山东省德州市武城县第二中学高三数学第二次考前模拟试题 理.doc

山东省德州市武城县第二中学2016届高三数学第二次考前模拟试题 理一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）1.已知集合，集合，则（）abcd2.已知为虚数单位，若，则的共轭复数（）abcd3.已知平面向量，满足，则的最小值为（）a2b4cd164.已知某地区一次联考中10000名学生的数学成绩服从正态分布，则数字成绩高于130分的学生人数大约为（）a3174b1587c456d6828附：，则；.5.若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（）abcd6.设是两个实数，命题“中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是（）abcd7.执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的的值为（）a22b37c38d638.如图，已知半径为2的半圆中，为直径，为圆心，点在半圆弧上，且，则图中阴影部分绕直线旋转一周所形成的几何体的体积为（）abcd9.已知双曲线与抛物线有相同的焦点，点是抛物线准线上的一个动点，点在抛物线上，且，则（为坐标原点）的最小值为（）abcd10.已知函数，且关于的方程有6个不同的实数根，若最小的实数根为3，则的值为（）a2b4c6d8二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）11.已知函数，则.12.已知，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是.13.已知函数，若函数的图象恒在函数的图象的上方，则实数的取值范围是.14.2015年4月22日，亚非领导人会议在印尼雅加达举行，某五国领导人除与与不单独会晤外，其他领导人两两之间都要单独会晤.现安排他们在两天的上午、下午单独会晤（每人每个半天最多只进行一次会晤），那么安排他们单独会晤的不同方法共有种.15.若实数，且，则当的最小值为时，函数的零点个数为.三、解答题（共75分）16. （本小题满分12分）已知的内角所对的边分别为，且成等比数列，.（1）求的值；（2）设，求的值.17.（本小题满分12分）2015年中国汽车销售遇到瓶颈，各大品牌汽车不断加大优惠力度.某4s店在一次促销活动中，让每位参与者从盒子中任取一个由09中任意三个数字组成的“三位递减数”（即个数数字小于十位数字，十位数字小于百位数字）.若“三位递减数”中的三个数字之和既能被2整除又能被5整除，则可以享受5万元的优惠；若“三位递减数”中的三个数字之和仅能被2整除，则可以享受3万元的优惠；其他结果享受1万元的优惠.（1）试写出所有个位数字为4的“三位递减数”；（2）若小明参加了这次汽车促销活动，求他得到的优惠金额的分布列及数字期望.18. （本小题满分12分）如图1，在矩形中，分别为的中点，现将沿折起，折起过程中点仍记作，得到如图2所示的四棱锥.（1）证明：平面cde；（2）当时，求直线与平面所成角的正弦值.19. （本小题满分12分）已知数列的前项和为，若对任意正整数，都有.（1）设，求证：数列为等差数列；（2）在（1）的条件下，设数列的前项和为，求证：.20. （本小题满分13分）已知函数为自然对数的底数，）.（1）若曲线在处的切线的斜率为1，求实数的值；（2）求在上的最大值；（3）当时，若对任意的，恒有，求正实数的最小值.21.（本小题满分14分）已知椭圆与双曲线有共同的焦点，抛物线的焦点为椭圆的一个顶点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若点在椭圆上，则点称为点的一个“椭点”.直线与椭圆交于不同的两点，且两点的“椭点”分别为.（i）若直线的方程为，求两点的坐标；（ii）若以为直径的圆经过坐标原点，那么的面积是否为定值？若是定值，试求出该定值；若不是定值，请说明理由.高三数学（理科）试题答案15：bcbba610：bcaaa11.12.13.14.4815.116.解析：（1）由题意知，由正弦定理得，.由，得.（3分）.（6分）（2）由，得，（8分）由余弦定理得，（10分）故，.（12分）17.解析：（1）个位数字为4的“三位递减数”有：984，974，964，954，874，864，854，764，754，654，共10个.（4分）（2）由题意，不同的“三位递减数”共有个.（5分）小明得到的优惠金额的取值可能为5，3，1.当时，三个数字之和的可能为20或10，当三个数字之和为20时，有983，974，965，875，共4个“三位递减数”；当三个数字之和为10时，有910，820，730，721，640，631，541，532，共8个“三位递减数”，所以.（7分）当时，三个数字之和只能被2整除，即这三个数字只能是三个偶数或两个奇数一个偶数，但不包括能被10整除的“三位递减数”，故.（9分）故.（10分）所以他得到的优惠金额的分布列为531（11分）数学期望（万元）.（12分）18.解析：（1）取的中点，连接.（1分）因为分别为，的中点，所以，又平面，平面，所以平面.（3分）同理，平面.（4分）又平面，所以平面平面.（5分）因为平面，所以平面.（6分）（2）在题图1中，连接，因为，所以，所以.（7分）又，平面，所以平面，又平面，所以平面平面.（8分）连接，因为为等腰三角形，为的中点，所以，所以平面.因为，所以，所以.以点为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，.（9分）设平面的法向量为，则，即，令，则，故平面的一个法向量为.（10分）设直线与平面所成的角为，又，则，即直线与平面所成角的正弦值为.（12分）19.解析：（1）由，得，当时，解得.由，得，得，得，所以为首项为8、公比为4的等比数列，所以.（5分）所以，所以数列为等差数列.（6分）（2）.（8分）当为偶数时，；当为奇数时，；（10分）当为偶数时，函数单调递增，即；当为奇数时，函数单调递减，.所以.（12分）20.解析：（1），解得.（3分）（2）由，得；由，得.所以的单调递增区间是，单调递减区间是.（4分）当，即时，在上单调递减，；当，即时，为在区间上的极大值点，也是最大值点，所以；当，即 时，在上单调递增，.（7分）所以.（8分）（3）当时，由（2）知，在上单调递增，在上单调递减.若，取，则有，与在上单调递增矛盾，所以只有.（9分）当时，所以，故只需，即可满足.（10分）下面证明在区间上恒成立.，即，即，即，两边取对数，得.（11分）构造函数，则，对任意的，故在上单调递减，所以，所以.（12分）综上可知，正实数的最小值为1.（13分）21.解析：（1）由题意知，双曲线的焦点坐标分别为，（1分）抛物线的焦点坐标为.（2分）故椭圆的焦点坐标分别为，其中一个顶点的坐标为，故，（3分）所以椭圆的标准方程为.（4分）（2）（i）由得，解得.所以，或.因为，所以或.（5分）（ii）设，则由题意可得.当直线的斜率不存在时，由以为直径的圆经过坐标原点可得