压轴 方程与代数1.doc

历年高考题型分布：09-12:14+4+507-08:11+4+600-06:12+4+6压轴题部分我准备分成5个方面来进行分析，大体来说还是由真题来分析上海的试题风格，适当会给出解题的一些关键，由此就自然引出在冲刺阶段应该怎么复习才能适应高考的这种风格，一些重点我会以粗体来显示。本部分内容一般只适用于中等以上的学生。方程与代数 分式、绝对值、一元二次不等式的解法（03理15）a1、b1、c1、a2、b2、c2均为非零实数，不等式a1x2+b1x+c10和a2x2+b2x+c20的解集分别为集合M和N，那么“”是“M=N”的（ ）A充分非必要条件.B必要非充分条件.C充要条件D既非充分又非必要条件. 数学归纳法（07理15）已知是定义域为正整数集的函数，对于定义域内任意的，若 成立，则成立，下列命题成立的是A、若成立，则对于任意，均有成立；B、若成立，则对于任意的，均有成立；C、若成立，则对于任意的，均有成立；D、若成立，则对于任意的，均有成立。（07文15）设是定义在正整数集上的函数，且满足：“当成立时，总可推出成立” 那么，下列命题总成立的是（） 若成立，则成立 若成立，则成立 若成立，则当时，均有成立若成立，则当时，均有成立上面3道题对大部分学生都不陌生，但是我觉得很有必要对此做个说明，很多学生做有点年代的高考题，会觉得很多所谓的压轴题都不是很难，但其实这里面有一个问题，老的高考题因为很经典，所以会被编入各类辅导资料中，学生对这些题做过很多的训练，当然不会觉得难了。 所以我下面的分析会尽量假设学生以前没有见过此类试题，怎么对基础知识来理解，才能在考场上应对这类“新题目”。、 我们先来分析这几题，首先这几道题考的知识点都是很基本的，但是在考法上却灵活了很多，这是上海高考命题的一大特点。第1道是考一元二次不等式的，考的形式是充分必要条件，这是一个很多学生都很怕的考法，因为只要有一点疏漏，一分都拿不到了，在当时看来这道题并不简单，有很多隐含的东西需要挖掘。我们先来看充分性（为什么？因为充分性的条件更加简单，我们更容易把握住），两列数比值相等能否得出不等式的解集相同？在思考充分必要条件的时候，我们对条件一定要考虑到各种可能性，尤其是那些看起来有点“病态”的可能性，因为这很可能会影响我们的判断。两列数成比例如何影响不等式的解集？比如第一列数可以看成第二列数乘上同一个常数，所以第一个不等式可以看成第二个不等式左边乘上这个常数，分析到这边，基础知识起到作用了，这个常数的符号是关键。再来看必要性，这边就要小心了，不等式解集相同能否推出两列数成比例，正常来看这是对的，但是条件有一个“病态”的可能，解集都为空集或者全集，为什么这个可能是“病态”的呢，比如说解集为空集，这样子，3个未知数之间的限制就小了，大家可以自己思考一下，举一个例子，然后从这个题目中体会一下如何才不会出现疏漏。第2题考的是数学归纳法，也是个基本的概念，但是出题也很新颖，有一部分学生也很不擅长此类题目。这道题没有直接考察怎么利用数学归纳法，而是对这个思想的原理找到了出题口，也就是数学归纳法应用的第二个条件：链式能进行下去已经满足了，我们能得出什么结论呢？大家体会一下，对书本上一些不太可能出考题的知识点（因为不常考，所以一旦考察，很容易考出新意），我们也要用心，不仅要熟悉常规考法，更重要的是必须理解这个概念，这个思想，关于这一点我在下面还会反复去论述。对于本道题而言，归纳法应用有两个条件：基础步和归纳步，这两点直接的关系有点类似于多米诺骨牌的推倒，骨牌之间保持一定距离是为了保证只要前一个倒了后一个就一定倒，这就相当于归纳步；我们必须要先推倒第一个骨牌，这就相当于基础步，当然了，归纳法和骨牌还是有区别的（什么区别？）。 等差、等比数列：判定、基本性质（11理18）设是各项为正数的无穷数列，是边长为的矩形面积（），则为等比数列的充要条件为（ ）A 是等比数列。 B 或是等比数列。C 和均是等比数列。D 和均是等比数列，且公比相同。（04理12文12）若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”.设an是公比为q的无穷等比数列,下列an的四组量中,一定能成为该数列“基本量”的是第 _组.(写出所有符合要求的组号) S1与S2; a2与S3; a1与an; q与an. 其中n为大于1的整数, Sn为an的前n项和.上面两道题都是与数列有关的压轴小题，很显然，上海考察数列，不太重视数列的一些技巧（各种求通项和求和技巧，不等式放缩等等），也不会去考察数列的里面纷繁复杂的各类结论（对于这些要不要记，我的想法是：如何都不能理解这些结论是怎么来的，它体现出数列问题的什么特性，不记也罢，上海就算考这些结论，也不会直接考察，记住了也没有太大价值，反而加重负担）。先看上面这道，这道题考的很细腻，也很基础，考的内容就是等比数列的判定条件，加了个外壳（矩形的面积）。这道题要求学生将条件：面积为等比数列，一步步进行转化，易错的地方还是想当然，学生可以自己体会一下。如果自己第一次做时出错了，思考一下，这种错误是不是跟自己的思维习惯有关，数学是一门很严谨的学科，每一步推理和论证都必须讲出理由，如果在平时思考问题时，养成这种习惯，这类问题根本不可能成为障碍。再看下面这道题，我个人很喜欢这道题，很能体现上海的命题风格，平时我们在做等比数列题的时候，有一个很重要的意识：首项和公比 是 基本量，这跟题目中所说的基本量本质上是一致的，所以这道题就是考查 由所给的条件能不能确定首项和公比，有了这个转化，问题就变