九年级数学下册 二次函数y=a(xh)2的图像精品课件 人教新课标版.ppt

二次函数 y a x h 2的图像和性质 问题回顾 1 二次函数y x2 c的图象是什么 答 是抛物线 2 二次函数的性质有哪些 请填写下表 向上 y轴 0 0 最小值是0 y随x的增大而减小 y随x的增大而增大 向下 y轴 0 0 最大值是0 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 向上 y轴 0 c 最小值是c y随x的增大而减小 y随x的增大而增大 向下 y轴 0 c 最大值是c y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 比较函数与的图象 2 在同一坐标系中作出二次函数y 2x2和y 2 x 1 2的图象 完成列表 并比较2x2和2 x 1 2的值 它们之间有什么关系 右移1个单位 左移1个单位 y 2 x 1 2的顶点坐标为 对称轴为 1 0 直线x 1 y 2 x 1 2的顶点坐标为 对称轴为 1 0 直线x 1 y 在同一直角坐标系中画出函数的图像 抛物线y ax2与抛物线y a x h 2 a h是常数 a 0 的关系 h 0时 将抛物线y ax2向平移个单位得到抛物线y a x h 2它的对称轴为 h 0时 将抛物线y ax2向平移个单位得到抛物线y a x h 2它的对称轴为 右 h 直线x h 左 直线x h y a x h 2 a h是常数 a 0 的图像和性质 向上 直线x h h 0 向下 直线x h h 0 比一比 向上 直线x h h 0 y随x的增大而减小 最小值是0 y随x的增大而增大 向下 直线x h h 0 最大值是0 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 试一试 例1 填空题 1 二次函数y 2 x 5 2的图像是 开口 对称轴是 当x 时 y有最值 是 2 二次函数y 3 x 4 2的图像是由抛物线y 3x2向平移个单位得到的 开口 对称轴是 当x 时 y有最值 是 抛物线 向上 直线x 5 5 小 0 右 4 向下 直线x 4 4 大 0 3 将二次函数y 2x2的图像向右平移3个单位后得到函数的图像 其对称轴是 顶点是 当x时 y随x的增大而增大 当x时 y随x的增大而减小 4 将二次函数y 3 x 2 2的图像向左平移3个单位后得到函数的图像 其顶点坐标是 对称轴是 当x 时 y有最值 是 y 2 x 3 2 直线x 3 3 0 3 3 y 3 x 1 2 1 0 直线x 1 1 大 0 试一试 5 将函数y 3 x 4 2的图象沿x轴对折后得到的函数解析式是 将函数y 3 x 4 2的图象沿y轴对折后得到的函数解析式是 y 3 x 4 2 y 3 x 4 2 6 把抛物线y a x 4 2向左平移6个单位后得到抛物线y 3 x h 2的图象 则a h 若抛物线y a x 4 2的顶点a 且与y轴交于点b 抛物线y 3 x h 2的顶点是m 则s mab 3 2 144 7 将抛物线y 2x2 3先向上平移3单位 就得到函数的图象 在向平移个单位得到函数y 2 x 3 2的图象 y 2x2 右 3 8 函数y 3x 6 2的图象是由函数的图象向左平移5个单位得到的 其图象开口向 对称轴是 顶点坐标是 当x时 y随x的增大而增大 当x 时 y有最值是 y 9 x 3 2 上 直线x 2 2 0 2 2 小 0 课堂练习1 抛物线y x 1 2的开口向 对称轴是 顶点坐标是 2 抛物线向右平移2个单位 得到的抛物线是 下 直线x 1 1 0 3 函数y 5 x 3 2 当x时 y随x的增大而增大 4 对于函数y 2x2 8x 8 当x 时 函数值y有最 值 最值为 3 2 小 0 5 已知函数y 4x2 4x 1 1 求出函数图像的对称轴和顶点坐标 2 讨论函数的性质 6 若抛物线y 3x2 6x c的顶点在x轴上 你能否求出该顶点的坐标 并求出c的值 8y 4 x 1 2的图象是由抛物线 向 平移 个单位得到 左 1 7y x2 1的图象是由抛物线 向 平移 个单位得到 y x2 上 1 y 4x2 1 抛物线y 3x2的对称轴是 顶点坐标是 当x时 抛物线上的点都在x轴的上方 2 说出抛物线y 4x2和y 4x2的开口方向 顶点坐标及对称轴 3 指出抛物线y 2x2 y 2x2 3和的y 2x2 3开口方向 顶点坐标及对称轴 并说明与抛物线y 2x2的关系 4 试说明 通过怎样的平移可由抛物线y x2得到抛物线y x 4 2和y x 4 2并分别指出它们的开口方向 对称轴及顶点坐标 5 抛物线y 2x2向下平移2个单位得到抛物线 再向上平移3个单位得到抛物线 若向左平移2个单位得到抛物线 向右平移2个单位得到抛物线 7 如图所示 有一座抛物线形拱桥 桥下面正常水位为ab时 宽20