锐角三角函数第一课时 (2).docx

锐角三角函数教学设计第一课时 深泽县耿庄中学 纪玉轻教学目标：1. 理解正弦函数的概念，并会求锐角的正弦值；2. 初步了解正弦函数的取值范围及增减性；3. 掌握根据锐角的正弦值及直角三角形的一边，求直角三角形的其他边长的方法；4. 经历锐角正弦的意义探索的过程，培养学生观察分析、类比归纳的探究问题的能力；5. 通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数形结合的思想、从特殊到一般的数学思想。教学重难点：重点：理解正弦函数的概念，并会求锐角的正弦值。难点：根据锐角的正弦值及一边，求直角三角形的其他边长。教学过程：活动一、复习旧知，情景引入（1） 复习温故1、 已知：在RtABC中，C=90，A=35 ，则B= 2、已知：在RtABC中，C=90，AB=5，AC=3，则BC= （ 设计意图：练习直角三角形的两锐角关系和三边关系，从学生已有的知识体系出发，进一步探究直角三角形的边角之间的关系，体现了对直角三角形学习的连续性。）（二）情景导入利用多媒体播放意大利比萨斜塔图片，老师指明斜塔中的条件并提出问题：“你能根据问题背景画出几何图形并且利用边求出斜塔的倾斜角吗？”“可以抽象出什么几何图形？”“已知直角三角形的一条直角边和斜边，如何求锐角的度数”这样引出课题：锐角三角函数（板书课题） （设计意图：以问题串的形式创设情境，使学生对旧知识产生设疑，从而激发学生的学习兴趣和强烈的求知欲望，此时把学生带入下一环节。）活动二、合作探究，获取新知问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？（一）解决问题，初步体验隐去引例中的背景材料后，直观显示出图中的直角三角形，问题1：你能将实际问题归结为数学问题吗？如何解决这个问题？师生活动：学生独立完成，然后全班交流。教师及时了解学生语言组织情况，并适时引导。把上述实际问题抽象出数学问题为：在RtABC中，C=90，A=30，求AB。（设计意图：培养学生用数学语言表达的意识，提高数学表达能力。这里要求学生突出解题的依据“直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半”。）问题2：在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？教师追问：对于有一个锐角为30的任意直角三角形，30角的对边与斜边有怎样的数量关系？可以用一个怎样的式子表示？得出：在直角三角形中，如果有一个角等于30，不管这个三角形的大小如何，这个角的对边与斜边比都等于1/2，是一个定值。（设计意图：以熟悉的环境、容易解决的问题激发学生的学习兴趣，突出解题依据，让学生从这一情景中得知我们研究的重点不再是“直角三角形中，30角所对的直角边是斜边的一半”，把注意力转移到“直角三角形中，30角的对边与斜边的比值是1/2，建立了数学模型，为新课铺平道路。）问题3：任意画一个RtABC，使C90，A45，计算A的对边与斜边的比值，你能得出什么结论？再换成60呢？师生活动：学生独立完成，然后全班交流。得出结论：在RtABC中，C90， 当A30时，A的对边与斜边的比都等于 1/2 ，是一个固定值；当A45时，A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值.当A60时，A的对边与斜边的比都等于 ，也是一个固定值.（设计意图：继续请学生探究直角三角形中，特殊度数的角的对边与斜边的比是否为定值，为猜想归纳一般结论提供素材，同时为后面求特殊角的正弦函数值作准备。）（二）猜想验证，导出概念问题4：根据上面的总结，在RtABC中，C90，当A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？师生活动：学生合作探究，教师适时指导，然后全班交流。（设计意图：探究过程从学生熟悉的30度、45度、60度角，再过度到任意锐角，体现了从特殊到一般、具体到抽象的认知过程。）问题5：你的猜想正确吗？如果正确，说明理由；如果不正确，举出反例。师生活动：学生合作探究，教师适时指导，得出结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比也是一个固定值（设计意图：通过学生探究、思考、交流、教师动态演示和推理证明的过程，引导学生充分体验直角三角形中锐角与它的对边和斜边比值之间的对应关系，为认识正弦函数的概念铺设了必要的台阶，从而水到渠成地概括给出正弦的概念。）a认识正弦函数概念：在RtABC中，C90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA，即b对定义的几点说明：1、sinA是一个完整的符号，它不表示“sin”乘“A”，它表示A的正弦值，习惯上省略“”的符号.2、sinA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中A的对边与斜边的比。所以它也不是一个角。.3、sinA的范围：0sinA1（设计意图：通过对正弦函数概念的阐述和进一步的理解，使学生的认知结构得到深化，知识体系得到完善，使学生的数学理解又一次突破思维的难点。）通过前面的学习，学生已基本把握了本节课所要学习的内容，此时，他们需要展示自我，体验成功，于是我把学生引入到下一环节。活动三、巩固概念，落实双基（一）例题展示：(1)例1、如图，已知：在RtABC中，C90，根据图中数据求sinA和sinB师生活动：课件出示例1，学生分析、思考解题的方法，小组交流讨论，互相评议，组织语言叙述解题的过程.教师适当引导，派代表详细叙述，并规范格式（板书）。图（2）由学生独立完成，学生板书。（设计意图：让学生体验利用新知识解答问题，加深理解正弦函数的意义。为学生提供自主探究的空间，学生既能独立思考，又能相互合作，在交流中学生解决问题的能力得到了提升.规范学生的解题格式，为学生完全独立的解决问题尽可能的排除了障碍.）（二）巩固练习：1、 课本第64页练习题；2、多媒体课件展示在RtABC中，C90，求sinA和sinB的值 师生活动：学生独立完成，全班交流。（设计意图：巩固概念，进一步理解概念，形成能力.）3、填空：sin30= sin45= sin60= （设计意图：让学生理解直角三角形中一个锐角的度数越大，它的正弦值也越大。）活动四、当堂检测，反思成长多媒体展示5道检测题，由浅入深，各有侧重。这里强调了：锐角的度数一定时，正弦值也一定，与这个角所处的环境无关；等角的正弦值相等；求一个角的正弦值，一般要找到（或构造）这个锐角所在的直角三角形。（设计意图：反馈教学，内化知识，从而让不同的学生在数学上得到不同的发展。）活动五、回顾归纳，总结提升 教师与学生一起回顾本节课的学习内容，并结合以下问题进行总结：通过本节课的学习，你学会了哪些知识； 你会解决了哪些题型； 你掌握了哪些解题的方