必修一复习提纲.doc

高一上学期中期复习提纲一、 初高中衔接内容：1. 数、式恒等变形基本方法和基本技能（1） 配方：（2） 因式分解： 基本方法：提取公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法（3） 分式分拆：（4） 有理化： 2. 不等式基本性质（1） 实数大小比较法则（2）（3）（4）推论1：推论2：（5） 若，则； 若，则推论1：若，则推论2：若，则推论3：若，则推论4：若，则3. 绝对值及含绝对值的不等式解法（1）定义：（2）的几何意义：数轴上点到点的距离（3）性质： ， ， ， ， （4） 含绝对值的不等式解法原理：，或解法：定义法、性质法、平方法、几何法、零点分段法4. 整式不等式、分式不等式解法（1）一元二次不等式解法（2）整式不等式标准型：（或）（3）分式不等式标准型：（或）解法：序根法5. 含参方程、不等式解法方法：按参数可取值分类讨论步骤：恰当分类逐类求解分类作答6. 抽象不等式解法方法：单调法步骤：判断的单调性化归标准型依单调性化为（或）求解注意：函数的定义域单调性所在区间7. 一元二次函数的应用（1） 一元二次函数在闭区间上最值设 则（2） 一元二次恒不等式设， 则注意：二次项系数，否则需讨论； 小心不等式中的等号取舍； 后两个结论可推广到更一般情形。（3） 一元二次方程根的分布设，方程有两实根。则注意：区间的开闭与不等式中等号的取舍； 不要忽略判别式、对称轴位置的判断。复习提纲二、 集合：1 集合的概念概念：集合，元素，子集，真子集，相等集，全集，空集，交集，并集，补集，有限集，无限集表示法：字母符号法，列举法，描述法，图示法（venn图，数轴，平面点集），区间集合与元素的关系：2 集合的包含关系性质： 若，则 要求：能判断两个集合间的包含关系 能应用集合间的包含关系解题注意：中特殊情形，不能忽略讨论。3 集合的运算关系性质： 要求：熟练掌握交、并、补的运算技能4 集合的应用容斥原理1：容斥原理2： 可推广到一般情形。三、 函数：1. 函数和映射的概念能判断映射及映射的个数能判断函数的异同2. 函数的表示法解析法解析式求法：A、待定系数法，B、代人法，C、换元法，D、方程法。图象法（1）函数图象作法：A、列表描点法，B、图象变换法（2）平移变换：的图象可由的图象向左（右）平移个单位而得； 的图象可由的图象向上（下）平移个单位而得。 口诀：“左加右减，上加下减。”（3）翻折变换： 的图象与的图象在Y轴的右侧相同，左侧的图象是右侧的图象沿Y轴翻折而得；的图象是由的图象在X轴上方部分，及下方的图象沿X轴翻折而得。列表法3. 函数的定义域定义域求法：将组成函数的各部分均有意义的约束条件联立，化归为不等式（组）求解（1、分式中分母不为零；2、偶次根式中被开方数非负；3、零次幂、负指数幂中底数不为零；4、对数式中真数大于零，底数大于零且不为1；5、复合函数应遵循约定；6、实际应用问题应符合实际意义。）4. 函数的值域值域求法：代值法、图象法、配方法、反解法、判别式法、换元法、单调法、分离常量法等几类基本模型：“二次”型： “一次分式”型：“二次分式”型：特殊地，“耐克”函数型： “简单根式”型：“和函数单调”型： 其中在定义域区间上具有相同的单调性。5. 复合函数、分段函数复合函数的约定：可视为与 的复合，其中-A、“内”函数的定义域规定为的定义域（即A）;B、“外”函数的定义域规定为“内”函数的值域；C、“外”函数的值域即是的值域。复合函数单调法则：若区间A区间B,且， 分别在区间A、B单调。则- 当，的单调性相同时，在A上单增；当，的单调性相反时，在A上单减。分段函数的求值、图象、单调性及奇偶性的判断方法：分段讨论注意：分段函数的单调性，不仅要考察各段的单调性，还要考察“段点”处左右值的大小（极限）6. 函数的单调性定义：设区间A是函数定义域的子集若，且，则在A上是增函数；若，且 ，则在A上是减函数。性质：A、若函数在区间A上具有单调性，区间。则在区间B上也具有相同的单调性；B、若函数在区间A上单增，且，则； 若函数在区间A上单减，且，则。C、函数与单调性相反，或都不具有单调性；D、若，则与有相同的单调性；E、若恒正或恒负，则与单调性相反；F、若非负，则与单调性相同；G、在公共区间内，增函数+增函数=增函数；减函数+减函数=减函数； 恒正增函数恒正增函数=增函数；恒正减函数恒正减函数=减函数。函数单调性的证明步骤：取值、作差、变形、判断正负、结论。函数单调区间求法：图象法、复合法、性质法、定义法等函数单调性应用：比较大小、解抽象不等式、求函数最值或值域等7. 函数的奇偶性、对称性定义：设函数的定义域为A, 若，则是奇函数； 若，则是偶函数。奇偶函数的性质：A、 奇偶函数的定义域（在数轴上）关于原点对称；B、 奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于Y轴对称；C、 若既是奇函数，又是偶函数，则；D、 若奇函数在处有定义，则；E、 在公共定义域内，奇函数奇函数还是奇函数；偶函数偶函数还是偶函数 ； 奇函数奇函数是偶函数；奇函数偶函数是奇函数。F、 若是偶函数，则还是偶函数；若是奇函数，是奇函数，则是奇函数；是偶函数，则是偶函数。G、 若是偶函数，则。H、 若奇函数在区间上单调，则在其“对称”区间 上具有相同的单调性； 若偶函数在区间上单调，则在其“对称”区间 上具有相反的单调性。中心对称与轴对称：A、的图像关于点对称 B、 的图像关于直线对称 C、与的图像关于点对称 D、与的图像关于直线对称 重要结论：A、与的图像关于Y轴对称；B、与的图像关于X轴对称；C、与的图像关于原点对称；D、与的图像关于直线对称；E、与的图像关于直线对称。F、若，则的图像关于直线 对称。 8、8、反函数 定义：若函数是定义域A到值域B的一一映射，且 ，则称是 的反函数。改记为。 性质：A、互反函数的定义域、值域互换； B、对应法则互反：； C、互反函数的图像关于直线对称。反函数的求法：反解、调换、标明定义域（原函数值域）。函数有反函数的判断： 是一一映射 的图像与直线至多一个交点。 特别地，单调函数必有反函数。四、 指数函数、对数函数、幂函数：1. 指数（1） 分数指数幂：设，且，则， ，0的非正指数幂无意义。（2） 幂运算性质：若，则 A、 B、 C、2. 指数函数（1） 定义：形若（常数且）的函数。（2） 性质：定义域为R；值域为；图象均过点； 图象均以X轴为渐近线；当时，单增；当时，单减；与的图像关于Y轴对称。（3） 应用：A、幂的大小比较-单调法、“中介数”法、图象法、差比法 B、简单指数方程、指数不等式解法-换底、换元、单调 C、“指数型”函数的图像、性质研究-定义域、值域、单调性、奇偶性、最值3. 对数（1） 定义：若且，则重要结论：（2） 对数恒等式：（3） 对数运算性质：若，则 A、 B、 C、(4)换底公式： 。特别地，推论1：推论2：推论3：4. 对数函数（1） 定义：形若（常数且）的函数。（2） 性质：定义域为；值域为R；图象均过点； 图象均以Y轴为渐近线；当时，单增；当时，单减。 与的图像关于Y轴对称; 与的图像关于直线对称。（3） 应用：A、对数值的大小比较-单调法、“中介数”法、图象法、差比法 B、简单对数方程、对数不等式解法-换底、换元、单调 C、“对数型”函数的图像、性质研究-定义域、值域、单调性、奇偶性、最值注意：对数式有意义的条件-真数大于零，底数大于零且不为1.5. 幂函数（1） 定义：形若（常数）的函数。（2） 性质：图象均过点；时，在上单增； 时，在上单减；设是互质的正整数， 是奇数。当是奇数时，是奇函数；当是偶数时， 是偶函数。（3） 定义域：设是互质的正整数，若是负无理数，或，是偶数，则的定义域是；若是正无理数，或 ，是偶数，则的定义域是；若或 ，是奇数，则的定义域是；若，是奇数，则的定义域是。五、 函数综合与函数应用：1. 函数与方程（1） 函数的零点（2） 零点存在定理：若在区间上连续不断，且，则存在，使。（3） 二分法要求：能用二分法求一些方程的近似根。2. 实际应用问题（1） 几类不同增长的函数模型A、 线性函数模型： 增长速度不变