工程力学(1)-第2章.ppt

第一篇工程静力学 第2章力系的简化 第2章力系的简化 本章将在物理学的基础上 对力系的基本特征量加以扩展 引入力系主矢与主矩的概念 以此为基础 导出力系等效定理 进而应用力向一点平移定理以及力偶的概念对力系进行简化 力系简化理论与方法将作为分析所有静力学和动力学问题的基础 第2章力系的简化 力系等效与简化的概念 力系简化的基础 平面力系的简化 固定端约束的约束力 结论与讨论 力系等效定理 力系的主矢和主矩 两个或两个以上的力所组成的系统 F1 F2 Fn 称为力系 又称力的集合 其中所指的力是广义的力 即包括力又包括力偶 力系 力系等效定理 力系的主矢和主矩 力系的主矢 力系等效定理 力系的主矢和主矩 一般力系 F1 F2 Fn 中所有力的矢量和 称为力系的主矢量 简称为主矢 principalvector 即 其中FR为力系主矢 Fi为力系中的各个力 力系等效定理 力系的主矢和主矩 主矢的分量表达式为 力系的主矢 主矢仅与各力的大小和方向有关 主矢不涉及作用点和作用线 因而主矢是自由矢 力系主矢的特点 对于给定的力系 主矢唯一 力系等效定理 力系的主矢和主矩 力系的主矢 力系的主矩 力系等效定理 力系的主矢和主矩 力系中所有力对于同一点之矩的矢量和 称为力系对这一点的主矩 principalmoment 即 力系等效定理 力系的主矢和主矩 力系的主矩 主矩的分量式为 力系主矩的特点 力系主矩是定位矢 其作用点为矩心 力系主矩MO与矩心 O 的位置有关 力系等效定理 力系的主矢和主矩 力系的主矩 力系等效定理 力系等效定理 对于运动效应二者等效 力系等效的含义 力系等效定理 力系等效定理 力系等效的含义 对于变形效应二者不等效 对于运动效应二者依然等效 力系等效定理 力系等效定理 怎样判断不同力系的运动效应是否相同 如何判断力系等效 力系等效定理 力系等效定理 力系等效定理 力系等效定理 所谓力系等效是指不同的力系对于同一物体所产生的运动效应是相同的 即 不同的力系使物体所产生的线动量对时间的变化率以及角动量对时间的变化率分别对应相等 亦即 不同力系的主矢以及对于同一矩心的主矩对应相等 这就是等效力系定理 theoremofequivalentforcesystems 两个力系对刚体运动效应相等的条件是 主矢相等和对同一点的主矩相等 力系等效定理 力系等效定理 力系等效定理 第2章力系的等效与简化 力系的简化 返回 返回总目录 力系的简化 力向一点平移定理 空间一般力系的简化 力系简化在固定端约束力分析中的应用 力系的简化 所谓力系的简化 就是将由若干力和力偶所组成的一般力系 变为一个力 或一个力偶 或者一个力和一个力偶的简单的 但是等效的情形 这一过程称为力系的简化 reductionofaforcesystem 简化的含义 力系的简化 力系简化的基础是力向一点平移定理 力系的简化 力向一点平移定理 F 力 O 简化中心 F与O所在平面 n 平面的法线 en n方向的单位矢 力向一点平移 力系的简化 力向一点平移定理 力系的简化 力向一点平移定理 力向一点平移 在O点作用什么力系才能使二者等效 力系的简化 力向一点平移定理 力向一点平移 加减平衡力系 F F 二者等效 力系的简化 力向一点平移定理 力向一点平移 力向一点平移的结果 一个力和一个力偶 力偶的力偶矩等于原来力对平移点之矩 力系的简化 力向一点平移定理 力向一点平移 力系的简化 力向一点平移定理 力向一点平移 力系的简化 力向一点平移定理 力的平移定理 可以把作用在刚体上点A的力平行移到任一点B 但必须同时附加一个力偶 这个力偶的矩等于原来的力对新作用点B的矩 说明 平面一般力系向一点简化 移动效应 大小 主矩MO方向 方向规定 简化中心 与简化中心有关 因主矩等于各力对简化中心取矩的代数和 转动效应 一般力系简化的结果 力系的简化 一般力系简化的结果 一般力系向任意简化中心简化的结果 得到一个合力和一个合力偶 因此 可以说 力和力偶是构成一般力系的基本单元 汇交力系和力偶系都是基本力系 是一般力系的特殊情形 力系的简化 一般力系简化的结果 一般力系向任意简化中心简化 所得合力的大小和方向构成这一力系的主矢 请注意合力与主矢的区别 力系的简化 一般力系简化的结果 一般力系向任意简化中心简化 所得合力偶的力偶矩 在数值上等于这一力系对于简化中心的主矩 请注意主矩与合力偶矢量的区别 力系的简化 一般力系简化的结果 力系的主矢不随简化中心的改变而改变 所以称为力系的不变量 主矩则随简化中心的改变而改变 力系的简化 一般力系简化的结果 力系的简化 一般力系向任意简化中心简化 所得合力偶的力偶矩 在数值上等于这一力系对于简化中心的主矩 请注意主矩与合力偶矢量的区别 一般力系向任意简化中心简化 所得合力的大小和方向构成这一力系的主矢 请注意合力与主矢的区别 一般力系向任意简化中心简化的结果 得到一个合力和一个合力偶 一般力系简化的结果 力系的简化 力系的主矢不随简化中心的改变而改变 所以称为力系的不变量 主矩则随简化中心的改变而改变 力系的简化 力系简化在固定端约束力分析中的应用 一般力系简化结果的应用 固定端约束的约束力 平面载荷作用的情形 力系的简化 力系简化在固定端约束力分析中的应用 固定端 插入端 约束 说明 认为Fi这群力在同一平面内 将Fi向A点简化得一力和一力偶 RA方向不定可用正交分力YA XA表示 YA XA MA为固定端约束反力 YA XA限制物体平动 MA为限制转动 力系的简化 力系简化在固定端约束力分析中的应用 一般力系简化结果的应用 固定端约束的约束力 第2章力系的等效与简化 结论与讨论 返回 返回总目录 结论与讨论 关于力矢 主矢 力矩矢 力偶矩矢以及主矩矢的矢量性质 关于合力之矩定理及其应用 关于力系简化的最后结果 关于实际约束的简化模型 关于力偶性质推论的应用限制 结论与讨论 关于力矢 主矢 力矩矢 力偶矩矢以及主矩矢的矢量性质 请判断力矢量 力矩矢量 力偶矩矢量 主矢 主矩分别属于下列矢量中的哪一种 结论与讨论 关于力矢 主矢 力矩矢 力偶矩矢以及主矩矢的矢量性质 自由矢 滑动矢 定位矢 请分析合力与主矢 合力偶矩矢量与主矩的相同点和不同点 结论与讨论 关于力系简化的最后结果 几种特殊情形 零力系 平衡力系 还可以再简化 合力偶 合力 结论与讨论 关于力系简化的最后结果 一般情形下的简化结果 FR垂直于MO FR平行于MO FR既不平行也不垂直于MO 三种结果都还可以再简化 结论与讨论 关于力系简化的最后结果 最后结果 结论与讨论 关于力系简化的最后结果 最后结果 结论与讨论 关于力系简化的最后结果 力螺旋 结论与讨论 关于力系简化的最后结果 力系如图所示 若FT FQ h e等为已知 研究 1 向C点简化结果2 最后简化结果 结论与讨论 关于力系简化的最后结果 结论与讨论 关于合力之矩定理及其应用 如果力系有合力 FR 在汇交力系合力之矩定理的基础上 即 加以扩展 合力不仅包含力 而且包含力偶 于是有 结论与讨论 关于合力之矩定理及其应用 结论与讨论 关于合力之矩定理及其应用 应用合力之矩定理以及微积分方法 可以确定工程中一些复杂载荷的合力 应用合力之矩定理不难求得其合力F的大小及作用点位置 例如 单位厚度水坝承受力侧向静水压力的模型 侧向静水压力自水面起为零至坝基处取最大值 中间呈线性分布 结论与讨论 关于合力之矩定理及其应用 其中 为水的密度 g为重力加速度 d为水深 d1为合力作用点至水面的距离 应用合力之矩定理不难求得其合力FR的大小及作用点位置 结论与讨论 关于实际约束的简化模型 结论与讨论 关于实际约束的简化模型 第1章和本章中分别介绍了铰链约束与固定端约束 这两种约束的差别就在于前者允许被约束物体转动 后者则不允许 因此 固定端约束与铰链约束相比 增加了一个约束力偶 实际结构中的约束 有时可能既不属于铰链 也不属于固定端 实际结构中构件之间的相互连接 其连接方式以及连接处刚度决定了它们属于哪一种约束 但很难一次确定 有时还需要经过实验验证 例如 桥梁和房屋的桁架结构中的杆件与杆件的连接处 大都通过垫板采用铆接或焊接 如果连接处刚度不太大 则可以简化为铰链约束 如果刚度比较大 连接处则简化为固定端 实际上 这些结构中杆件连接处的约束介于铰链和固定端之间 工程上为了方便计算 一般都简化为铰链 对于杆件的实际测量结构表明 这种简化基本上是合理的 能产生约束力偶的约束 活页铰 结论与