八年级数学上册 11.3.1角平分线的性质课件 人教新课标版.ppt

人教版八年级数学 上 11 3 1角平分线的性质 1 自学提纲 1 角平分仪为什么能平分一个角 p19 2 如何画一个角的平分线 p19 4 角的平分线的性质是什么 如何证明 用几何符号如何表示 p20 6 课本中利用角平分线的性质解决了一个什么实际问题 p21 3 如何通过作一个平角的平分线得到直线的垂线 p19练习 5 证明一个几何命题的步骤是什么 p21 不利用工具 请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角 你有什么办法 再打开纸片 看看折痕与这个角有何关系 对折 情境问题 1 如图 是一个角平分仪 其中ab ad bc dc 将点a放在角的顶点 ab和ad沿着角的两边放下 沿ac画一条射线ae ae就是角平分线 你能说明它的道理吗 情境问题 a d b c e 如果前面活动中的纸片换成木板 钢板等没法折的角 又该怎么办呢 2 证明 在 acd和 acb中ad ab 已知 dc bc 已知 ca ca 公共边 acd acb sss cad cab 全等三角形的对应边相等 ac平分 dab 角平分线的定义 根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线 不用角平分仪或量角器 o 探究新知 n o m c e 已知 如图 求作 的角平分线oc 1 以o为圆心 适当长为半径作弧 交oa于m 交ob于n 2 分别以m n为圆心 大于的长为半径作弧 两弧在 aob内部交于点c 3 作射线oc 射线oc即为所求 作法 证明 连结mc nc由作法知 1 平分平角 aob2 通过上面的步骤 得到射线oc以后 把它反向延长得到直线cd 直线cd与直线ab是什么关系 3 结论 作平角的平分线即可平分平角 由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法 实践应用 1 探究角平分线的性质 1 实验 将 aob对折 再折出一个直角三角形 使第一条折痕为斜边 然后展开 观察两次折叠形成的三条折痕 你能得出什么结论 2 猜想 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 证明 oc平分 aob 已知 1 2 角平分线的定义 pd oa pe ob 已知 pdo peo 垂直的定义 在 pdo和 peo中 pdo peo 已证 1 2 已证 op op 公共边 pdo peo aas pd pe 全等三角形的对应边相等 已知 如图 oc平分 aob 点p在oc上 pd oa于点d pe ob于点e求证 pd pe 探究角平分线的性质 3 验证猜想 角平分线上的点到角两边的距离相等 4 得到角平分线的性质 利用此性质怎样书写推理过程 几何符号语言 角平分线的性质 定理 在角平分线上的点到角的两边的距离相等 用符号语言表示为 1 2 pd oa pe ob pd pe 题设 一个点在一个角的平分线上 结论 它到角的两边的距离相等 思考 要在 区建一个集贸市场 使它到公路 铁路距离相等且离公路 铁路的交叉处 米 应建在何处 比例尺1 20000 s 公路 铁路 解 作夹角的角平分线oc 截取od 2 5cm d即为所求 d c s 公路 铁路 如图 在 abc中 c 90 ad是 bac的平分线 de ab于e f在ac上 bd df 求证 cf eb 实践应用 2 分析 要证cf eb 首先我们想到的是要证它们所在的两个三角形全等 即rt cdf rt edb 现已有一个条件bd df 斜边相等 还需要我们找什么条件 dc de 因为角的平分线的性质 再用hl证明 试试自己写证明 你一定行 证明 ad平分 c d是ad上一点 已知 如图 在 abc中 c 90 ad是 bac的平分线 de ab于e f在ac上 bd df 求证 cf eb de ab dc ac 已知 在rt cdf和rt bde中bd df 已知 dc de 已证 rt cdf rt fdb hl cf b 全等三角形对应边相等 dc d 角平分线的性质 1 如图 oc是 aob的平分线 pd pe pd oa pe ob 2 如图 在 abc中 ac bc ad为 bac的平分线 de ab ab 7 ac 3 求be cm e d c b a 4 3 在rt abc中 bd平分 abc de ab于e 则 图中相等的线段有 相等的角有 哪条线段与de相等 为什么 若ab 10 bc 8 ac 6 求be ae的长和 aed的周长 be bc de dc abd cbd bed aed c 6 8 10 回味无穷 2 定理角平分线上的点到这个角的两边距离