数学选修1-1答案.doc

易思维教育 学习就这么简单（数学选修1-1） 第一章 常用逻辑用语 基础训练A组一、选择题1B 可以判断真假的陈述句2D 原命题是真命题，所以逆否命题也为真命题3A ，仅仅是充分条件 ，仅仅是充分条件；，仅仅是充分条件4D 否命题和逆命题是互为逆否命题，有着一致的真假性5A ，充分，反之不行6A ， ，充分不必要条件二、填空题1若至少有一个为零，则为零2充分条件 3必要条件；充分条件；充分条件，4 恒成立，当时，成立；当时， 得；5必要条件 左到右来看：“过不去”，但是“回得来”三、解答题1解：（1） ；真，假； （2） 每一个素数都不是偶数；真，假；（3） 存在一个正整数不是质数且不是合数；假，真；（4） 存在一个三角形有两个以上的外接圆或没有外接圆。2解： 而，即。3证明：假设都是奇数，则都是奇数得为偶数，而为奇数，即，与矛盾所以假设不成立，原命题成立4证明：恒成立 （数学选修1-1） 第一章 常用逻辑用语 综合训练B组一、选择题1B “”为假，则为真，而（且）为假，得为假2B 属于无理数指数幂，结果是个实数；和都是无理数；3C 若 , 则互为相反数，为真命题，则逆否命题也为真；“全等三角形的面积相等”的否命题为“不全等三角形的面积不相等相等” 为假命题；若 即,则有实根，为真命题4A ，“过得去”；但是“回不来”，即充分条件5D 的否定为至少有一个不为6D 当时，都满足选项，但是不能得出 当时，都满足选项，但是不能得出二、填空题1， ，应该得出2充要，充要，必要 3若,则不都是锐角 条件和结论都否定4必要 从到，过不去，回得来5 和都是假命题，则三、解答题1解：（1）为假命题，反例： （2）为假命题，反例：不成立 （3）为真命题，因为无实数根 （4）为假命题，因为每个三角形都有唯一的外接圆。 2解：非为假命题，则为真命题；为假命题，则为假命题，即 ，得 3解：令，方程有两个大于的实数根即所以其充要条件为4解：假设三个方程：都没有实数根，则 ，即 ，得 。 （数学选修1-1） 第一章 常用逻辑用语 提高训练C组一、选择题1C 中有“且”；中没有；中有“非”； 中有“或”2A 因为原命题若，则 中至少有一个不小于的逆否命题为，若都小于，则显然为真，所以原命题为真；原命题若，则 中至少有一个不小于的逆命题为，若 中至少有一个不小于，则，是假命题，反例为3B 当时，所以“过不去”；但是在中，即“回得来”4B 一次函数的图象同时经过第一、三、四象限，但是不能推导回来5A “,或”不能推出“”，反之可以6D 当时，从不能推出，所以假，显然为真二、填空题1若的两个内角相等，则它是等腰三角形2既不充分也不必要，必要 若，不能推出的反例为若，的证明可以通过证明其逆否命题3， “”可以推出“函数的最小正周期为”但是函数的最小正周期为，即 “”不能推出“直线与直线相互垂直”反之垂直推出； 函数的最小值为令4充要 5 三、解答题1解（1）存在一个正方形的四边不相等；（2）平方和为的两个实数不都为；（3）若是锐角三角形， 则的某个内角不是锐角。（4）若，则中都不为；（5）若。2解：是的必要非充分条件，即。3证明：假设都大于，即，而得即，属于自相矛盾，所以假设不成立，原命题成立。4解：“或”为真命题，则为真命题，或为真命题，或和都是真命题当为真命题时，则，得； 当为真命题时，则当和都是真命题时，得（数学选修1-1） 第二章 圆锥曲线 基础训练A组一、选择题1D 点到椭圆的两个焦点的距离之和为2C 得，或3D ，在线段的延长线上4C 5B ，而焦点到准线的距离是6C 点到其焦点的距离等于点到其准线的距离，得二、填空题1 当时，；当时，2 设双曲线的方程为，焦距 当时，； 当时，3 4 5 焦点在轴上，则三、解答题1解：由，得，即 当，即时，直线和曲线有两个公共点； 当，即时，直线和曲线有一个公共点； 当，即时，直线和曲线没有公共点。2解：设点，距离为， 当时，取得最小值，此时为所求的点。3解：由共同的焦点，可设椭圆方程为；双曲线方程为，点在椭圆上，双曲线的过点的渐近线为，即所以椭圆方程为；双曲线方程为4解：设点，令，对称轴当时，；当时， （数学选修1-1） 第二章 圆锥曲线 综合训练B组一、选择题1D 焦点在轴上，则2C 当顶点为时，； 当顶点为时，3C 是等腰直角三角形，4C 5D 圆心为，设； 设6C 垂直于对称轴的通径时最短，即当二、填空题1 当时，；当时，2 焦点在轴上，则3 中点坐标为4 设，由得 恒成立，则5 渐近线方程为，得，且焦点在轴上6 设，则中点，得，得即三、解答题1解：显然椭圆的，记点到右准线的距离为则，即当同时在垂直于右准线的一条直线上时，取得最小值，此时，代入到得而点在第一象限，2解：当时，曲线为焦点在轴的双曲线；当时，曲线为两条平行的垂直于轴的直线；当时，曲线为焦点在轴的椭圆；当时，曲线为一个圆；当时，曲线为焦点在轴的椭圆。3解：椭圆的焦点为，设双曲线方程为过点，则，得，而，双曲线方程为。4解：设抛物线的方程为，则消去得，则（数学选修1-1） 第二章 圆锥曲线 提高训练C组一、选择题1B 点到准线的距离即点到焦点的距离，得，过点所作的高也是中线 ，代入到得，2D ，相减得 3D 可以看做是点到准线的距离，当点运动到和点一样高时，取得最小值，即，代入得4A 且焦点在轴上，可设双曲线方程为过点 得5D 有两个不同的正根 则得6A ，且 在直线上，即 二、填空题1 可以证明且而，则即2 渐近线为，其中一条与与直线垂直，得 3 得，当时，有两个相等的实数根，不合题意当时，4 当时，显然符合条件；当时，则5 直线为，设抛物线上的点 三、解答题1解：当时，曲线为一个单位圆；当时，曲线为焦点在轴上的椭圆；当时，曲线为两条平行的垂直于轴的直线；当时，曲线为焦点在轴上的双曲线；当时，曲线为焦点在轴上的等轴双曲线。2解：双曲线的不妨设，则，而得3证明：设，则中点，得得即，的垂直平分线的斜率的垂直平分线方程为当时，而，4解：设，的中点，而相减得即，而在椭圆内部，则即。新课程高中数学训练题组参考答案（咨（数学选修1-1）第一章 导数及其应用 基础训练A组一、选择题1B 2C 3C 对于任何实数都恒成立4D 5D 对于不能推出在取极值，反之成立6D 得而端点的函数值，得二、填空题1 2 3 4 5 三、解答题1解：设切点为，函数的导数为切线的斜率，得，代入到得，即，。2解： 3解：, 当得，或，或， ，列表: +又；右端点处；函数在区间上的最大值为，最小值为。 4解：（1）当时，即（2），令，得（数学选修1-1）第一章 导数及其应用 综合训练B组一、选择题1C ，当时，；当时， 当时，；取不到，无极小值2D 3C 设切点为，把，代入到得；把，代入到得，所以和4B ,的常数项可以任意5C 令6A 令，当时，；当时，在定义域内只有一个极值，所以二、填空题1 ，比较处的函数值，得2 3 4 恒成立，则5 ，当时，不是极值点三、解答题1解： 。2解：设小正方形的边长为厘米，则盒子底面长为，宽为 ，（舍去） ，在定义域内仅有一个极大值， 3解：（1）的图象经过点，则，切点为，则的图象经过点得（2）单调递增区间为4解：由得所以增区间为；减区间为。（数学选修1-1）第一章 导数及其应用 提高训练C组一、选择题1A 2A 对称轴，直线过第一、三、四象限3B 在恒成立，4C 当时，函数在上是增函数；当时，在上是减函数，故当时取得最小值，即有得5A 与直线垂直的直线为，即在某一点的导数为，而，所以在处导数为，此点的切线为6A 极小值点应有先减后增的特点，即二、填空题1 ，时取极小值2 对于任何实数都成立3 要使为奇函数，需且仅需，即：。又，所以只能取，从而。4 时，5 ，令，求出切线与轴交点的纵坐标为，所以，则数列的前项和三、解答题1解：。2解：