局部变形阶段 颈缩阶段 试样上出现局部收缩 颈缩 并导致断裂 第七章轴向拉伸和压缩 低碳钢s e曲线上的特征点 反映材料力学性质的重要特征值 比例极限sp proportionallimit 屈服极限ss 屈服的低限 yieldlimit 强度极限sb 拉伸强度 ultimatestrength Q235钢的主要强度指标 ss 240MPa sb 390MPa 第七章轴向拉伸和压缩 冷作硬化 卸载及再加载规律 若在强化阶段卸载 则卸载过程中F l关系为直线 可见在强化阶段中 l le lp 卸载后立即再加载时 F l关系起初基本上仍为直线 cb 直至当初卸载的荷载 冷作硬化现象 试样重新受拉时其断裂前所能产生的塑性变形则减小 第七章轴向拉伸和压缩 低碳钢的塑性指标 伸长率 截面收缩率 A1 断口处最小横截面面积 Q235钢 y 60 第七章轴向拉伸和压缩 割线弹性模量 用于基本上无线弹性阶段的脆性材料 脆性材料拉伸时的唯一强度指标 sb 基本上就是试样拉断时横截面上的真实应力 第七章轴向拉伸和压缩 铸铁拉伸时的应力应变曲线 低碳钢材料轴向压缩时的试验现象 第七章轴向拉伸和压缩 铸铁压缩时的sb和d均比拉伸时大得多 不论拉伸和压缩时在较低应力下其力学行为也只近似符合胡克定律 灰口铸铁压缩时的s e曲线 第七章轴向拉伸和压缩 试样沿着与横截面大致成50 55 的斜截面发生错动而破坏 材料按在常温 室温 静荷载 徐加荷载 下由拉伸试验所得伸长率区分为塑性材料和脆性材料 第七章轴向拉伸和压缩 铸铁压缩破坏断口 第七章轴向拉伸和压缩 铸铁压缩破坏 材料的拉 压许用应力 其中 s 塑性材料以屈服极限作极限应力 n 对应于屈服极限的安全因数 其中 b 脆性材料以强度极限作为极限应力 n