选择方案（2）（怎样租车）.doc

八年级数学下 19.3 课题学习 选择方案（第2课时）教学设计一、教学内容和内容解析教学内容：用函数思想解决方案选择问题 内容解析：函数是研究对应变量之间变化关系的重要模型。本节课怎样租车，就是通过分析，建立自变量与因变量之间的关系，将实际问题转化为数学问题。利用一次函数的数学模型，研究乘车人数、与租车辆数、租车费用之间的关系，通过分析，列函数关系式，计算比较，得出最优方案。二、教学目标和重难点教学目标：1、 通过阅读分析，会建立一次函数的数学模型，体会数学建模的思想。2、 会运用一次函数的有关知识，多角度分析问题，提出多种方案，并选择最佳方案。3、 学会过程反思，总结解决此类问题的一般方法。教学重点：1、 根据题意，将实际问题转化为数学问题，列出函数关系式。2、 根据函数的性质，分析计算找出函数的因变量与自变量之间的变化关系，找出最佳方案。教学难点：体会函数建模的思想，建立函数模型解决方案选择问题。三、教学过程1、情境导入在现实生活中，做一件事情，有时有多种方案，需要我们做出选择。在选择方案时，有时需要从数学的角度进行分析比较，由于涉及到变量常用到函数。前面我们学习了怎样选取上网收费方式，同学们对如何运用一次函数选择最佳方案有了一个初步的认识。请学生说说自己生活中还遇到过哪些需要选择方案的例子。今天，我们继续研究怎样运用一次函数对方案进行分析比较，并做出合理的选择？请看下面的问题： 某学校计划在总费用2300元的限额内，租用客车送234名学生和6名教师外出活动，每辆客车上至少要有1名教师。现有甲、乙两种大客车它们的载客量和租金如下： 甲种客车 乙种客车 载客量/（人/辆） 45 30 租金/（元/辆） 400 280 （1）共需租多少辆客车？（2）给出最节省费用的租车方案。通过导入，让学生体会到现实生活中普遍存在方案选择问题，一次函数的有关知识在现实生活中存在着普遍的运用，从而激发学生的学习兴趣。2、 自主学习（1） 引导学生确定共需租多少辆客车？要保证240 名师生都有车坐，假如全部租用载客量大的甲种汽车，则汽车总数a如何确定？a=24045=5.33（辆）由于a必须为整数，所以汽车总数不能小于6辆. 要使每辆汽车上至少有1 名教师，总共只有6名教师，所以汽车总数不能大于6辆。综合可知汽车总数为6辆.（2）引导学生给出最节省费用的租车方案提问：求租车费用的基本思路？租车总费用=租用甲种车的费用+租用乙种车的费用 引导学生设变量，列函数关系式设租用x辆甲种客车，则乙种客车为( 6-x)辆, 租车费用y(元)。列函数关系式：y=400x+280(6-x)化简得：y=120x+1680在这个函数关系式中，k=1200， 租车费用y随x的增大而增大。所以要使y的值最小，x 必须取最 小值。因此必须先确定x 的取值范围。3、合作学习 引导学生确定x的取值范围因为载客总量不少于240人，且租车总费用不超过2300元，所以可列不等式组45x30（6x）240 400x280（6x）2300 解集为：4x5.2因为x为整数，所以4x5引导学生分析变量间的关系，选择最省费用的方案在函数y=120x+1680中, k=1200，y 随 x 的增大而增大。所以当 x =4时 y的值 最小，最小值为：y=120x4+1680=2160. 当 x =5 时 y 最大， y 的最大值为：y=120x5+1680=2280有两种方案： 租用4辆甲种客车2辆乙种客车，总费用为2160元. 租用5辆甲种客车1辆乙种客车，总费用为2280元.选方案 (1) 。引导学生采用其他方法在求出x的取值范围后，不采用函数的方法，你能给出最省费用的租车方案吗？基本思路：租车费用=甲车费用+乙车费用你的方案：（1） 当x=4时，400x4+280x2=2160（元）（2）当x=5时，400x5+280=2280（元）选方案（1）租4辆甲种客车，租2辆乙种客车费用最节省.4、归纳小结这个实际问题的解决过程中是怎样思考的？ 设变量实际问题 一次函数问题 列函数关系式 计算分析比较 解释实际意义实际问题的解 一次函数问题的解5、课堂练习A城有肥料200吨，B城有肥料300吨， 现在要把这些肥料全部运往C、D两乡。从A城往C、D两城运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨；从B城往C、D两城运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨；现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，怎样调运可使总费用最少？（1）引导学生画分析图、分析设从A城往C城运肥料x吨,总费用y元。A 200 B 300 25(200-x) 24(60+x) 20x 15(240-x) C 240 D 260 （2）引导学生列式函数关系式：y=20x+25(200-x)+15(240-x)+24(60+x)=4x+10040（3）引导