高考数学中概率易混淆问题及分析.doc

高考数学中概率易混淆问题及分析 中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2017）03-254-01 中国论文网 /9/view-13020112.htmn堂教学时一个动态的变化发展过程，也是师生、学生之间相互交流、互动的过程。在这过程中，学生的思维方式各有不同，因此，出现些偏差和错误十分正常。“错误”是学生学习中的宝贵经历，也是复习中的宝贵学习资源，对于“错误”，我们教师不仅要宽容对待，更要善于利用、因势利导，努力挖掘“错误”的潜在资源。在高考数学要点复习过程中，我们可适时对易混淆问题进行分析，让学生思考、争辩，然后教师点评，归纳正确与错误，并进行适当的变式、延伸，从而提高高中数学要点复习的有效性。 一、混淆了“有放回”与“无放回” 例题 一个袋子中装有大小相同的2个红球和3个黄球，先摸出1球，放回后再摸出1球，求两球颜色不同的概率。 错解 共摸出2球，故样本空间 含有 个基本事件，而事件 =两球颜色不同的基本事件数为 ，故 . 错解分析 本题为“有放回抽样”。 “有放回”与“无放回”的样本空间包含的基本事件不同！ 正解 设 =两球颜色不同，摸出一球为红球的概率为 ，摸出一球为黄球的概率为 ，而事件 包含“先红后黄”或“先黄后红”两种情况，故 。 二、混淆了“分步”与“分类” 例题 甲乙两人参加趣味数学竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，甲乙两人依次各抽一题。问：甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？ 错解：甲从选择题中抽到一题的可能结果有 个，乙依次从判断题中抽到一题的可能结果只有 个，故甲抽到选择题，乙依次抽到判断题的可能结果有 个；又甲、乙依次抽到一题的结果有 个，所以甲抽到选择题，乙依次抽到判断题的概率为 . 错解分析 把分步当分类，错把分步计数原理当做分类计数原理来计算。 正解：甲从选择题中抽到一题的可能结果有 个，乙依次从判断题中抽到一题的可能结果只有 个，故甲抽到选择题，乙依次抽到判断题的可能结果有 个；又甲、乙依次抽到一题的结果有 个，所以甲抽到选择题，乙依次抽到判断题的概率为 . 三、混淆了“排列”与“组合” 例题 在泉州市区的奥运火炬传递活动中，从”西湖公园-新华路”段共有编号为 的10名火炬手（其中女士2名）。若从中任选3名组成一组参加西湖公园段的火炬接力，求3名火炬手中恰有1名女士的概率。 错解 有乘法原理可知，从10名火炬手中任选3名共有 种选法，故样本空间 含有 个基本事件，设事件 =选出的3名火炬手中恰有1名女士，则事件 含有 种不同的取法，故 . 错解分析 此解法首先利用排列来计算样本空间 所含基本事件的个数，但在计算事件 所包含的基本事件个数时却用的是组合的方法，标准不一！混淆了排列与组合。 正解 因为是任选3名火炬手，所以可看作一次性选3名，故 含有 个基本事件， 含有 个基本事件，故 . 在概率问题中我就列举上述3个比较典型的易混淆要点，希望能给大家一个参考。当然学生在解题中的错误也不止以上几种，我们都会在改完试题后发现，错误是五花八门，种类繁多。例如：由于心理能力不足而导致错误；由于不认真审题而导致错误；由于情绪、情感等非智力因素的影响而导致错误等。因