2019年小学数学估算教学的意义与应注意的问题.doc

2019年小学数学估算教学的意义与应注意的问题一、小学数学估算教学的概述估算引入我国的数学教材始于90年代，经过几年的发展，在小学数学计算教学中日益受到重视。在教育部XX年制订的九年义务教育全日制小学数学教学大纲（试用修订版）中增加了“具有估算意识和初步的估算能力”这一教学要求，在XX年制订的全日制义务教育数学课程标准(实验稿)中便明确指出要“重视口算，加强估算，提倡算法多样化”。发展估计意识，培养估算能力，成为数学教学的必然性。所谓估算，是指在计算、测量数（量）时无法也没有必要进行精确计算或测量，或为了先大概地判断之后检验计算或测量结果的正确性，在精确计算或测量的前后所采取的计算方法，是对数量关系做合理的大概推断。估算不仅应用于某些数字的运算、长度的测量，还应用于几何形状，物品的重量、体积，冷热程度等方面。估算并不是近似计算，它是表示对人们所要得到的理想结果给出尽量接近的值或量。估算通常是要判断结果在哪个数或量的附近，或者确定一个范围。在小学阶段经常遇到的估算，大致可以分为三类：对大数目的粗略计算；对日常口算、笔算的验算；对现实生活中一些量的简单推算。二、小学数学估算教学的意义估算是学生应该具有的一种重要的计算技能，具有重要的应用价值。一方面数学计算时的快速运算、判断的需要；另一方面估算形成的“数感”对计算能力、问题解决能力以及对数量关系进行合情合理的判断和推理能力有着重要作用。因此，估算教学对于学生估算意识和估算能力的养成，对于提高他们观察、处理、解决实际问题的能力，具有十分重要的价值。1.利用估算提高精算质量，形成自我监控的学习品质在平时精算时，估算也能起到重要作用，在精算前进行估算，可使学生自由而灵活地用多种方法去思考问题，在精算后进行估算，可利用估算方法来判断计算结果的合理性。如计算的结果是否符合实际等，以检验笔算或计算器计算结果的正确性。养成习惯，将有助于增强学生对计算结果的检验意识，找出问题所在，减少不必要的失误。2.有助于强化学生的数感数学课程标准指出，数感主要包括：能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释等。而学生形成良好的估算习惯，有助于他们形成对数、问题及结果的直觉的思维品质，让他们学着用定量的方法来帮助解决问题，从而使事物的样态更加明晰、准确及严密，进而增进他们的数感。3.有助于培养学生认识事物的整体感估算教学强化学生的估算能力，有助于提高他们对运算和测量结果的概括性的认识，如估计物体的大小（如树的高度、树干粗细等）、事物的属性（如洗澡水的温度）、事物的变化(如学生不断变化的身高)等等。只有这样，学生在直面纷繁复杂的社会现象时，能有所取舍，做到“心中有数”，从而增强他们认识事物的整体感。4.有助于锻炼学生的观察力估算习惯的养成是一个长期积累的过程，需要学生时时处处注意观察生活中的许多常量（如一桶水的体积），并积淀成生活的常识。从而有利于增强学生对周围事物的敏感性和主动捕捉信息的能力，从而促进他们的观察力。三、小学数学估算教学应注意的问题在小学数学估算教学中，很多教师认为学生做估算题时，只要能非常熟练地找到估算的结果，便完成了估算教学的目标，却忽视了估算方法的感悟与估算意识的培养，使估算被动地存在于学生的头脑，表现为：学生在解决实际问题时，机械地套用教师在课堂里所传授的估算方法，不能根据实际需要合理选择估算的时机和方法；更有甚者，为了应付考试，先通过精确计算得出准确结果，然后把准确结果进行处理作为估算的结果，估算流于形式。笔者认为，估算教学是估算思想感悟与意识培养的统一体。在教学中，让学生感受到估算是一种解决问题的策略。学生在面对一个现实的问题情境时，能自动调用头脑里的估算策略，并且根据现实的情况合理选择估算的方法。小学数学教师在进行估算教学时，应注意以下问题。（一）注重估算方法培养1培养直觉估算方法估算方法可分为推导估计、直觉估计。前者重在过程的凸现。如教学了“面积与面积单位”，学生在知道了教室的面积大小后，让他们估算一个篮球场面积的大小，学生一般便会从篮球场的面积应是教室面积的几倍去考虑。这样，学生在探索估算方法时互相取长补短，渐次提高，直至他们达到不假思索地估计，进入直觉估计程度，便会脱口而出说出估计的数据。2培养处理估算材料的能力估算教学不只是估算方法的渗透和培养，还要培养学生处理估算材料的能力。如请选择下面一种材料来估算全班同学人数：全班同学在上体育课时站成4行，每行有14人；全班同学课间操时站成人数大致相等的两列，每列有28人；全班女生有20人，男生人数比女生多。教学时教师应先让学生判断以上三个材料的准确性、合理性，再指导他们学会处理材料，提高利用信息的能力。（二）注重估算教学内容选择1.估算内容与学习内容相结合基本的计算内容和技能要让学生切实掌握好，基本的计算内容过了关，估算才有基础。教师选择估算内容应以学生所学计算内容为基础。这样，学生一方面理解起来不吃力；另一方面可以巩固所学知识，又促进了知识的迁移。如教学“千克的初步认识”后，教师可让学生估计课桌重多少，或根据自己的体重估计其他同学的体重；教学“厘米和米的认识”后，学生知了黑板的高度，可让他们估计教室的高度；学生学习了“目测”方法后，教师可让他们估计学校操场跑道的长度，或估计他们各自与讲台的距离。2.估算与问题解决相结合在估算教学时，要把估算置于问题解决的大背景下，让学生分析问题，选择合适的策略解决问题。在问题解决过程中，自觉地把计算和实际问题情境联系起来。理解为什么要计算，什么时候要用到估算，将估算作为解题的一个组成部分。比如，在教学加法估算时，可以设计这样的情境：聪聪一家去吃饭，点菜的菜单如下：糖醋排骨19元；青菜粉丝煲汤9元；香辣肉丝11元；盐水河虾29元。大约需要多少钱？对于以上情境，学生有一定的生活经验，也理解只需要大致算一下要多少钱，而且情境中有4个数量，学生不能很快得到精算的结果。值得注意的是，在第一学段教学估算时，还要结合具体情境理解“大约、大概、差不多”等词语的意思，这有助于学生选择合适的计算策略。例如理解“大约”，有这样的教学片段：师： 明明家到学校大约是100米，“大约100米”是什么意思？生：接近100米，可以超过一点儿，也可以不到100米。师：可能是多少米呢?生： 98、99、100、101、102、103等等。师：可能是120米吗？生：不能是120米，相差太多了。（三）采取有效合理的估算评价策略1.正确评价估算结果在课堂中经常会听到：“比一比谁估得最准”、“某某同学最能干，估得结果最接近准确值”等类似的评价。这样的引导评价只关注了估算结果的精确度。笔者认为估算结果是多样的，不是离精确值越接近就越好，而要关注估算结果是否合情合理。2.重视估算方法的交流与评价在估算教学中让学生交流估算方法尤其重要，只要切合估算的目的或解决问题的需要就是好方法。因此不同的情境会选择不同的估算方法，有时把两个或几个数同时估大比较合理，如估计到饭店吃饭或购物需要多少钱。有时把两个数同时估小也能解决问题，如判断448+310的和是否大于700，只要把两个数都忽略尾数400+300即可判断。附送：2019年小学数学作业错题资源的有效利用【摘要】 错题是学习的必然产物，教师如何巧妙地利用“错误”资源，使“错题资源”的利用更加切合实际，符合学生的特点和要求，以提高教学资源开发和利用的针对性和实效性，为提高教学质量服务，是我们一线教师值得研究的课题. 合理有效地利用错题可以按：“作业错题的分析与整理”；“作业错题的讲评”，“讲评后的练习与检测”几个步骤来进行. 错题分析与整理是讲评的基础. 错题的讲评要对症下药、防微杜渐、举一反三，针对学生不同的错误类型进行讲评. 讲评后的练习与检测使学生在对比中把握特征，归类中领会规律，使知识结构更加完善，思维能力更加完整、缜密，从而减少错误的再发性.【关键词】 小学数学；作业；错题资源；有效利用学生作业过程中出现的错题是最直接、最现实的教学资源. 认知心理学认为：错题是学习的必然产物，学生的知识背景、思维方式、情感体验、表达形式不尽相同，所以他们在学习过程中出现各种各样的错误是十分正常的. 英国一位心理学家曾讲过：“错误人皆有之，作为教师不加以利用是不可原谅的.”教师如何巧妙地利用“错误”资源，使“错题资源”的利用更加切合实际，符合学生的特点和要求，以提高教学资源开发和利用的针对性和实效性，为提高教学质量服务，是我们一线教师值得研究的课题. 错题资源有效利用的关键在于错题讲评，而讲评的基础是分析与整理，讲评的效果如何，又要通过必要的测试来检验. 在具体操作中，可以按以下几个基本步骤进行：（1）作业错题的分析与整理；（2）作业错题的讲评；（3）讲评后的练习与检测.一、作业错题的分析与整理面对学生作业中的错误，教师应认真、理性地分析学生引起错误的原因. 引起学生作业错误的发生：包括智力因素和非智力因素两个层面. 主要集中在四大类：（1）概念、法则混淆不清；（2）阅读理解能力障碍；（3）注意力发展不完善；（4）强信息及思维定式干扰. 在作业批改时，教师重视对学生作业中出现的个别问题、普遍问题、经典解法、特殊情况进行分析，并作简单的归纳和总结，即使不把错误情况记录下来，也要做到心里有个底，为作业讲评作好准备.整理摘录就是整理学习资源，但关键是要找到一种持续有效的方法. 错题整理的要求是：以错误分析为依据，按照教学的时间顺序，批改时及时摘录，制作成，以利于集中讲评. 教师准确收集第一手资料是作业讲评的有效依据，也是改进教学的指南，更是以后单元检测和复习的最佳材料. 另外，准确的第一手资料还有利于讲评时更好地表扬优秀，指出不足，让讲评更能针对不同层次学生的需求，促使不同的学生得到不同层次的发展和提高，增强作业讲评课的效果.二、作业错题的讲评（一）时间保证是错题讲评的前提条件作业错题讲评是错题资源有效利用中最重要的一环，为让学生有两次认识错误的机会，让错题资源的利用最大化，使讲评真正收到实效，可采取课堂穿插讲评和单元集中讲评结合的方式.知识的学习具有时效性，学生作业中出现的错误不给予及时纠正，时间一长，错误的累积将影响后续知识的学习. 那么，在学生有限的学习和活动时间内，怎样才能把作业错题的讲评落到实处呢？笔者在实践中，把作业错误反馈穿插在课堂上进行：如果错误影响新课的学习，将讲评安排在新授开始之前的五分钟，有利于新课的学习；如果对新课没有影响或影响甚微，将讲评安排在课的结束前五分钟，不使讲评干扰新知识的学习；如果前一次作业中出现的错误题目会在下一堂课中再现，就结合在新课教学的过程中进行讲评.学生学习知识的特点具有反复性，同样的错误在经过一周之后，可能会再次出现. 在实践中，为使错题资源的效用尽量发挥，笔者把学生作业中的错题制作成，利用每周一节的数学活动课进行一次集中讲评. 如果说课堂穿插讲评是属提示性、点到式的讲评，那么集中讲评就属系统性、深入式的讲评. 有助于学生对错误原因再次反思，及时帮助学困生梳理知识脉络，积累错误题型和要点，减少错误的再发性，具有十分重要的意义.（二）有针对性是错题讲评的基本要求在课堂穿插讲评时，由于受时间的限制，学生没有讨论和练习时间. 每周一次的集中讲评，教师应精心备课，努力使错题资源的利用达到最大化. 除了呈现学生作业中存在的问题以外也可以展示学生独特的做法，引导学生由一道题看一类题，举一反三，并逐步形成解决问题的策略. 学生在讲评的过程中有不同意见还可以主动质疑，引起争论或者开展辩论，这样有利于培养学生的数学思维能力和逻辑推理能力，也有利于教师从学生的表述中发现问题，进行更深入的点拨. 根据学生作业错误原因，采取不同的讲评策略，使错题讲评成为学生获得知识和技能的有效途径.1. 针对概念、法则不清的讲评从知识内化因素的角度看，学生学习中出现的能力性错误反映了学生对知识的理解掌握不到位，即内化不到位，对概念、定理、技能的理解不深刻，不能正确理解它的确切含义而产生的一些错误，就是概念性错误. 对于容易混淆的概念，要引导学生采用对比的方法，弄清它们之间的区别和联系. 例如对于侧着画的梯形，好多学生就会弄错各部分名称，就可以采用正着画和侧着画两个图进行对比，要求学生找到互相平行的一组对边. 对于规律、法则，应当引导学生弄清它们的来源，分清它们的条件和结论，了解它们的用途和适用范围，以及应用时应注意的问题. 例如“积的变化规律”和“商的变化规律”，不但要加强对比，还应弄清变与不变的关系，教会学生运用一个具体算式进行思考的办法.2. 针对阅读理解能力障碍的讲评小学生感知事物的特点比较笼统、粗糙、不详细，阅读题目时往往一晃而过，砍头去尾，张冠李戴，不会去深入分析解题时的注意点，常有“拿起半截就开跑”的现象，因而头脑中留下的印象缺乏整体性. 排除这类错误，主要是培养学生养成良好的审题习惯，教育学生认真读题，要想清楚、想明白，切勿断章取义、想当然. 讲评时应指导学生用画线段图、特殊值、方程、按条件写等量关系等技能技巧帮助理解题意. 例如用倍数关系解决的问题、分数应用题等都可用画线段图的办法帮助学生理解题意. 有些连等关系的题目，如“ ，比较与的大小”，讲评时可以采用每个算式计算的结果是，然后进行逆向思考得出结果，最后进行比较.3. 针对注意力发展不完善的讲评小学生的注意力既不易集中又不善于分配，有意注意总是让位于无意注意，并且注意到的范围也比较狭窄. 有的学生在做完一题再做另一题时，注意却还未转移，仍停留在前一题上，以致“张冠李戴”，把前一题数据或符号抄了下来. 还有的学生明明是在做加法，突然想到乘法问题，做成乘法造成计算错误. 他们在分析题意，观察算式时往往只注意到一些孤立的现象，缺乏整体性思考，不善于分配和转移自己的注意，往往犯顾此失彼，丢三落四的错误. 例如计算时把“”看作“”，把“”看作“”，把“”写成“”，把“”当成“”，等等. 对相似、相近数据或符号的感知失真，也是注意分散和阅读能力障碍的一个方面.4. 针对强信息及思维定式干扰的讲评已经学习的知识会影响后续知识的学习，后续学习的知识对过往学习的知识反过来也会产生干扰. 这种干扰非常普遍，其中以运算及运算定律之间的互相干扰最为典型. 如受乘法结合律的干扰，往往会把（ ） 做成 ；又如受强信息和负迁移的干扰，会把 算成 ，把 算成，导致学生出现了运算顺序上的错误. 特别是学困生对知识之间的互相干扰更难避免. 讲评时，应提醒学生注意简便运算的格式和条件，千万别想当然，同时有针对性地进行一些对比练习，让学生把握类型，掌握规律. 又如学生出现 “时 时分” 这样的错题，就是因为学生受十进制计数单位和百进制面积单位的“负迁移”影响，干扰了对时间进率的理解.对于思维定式引起的错误，教师要注意加强对学生进行可逆性思维的训练，及时作出对比分析，必要时列表突出它们的本质区别. 有目的地进行顺、逆思维的转化训练，并且在以后的学习中反复应用和练习，培养学生思维的灵活性，教会学生掌握“倒过来想一想”的逆向思维方法，提高学生的解题能力.三、错题讲评后的练习和检测作业中的题目仅仅是一个例子、一种模型，要想使学生解题过程更趋