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第41课 数列的递推关系与求和(本课对应学生用书第88-89页)自主学习回归教材1. 递推数列(1) 概念:数列的连续若干项满足的等量关系an+k=f(an+k-1,an+k-2,an)称为数列的递推关系.由递推关系及k个初始值确定的数列叫递推数列.(2) 求递推数列通项公式的常用方法:迭代法、构造法、累加(乘)法、归纳猜想法.2. 常用的一般数列的求和方法(1) 公式法:若可以判断出所求数列是等差(等比)数列,则可以直接利用公式进行求和.若数列不是等差数列,也不是等比数列,有时可直接运用常见的基本求和公式进行求和.(2) 分组转化法:把数列的每一项拆成两项的差(或和),或把数列的项重新组合,使其转化为等差或等比数列.(3) 裂项相消法:把数列的通项拆成两项的差(或和),使求和时出现的一些正负项相互抵消,于是前n项和变成首尾两项或少数几项和(差).(4) 倒序相加法:把sn中项的顺序首尾颠倒过来,再与原来顺序的sn相加.这种方法体现了“补”的思想,等差数列的前n项和公式就是用它推导出来的.事实上,如果一个数列倒过来与原数列相加时,若有公因式可提,并且剩余的项和可求出来,那么这样的数列就可以用倒序相加法求和.(5) 错位相减法:数列anbn的求和问题应用此法,其中an是等差数列,bn是等比数列.1. (必修5p55练习4改编)求和:=.答案2 101解析1+2+10=55,2+22+210=2 046.2. (必修5p68复习题13(1)改编)数列 的前n项和sn= .答案解析=-,sn=1-=.3. (必修5p41习题13改编)已知数列an满足:a1=1,an=n+an-1(n2,nn*),则数列an的通项公式为.?答案an=解析an=n+an-1可变形为an-an-1=n(n2,nn*),由此可写出以下各式:an-an-1=n,an-1-an-2=n-1,an-2-an-3=n-2,a2-a1=2,将以上等式两边分别相加,得an-a1=n+(n-1)+(n-2)+2,所以an=n+(n-1)+(n-2)+2+1=.4. (必修5p68复习题12改编)数列的前n项和tn= .答案3-解析由an=(n+1),得tn=2+3+4+(n+1),tn=2+3+4+(n+1),由-,得tn=1+-(n+1)=1+-(n+1)=-.所以tn=3-.5. (必修5p63阅读改编)在斐波那
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