浮点数计算方式.doc

_2.3.4二进制转10进制及10进制转为二进制【例2-3-4】把二进制110.11转换成十进制数，及十进制转为二进制。解：（110.11）2 =12212112012-112-24200.50.25（6.75）10把十进制转换为二进制解：2 60231 1 1所以实数部分为1100.75（22-1）0.7522-112-10.52-112-112-2所以结果为：（110.11）22.3.5 浮点数在计算机中存储形式当前主流微机中广泛采用的IEEE754标准浮点格式。按IEEE754标准，常用的浮点数（32位短实数）的格式如图2-3所示。 31符号位符S30-23阶码E 指数位22-0尾数部分M IEEE754标准浮点格式N=2e.M （M为浮点尾数，为纯小数，e为浮点数的指数（阶码）尾数部分决定了浮点数的精度，阶码决定了表示范围 32为浮点数（IEEE754标准格式 022为尾数M，23-30为阶码E，31为符号位S），阶码用移码表示。阶码E=指数真值e+127 规格化真值x=(-1)S*(1.M)*2(E-127) 将(82.25)10 转换成短浮点数格式。1）先将(82.25)10 转换成二进制数 (82.25)10 =(1010010.01)2 2）规格化二进制数(1010010.01)2 1010010.01=1.010010012 6尾数 M=010010013）计算移码表示的阶码=偏置值+阶码真值： E=127+6=133=100001014）以短浮点数格式存储该数 因此：符号位=0 S=0 表示该数为正数 阶码=10000101 由3）可得 尾数=01001001000000000000000 由2）可得；尾数为23位，不足在后面添15位0 所以，短浮点数代码为： 0；10000101；01001001000000000000000 表示为十六进制代码为：42A48000HIEEE754有3种浮点表示格式，分别称为：短浮点数(或称短实数(Single,Float)、长浮点数（或称长实数(Double)）、临时浮点数（或称临时实数（延伸双精确度，不常用）。它们的具体格式如表2-4所示。表2-4 IEEE754的3种浮点表示格式类型数符（位）阶码（位）尾数数值（位）总位数（位）偏 置 值十六进制十进制短浮点数长浮点数临时浮点数111811152352643264807FH3FFH3FFFH127102316383于是现在可以解释2.3.3出现的问题了【例2-3-5】#includestdio.hmain()float a=22.2;float b=51.44;printf(a=%f,b=%f,a,b);char v;/*定义一个字符型的变量，用来防止程序太短运行闪一下就没了*/v=getchar();/从屏幕上接收字符运行结果如图2-3-5运行如图2-3-522.2的二进制为：10110.00110011001100110011001100110011（为无限循环小数，以0011为循环块）IEEE754代码为：0（符号位 一位）；10000011（阶码 八位）；（尾数 23位）01100011001100110011001（23位结束）；余下位数1001100110011因为在进行浮点数操作时会有四舍五入的操作结果所以IEEE754代码应该为：0；10000011；01100011001100110011010=22.200000762939453125取值时按四舍五入只截取后6位小数于是值为22.200001同理51.44的二进制为：110011.0111000010100011110101110000101（为无限循环小数，）IEEE754代码为：0（符号位 一位）；10000100（阶码 八位）；（尾数 23位）10011011100001010001111（23位结束）；余下位数0101110000101因为在进行浮点数操作时会有四舍五入的操作结果所以IEEE754代码应该值不变：0；10000100；1001101110000101000111